引论 微积分思路 1
预备知识 初等数学小结 2
第一章 函数与极限 13
函数的类别与基本性质 13
几何与经济方面函数关系式 19
极限的概念与基本运算法则 23
无穷大量与无穷小量 29
未定式极限 34
两个重要极限 38
函数的连续性 43
习题一 48
第二章 导数与微分 53
导数的概念 53
导数基本运算法则 59
导数基本公式 62
复合函数导数运算法则 69
隐函数的导数 75
高阶导数 79
微分 83
习题二 88
第三章 导数的应用 93
洛必达法则 93
函数曲线的切线与法线 99
函数的单调区间与极值 103
函数的最值 109
函数曲线的凹向区间与拐点 114
经济方面函数的边际与弹性 120
几何与经济方面函数的优化 123
习题三 128
第四章 不定积分 133
不定积分的概念与基本运算法则 133
不定积分基本公式 139
凑微分 145
不定积分第一换元积分法则 148
有理分式的不定积分 155
不定积分第二换元积分法则 158
不定积分分部积分法则 162
习题四 167
第五章 定积分 173
定积分的概念与基本运算法则 173
变上限定积分 177
牛顿-莱不尼兹公式 182
定积分换元积分法则 189
定积分分部积分法则 194
广义积分 198
平面图形的面积 203
习题五 208
第六章 二元微积分 213
二元函数的一阶偏导数 213
二元函数的二阶偏导数 220
二元函数的全微分 224
二元函数的极值 228
二次积分 232
二重积分的概念与基本运算法则 237
二重积分的计算 240
习题六 249
第七章 无穷级数与一阶微分方程 253
无穷级数的概念与基本运算法则 253
正项级数 259
交错级数 264
幂级数 268
微分方程的概念 277
一阶可分离变量微分方程 280
一阶线性微分方程 284
习题七 288
习题答案 293