第一章 变化率 1
第一节 变化率的概念 2
第二节 极限的概念 5
小结 15
第二章 导数及其应用 19
第一节 实数与区间 20
第二节 函数 21
第三节 导数的概念 26
第四节 导数的几何意义——切线的斜率 28
第五节 求导数的几个基本的运算法则 32
第六节 函数的连续性 微分中值定理 41
第七节 极值问题 50
第八节 三角函数和反三角函数的导数 52
第九节 指数函数和对数函数的导数 61
第十节 高阶导数 65
第十一节 函数图形的凹凸及曲率 67
第十二节 函数图形的描绘 75
小结 77
第三章 不定积分 87
第一节 微分 87
第二节 原函数与不定积分 96
第三节 换元积分法和分部积分法 102
第四节 几类典型的积分 108
小结 118
第四章 定积分 123
第一节 弧长的计算 123
第二节 定积分定义的讨论 131
第三节 定积分在几何上的应用 136
第四节 定积分在力学上的应用 144
第五节 数值积分 149
第六节 广义积分 163
小结 172
第五章 微分方程 178
第一节 引言 178
第二节 一阶微分方程 184
第三节 二阶常系数线性微分方程 199
小结 248
第六章 级数 259
第一节 常数项级数 260
第二节 正项级数 269
第三节 绝对收敛与条件收敛 281
第四节 幂级数 285
第五节 函数的幂级数展开式 292
第六节 幂级数的应用举例 307
第七节 富里埃级数 310
第八节 三角级数及三角级数的正交性 312
第九节 周期函数的富氏级数 316
第十节 频谱分析 324
第十一节 偶函数及奇函数的富氏级数 331
第十二节 富氏级数的复数形式 341
第十三节 富里埃积分 346
小结 351
附录 367