第一章 极限与连续 1
第一节 函数 1
一、集合与区间 1
二、函数的概念 3
三、函数的几种特性 7
四、反函数 9
五、复合函数 10
六、初等函数 11
七、函数关系的建立 14
习题1-1 15
第二节 极限的概念 17
一、数列的极限 17
二、函数的极限 20
习题1-2 24
第三节 极限的运算法则 25
一、极限的四则运算法则 25
二、复合函数的极限法则 28
三、极限不等式 29
四、函数极限的性质 29
习题1-3 30
第四节 极限存在准则与两个重要极限 30
一、夹逼准则 31
二、单调有界收敛准则 32
习题1-4 35
第五节 无穷小与无穷大、无穷小的比较 36
一、无穷小 36
二、无穷大 37
三、无穷小的比较 38
习题1-5 41
第六节 函数的连续性与间断点 42
一、函数的连续性 42
二、函数的间断点及其分类 44
习题1-6 45
第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性 46
一、连续函数的四则运算 46
二、复合函数的连续性 47
三、反函数的连续性 48
四、初等函数的连续性 48
习题1-7 49
第八节 闭区间上连续函数的性质 50
一、最大值和最小值定理 50
二、介值定理 52
习题1-8 53
复习题一 54
第二章 导数与微分 57
第一节 导数的概念 57
一、导数概念的引例 57
二、导数的定义与几何意义 59
三、函数的可导性与连续性的关系 63
习题2-1 64
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 65
一、函数和、差的求导法则 65
二、函数积的求导法则 66
三、函数商的求导法则 67
习题2-2 68
第三节 反函数的导数与复合函数的导数 69
一、反函数的导数 69
二、复合函数的导数 70
习题2-3 72
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 初等函数的导数 74
一、隐函数的导数 74
二、由参数方程确定的函数的导数 77
三、初等函数的导数 79
习题2-4 79
第五节 高阶导数 80
习题2-5 83
第六节 微分及其应用 84
一、微分的定义与几何意义 84
二、微分运算法则 87
三、微分在近似计算中的应用 89
习题2-6 91
复习题二 92
第三章 中值定理与导数的应用 95
第一节 中值定理 95
一、罗尔（Rolle）定理 95
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 96
三、柯西（Cauchy）中值定理 99
习题3-1 99
第二节 洛必达法则 100
一、“0/0”型和“∞/∞”型未定式 100
二、其他类型的未定式 103
习题3-2 106
第三节 函数的单调性与极值 107
一、函数单调性的判别法 107
二、函数的极值及其求法 109
习题3-3 111
第四节 函数的最大值与最小值 112
一、函数在闭区间上的最大值与最小值 112
二、应用问题举例 113
习题3-4 115
第五节 曲线的凹凸性与拐点 115
习题3-5 117
第六节 函数图形的描绘 118
一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线 118
二、函数图形的描绘 119
习题3-6 122
第七节 曲率 122
一、弧微分 122
二、曲率 123
习题3-7 126
第八节 导数在经济分析中的应用 126
一、边际分析 126
二、函数的弹性 128
习题3-8 130
复习题三 131
第四章 不定积分 134
第一节 不定积分的概念与性质 134
一、原函数与不定积分 134
二、不定积分的几何意义 136
三、基本积分公式 137
四、不定积分的性质 137
习题4-1 139
第二节 换元积分法 140
一、第一类换元积分法 140
二、第二类换元积分法 144
习题4-2 148
第三节 分部积分法 150
习题4-3 152
第四节 若干初等可积函数类 153
一、有理函数的积分 153
二、三角函数有理式的积分 155
习题4-4 157
复习题四 158
第五章 定积分及其应用 161
第一节 定积分的概念与性质 161
一、定积分问题实例分析 161
二、定积分的概念 162
三、定积分的性质 166
习题5-1 167
第二节 微积分基本定理 169
一、积分上限的函数及其导数 169
二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 171
习题5-2 173
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 174
一、定积分的换元积分法 175
二、定积分的分部积分法 176
三、定积分的几个常用公式 177
习题5-3 179
第四节 定积分的应用举例 179
一、定积分的元素法 179
二、平面图形的面积 180
三、体积 182
四、平面曲线的弧长 185
五、定积分的其他应用 187
习题5-4 189
第五节 反常积分 190
习题5-5 193
复习题五 194
附录Ⅰ初等数学中的常用公式 198
附录Ⅱ几种常用的平面曲线方程及其图形 202
附录Ⅲ极坐标 206
习题答案与提示 208