第一模块 函数的极限及连续 1
一、基本要求 1
二、内容提要 1
三、习题解答 3
习题1-1函数的概念 3
习题1-2数列的极限 5
习题1-3函数的极限 6
习题1-4无穷小量与无穷大量 8
习题1-5极限的四则运算 10
习题1-6两个重要极限 11
习题1-7函数的连续性 13
习题1-8函数的极限及连续自测题 16
第二模块 一元函数微分学 20
一、基本要求 20
二、内容提要 20
三、习题解答 22
习题2-1导数的概念及四则运算法则 22
习题2-2求导法则 23
习题2-3函数的微分及应用 24
习题2-4微分中值定理 24
习题2-5洛比达法则 26
习题2-6函数的单调性与极值 27
习题2-7函数的最值、凹凸性与拐点 29
习题2-8一元函数微分学自测题 31
第三模块 不定积分 34
一、基本要求 34
二、内容提要 34
三、习题解答 35
习题3-1不定积分的概念与性质 35
习题3-2直接积分法 36
习题3-3换元积分法 38
习题3-4分部积分法 41
习题3-5不定积分自测题 42
第四模块 定积分及其应用 47
一、基本要求 47
二、内容提要 47
三、习题解答 49
习题4-1定积分的概念 49
习题4-2定积分的性质 51
习题4-3牛顿—莱布尼茨公式 54
习题4-4定积分的计算 56
习题4-5定积分的应用 59
习题4-6定积分及其应用自测题 61
第五模块 微分方程 66
一、基本要求 66
二、内容提要 66
三、习题解答 68
习题5-1微分方程的基本概念 68
习题5-2一阶微分方程 69
习题5-3微分方程的应用举例 71
习题5-4微分方程部分自测题 72
第六模块 线性代数 78
一、基本要求 78
二、内容提要 78
三、习题解答 83
习题6-1行列式的概念 83
习题6-2行列式的性质 86
习题6-3行列式的计算 87
习题6-4克莱姆法则 89
习题6-5行列式部分习题课 90
习题6-6矩阵的概念与运算 94
习题6-7矩阵的初等变换与矩阵的秩 96
习题6-8逆矩阵 98
习题6-9矩阵部分习题课 100
习题6-10线性方程组的解法 105
习题6-11线性方程组解的判定 108
习题6-12线性方程组部分习题课 110
第七模块 概论统计初步 114
一、基本要求 114
二、内容提要 114
三、习题解答 115
习题7-1随机事件 115
习题7-2概率的统计定义与性质 116
习题7-3概率的常用公式 119
习题7-4事件的独立性与伯努利概型 120
习题7-5随机变量及其分布 121
习题7-6随机变量的期望和方差 125
习题7-7概论统计部分自测题 126
参考文献 130