数值分析基础PDF电子书下载

第1章 误差与范数 1

1.1误差的来源 1

1.2绝对误差、相对误差和有效数字 2

绝对误差 2

相对误差 2

有效数字 3

1.3减少误差的一些方法与数值稳定性 3

减少误差的一些方法 3

数值稳定性 4

1.4向量范数和矩阵范数 5

向量范数 5

矩阵范数 6

谱半径 7

1.5范数与极限 8

范数的等价性 8

矩阵序列的极限 9

习题 11

第2章 线性方程组的解法 13

2.1线性方程组的直接计算 14

三角形方程组的计算 14

Gauss消去法和LU分解 14

选主元的LU分解 17

Cholesky分解法 19

求解三对角方程组的追赶法 20

直接法的误差分析和迭代改进 22

2.2线性方程组的迭代解法 23

Jacobi迭代法和G-S迭代法 24

SOR迭代法 27

迭代法的收敛性 28

2.3共轭梯度法 31

习题 36

第3章 插值 39

3.1多项式插值 40

Lagrange插值 41

线性插值 41

二次插值 42

n次插值 44

插值误差 47

Neville逐步插值法 49

Newton插值公式 52

差商及差商形式的插值公式 52

差分与等距节点的插值公式 56

Lagrange插值的质心形式 62

3.2Hermite插值 65

3.3分段插值 71

Runge现象 71

分段线性插值 72

分段三次Hermite插值 74

保形分段三次Hermite插值 76

3.4三次样条 80

三次样条 81

三斜率方程组 82

“非节点”端点条件 83

三弯矩方程组 90

三次样条的极小模性质与逼近误差 93

习题 94

第4章 方程求根 100

4.1确定有根区间 100

4.2二分法 104

4.3一般迭代法 108

一般迭代法的设计思想 108

压缩映照原理 111

局部收敛性 113

收敛速度 114

迭代加速 116

1.Aitken△2加速方法 116

2.Steffensen方法 117

4.4Newton迭代法 120

单根情形 120

重根情形 126

Newton法的变形 129

1.简化Newton法 129

2.割线法 129

3.试位法 130

4.Steffenson迭代法 132

非线性方程组的Newton法 132

4.5混合法 134

逆二次插值法 134

混合法 135

4.6多项式求根 138

Horner方法 138

Newton-Horner方法 140

Muller-Horner方法 143

林士谔-Bairstow方法 147

习题 152

第5章 函数逼近 156

5.1最佳逼近问题 156

5.2最佳平方逼近 157

内积空间及最佳平方逼近 157

L2P［a，b］上的正交多项式 163

最小二乘法 168

5.3最佳一致逼近 177

最佳一致逼近的特征 177

最小零偏差多项式 180

Remez算法 182

习题 186

第6章 数值微分与积分 189

6.1数值微分 189

6.2数值积分基础 193

6.3复合数值积分 202

6.4逐次分半积分法 206

6.5Romberg求积方法 210

6.6Gauss求积公式 214

习题 222

第7章 矩阵特征值的计算 224

7.1基本性质 224

7.2正交变换 225

7.3幂法 228

7.4反幂法 231

7.5QR方法 233

7.6Jacobi方法 238

7.7二分法 240

习题 243

第8章 常微分方程数值解 246

8.1初值问题简介 246

8.2Euler方法 247

8.3Runge-Kutta方法 253

8.4线性多步法 256

线性多步法的构造 256

线性多步法的性态 260

线性多步法的计算 261

边值化方法 262

8.5两点边值问题 264

有限差分法 264

打靶法 266

习题 267

第9章 偏微分方程差分方法 269

9.1椭圆型方程 269

9.2抛物型方程 272

9.3双曲型方程 276

一阶双曲型方程 276

二阶双曲型方程 278

习题 280

参考文献 281