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第一章 极限与连续 1

第一节 函数 1

一、集合与区间 1

二、函数的概念 3

三、函数的几种特性 7

四、反函数 9

五、复合函数 10

六、初等函数 11

七、函数关系的建立 14

习题1-1 15

第二节 极限的概念 17

一、数列的极限 17

二、函数的极限 20

习题1-2 24

第三节 极限的运算法则 25

一、极限的四则运算法则 25

二、复合函数的极限法则 28

三、极限不等式 29

四、函数极限的性质 29

习题1-3 30

第四节 极限存在准则与两个重要极限 30

一、夹逼准则 31

二、单调有界收敛准则 32

习题1-4 35

第五节 无穷小与无穷大、无穷小的比较 36

一、无穷小 36

二、无穷大 37

三、无穷小的比较 38

习题1-5 41

第六节 函数的连续性与间断点 42

一、函数的连续性 42

二、函数的间断点及其分类 44

习题1-6 45

第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性 46

一、连续函数的四则运算 46

二、复合函数的连续性 47

三、反函数的连续性 48

四、初等函数的连续性 48

习题1-7 49

第八节 闭区间上连续函数的性质 50

一、最大值和最小值定理 50

二、介值定理 52

习题1-8 53

复习题一 54

第二章 导数与微分 57

第一节 导数的概念 57

一、导数概念的引例 57

二、导数的定义与几何意义 59

三、函数的可导性与连续性的关系 63

习题2-1 64

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 65

一、函数和、差的求导法则 65

二、函数积的求导法则 66

三、函数商的求导法则 67

习题2-2 68

第三节 反函数的导数与复合函数的导数 69

一、反函数的导数 69

二、复合函数的导数 70

习题2-3 72

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 初等函数的导数 74

一、隐函数的导数 74

二、由参数方程确定的函数的导数 77

三、初等函数的导数 79

习题2-4 79

第五节 高阶导数 80

习题2-5 83

第六节 微分及其应用 84

一、微分的定义与几何意义 84

二、微分运算法则 87

三、微分在近似计算中的应用 89

习题2-6 91

复习题二 92

第三章 中值定理与导数的应用 95

第一节 中值定理 95

一、罗尔（Rolle）定理 95

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 96

三、柯西（Cauchy）中值定理 99

习题3-1 99

第二节 洛必达法则 100

一、“0/0”型和“∞/∞”型未定式 100

二、其他类型的未定式 103

习题3-2 106

第三节 函数的单调性与极值 107

一、函数单调性的判别法 107

二、函数的极值及其求法 109

习题3-3 111

第四节 函数的最大值与最小值 112

一、函数在闭区间上的最大值与最小值 112

二、应用问题举例 113

习题3-4 115

第五节 曲线的凹凸性与拐点 115

习题3-5 117

第六节 函数图形的描绘 118

一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线 118

二、函数图形的描绘 119

习题3-6 122

第七节 曲率 122

一、弧微分 122

二、曲率 123

习题3-7 126

第八节 导数在经济分析中的应用 126

一、边际分析 126

二、函数的弹性 128

习题3-8 130

复习题三 131

第四章 不定积分 134

第一节 不定积分的概念与性质 134

一、原函数与不定积分 134

二、不定积分的几何意义 136

三、基本积分公式 137

四、不定积分的性质 137

习题4-1 139

第二节 换元积分法 140

一、第一类换元积分法 140

二、第二类换元积分法 144

习题4-2 148

第三节 分部积分法 150

习题4-3 152

第四节 若干初等可积函数类 153

一、有理函数的积分 153

二、三角函数有理式的积分 155

习题4-4 157

复习题四 158

第五章 定积分及其应用 161

第一节 定积分的概念与性质 161

一、定积分问题实例分析 161

二、定积分的概念 162

三、定积分的性质 166

习题5-1 167

第二节 微积分基本定理 169

一、积分上限的函数及其导数 169

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 171

习题5-2 173

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 174

一、定积分的换元积分法 175

二、定积分的分部积分法 176

三、定积分的几个常用公式 177

习题5-3 179

第四节 定积分的应用举例 179

一、定积分的元素法 179

二、平面图形的面积 180

三、体积 182

四、平面曲线的弧长 185

五、定积分的其他应用 187

习题5-4 189

第五节 反常积分 190

习题5-5 193

复习题五 194

附录Ⅰ初等数学中的常用公式 198

附录Ⅱ几种常用的平面曲线方程及其图形 202

附录Ⅲ极坐标 206

习题答案与提示 208