第1章 误差与范数 1
1.1误差的来源 1
1.2绝对误差、相对误差和有效数字 2
绝对误差 2
相对误差 2
有效数字 3
1.3减少误差的一些方法与数值稳定性 3
减少误差的一些方法 3
数值稳定性 4
1.4向量范数和矩阵范数 5
向量范数 5
矩阵范数 6
谱半径 7
1.5范数与极限 8
范数的等价性 8
矩阵序列的极限 9
习题 11
第2章 线性方程组的解法 13
2.1线性方程组的直接计算 14
三角形方程组的计算 14
Gauss消去法和LU分解 14
选主元的LU分解 17
Cholesky分解法 19
求解三对角方程组的追赶法 20
直接法的误差分析和迭代改进 22
2.2线性方程组的迭代解法 23
Jacobi迭代法和G-S迭代法 24
SOR迭代法 27
迭代法的收敛性 28
2.3共轭梯度法 31
习题 36
第3章 插值 39
3.1多项式插值 40
Lagrange插值 41
线性插值 41
二次插值 42
n次插值 44
插值误差 47
Neville逐步插值法 49
Newton插值公式 52
差商及差商形式的插值公式 52
差分与等距节点的插值公式 56
Lagrange插值的质心形式 62
3.2Hermite插值 65
3.3分段插值 71
Runge现象 71
分段线性插值 72
分段三次Hermite插值 74
保形分段三次Hermite插值 76
3.4三次样条 80
三次样条 81
三斜率方程组 82
“非节点”端点条件 83
三弯矩方程组 90
三次样条的极小模性质与逼近误差 93
习题 94
第4章 方程求根 100
4.1确定有根区间 100
4.2二分法 104
4.3一般迭代法 108
一般迭代法的设计思想 108
压缩映照原理 111
局部收敛性 113
收敛速度 114
迭代加速 116
1.Aitken△2加速方法 116
2.Steffensen方法 117
4.4Newton迭代法 120
单根情形 120
重根情形 126
Newton法的变形 129
1.简化Newton法 129
2.割线法 129
3.试位法 130
4.Steffenson迭代法 132
非线性方程组的Newton法 132
4.5混合法 134
逆二次插值法 134
混合法 135
4.6多项式求根 138
Horner方法 138
Newton-Horner方法 140
Muller-Horner方法 143
林士谔-Bairstow方法 147
习题 152
第5章 函数逼近 156
5.1最佳逼近问题 156
5.2最佳平方逼近 157
内积空间及最佳平方逼近 157
L2P［a，b］上的正交多项式 163
最小二乘法 168
5.3最佳一致逼近 177
最佳一致逼近的特征 177
最小零偏差多项式 180
Remez算法 182
习题 186
第6章 数值微分与积分 189
6.1数值微分 189
6.2数值积分基础 193
6.3复合数值积分 202
6.4逐次分半积分法 206
6.5Romberg求积方法 210
6.6Gauss求积公式 214
习题 222
第7章 矩阵特征值的计算 224
7.1基本性质 224
7.2正交变换 225
7.3幂法 228
7.4反幂法 231
7.5QR方法 233
7.6Jacobi方法 238
7.7二分法 240
习题 243
第8章 常微分方程数值解 246
8.1初值问题简介 246
8.2Euler方法 247
8.3Runge-Kutta方法 253
8.4线性多步法 256
线性多步法的构造 256
线性多步法的性态 260
线性多步法的计算 261
边值化方法 262
8.5两点边值问题 264
有限差分法 264
打靶法 266
习题 267
第9章 偏微分方程差分方法 269
9.1椭圆型方程 269
9.2抛物型方程 272
9.3双曲型方程 276
一阶双曲型方程 276
二阶双曲型方程 278
习题 280
参考文献 281