第1章 加减消元法与行列式 1
1.1 加减消元法与二、三阶行列式 2
习题1-1 6
1.2 n元排列 6
习题1-2 8
1.3 n阶行列式 9
习题1-3 13
1.4 n阶行列式的性质 13
习题1-4 19
1.5 行列式的降阶 20
习题1-5 26
1.6 拉普拉斯定理 28
习题1-6 34
1.7 几类特殊行列式 35
习题1-7 43
1.8 行列式的化简方法 45
习题1-8 51
1.9 行列式的应用——克莱姆法则 52
习题1-9 56
总习题 56
第2章 方程组解的算法与矩阵 59
2.1 方程组解的算法——高斯消去法 60
习题2-1 71
2.2 矩阵的运算 72
习题2-2 79
2.3 矩阵的分块与标准形 80
2.3.1 矩阵的分块 80
2.3.2 矩阵的等价标准形 85
习题2-3 90
2.4 矩阵的秩 91
习题2-4 98
2.5 矩阵的可逆性 99
习题2-5 105
2.6 矩阵的相关计算 106
习题2-6 114
总习题二 115
第3章 高次方程与多项式 117
3.1 整数的标准分解式 117
习题3-1 122
3.2 多项式的概念 122
3.2.1 数环与数域 122
习题3-2 129
3.3 多项式的带余除法与整除性 129
习题3-3 135
3.4 多项式的最大公因式 135
习题3-4 142
3.5 多项式的互素 143
习题3-5 146
3.6 多项式的标准分解式 147
习题3-6 150
3.7 多项式的重因式 151
习题3-7 154
3.8 多项式函数与多项式的根 154
习题3-8 158
3.9 复数域和实数域上的多项式 159
习题3-9 162
3.10 有理系数多项式 162
习题3-10 169
3.11 多元多项式 169
习题3-11 175
3.12 对称多项式 175
习题3-12 179
3.13 多元高次方程组与结式 180
习题3-13 185
总习题三 185
第4章 方程组的解与n维向量空间 187
4.1 向量与运算 187
习题4-1 190
4.2 向量组向量的线性相关性 191
习题4-2 196
4.3 向量组的等价 197
习题4-3 206
4.4 n维向量空间Pn 207
习题4-4 215
4.5 齐次线性方程组解的结构 216
习题4-5 223
4.6 非齐次线性方程组解的结构 224
习题4-6 230
总习题四 231
第5章 代数系统与向量空间 234
5.1 集合与映射的相关知识 235
习题5-1 239
5.2 线性空间的定义与简单性质 239
习题5-2 243
5.3 线性空间的维数、基与坐标 244
习题5-3 248
5.4 线性空间的基变换与坐标变换 250
习题5-4 253
5.5 线性空间中的线性子空间 254
习题5-5 259
5.6 线性空间的子空间的交与和 260
习题5-6 265
5.7 线性空间的子空间的直和 265
习题5-7 271
5.8 线性空间之间的同构 272
习题5-8 277
总习题五 278
第6章 相似矩阵与线性变换 280
6.1 线性变换的概念与性质 281
习题6-1 285
6.2 线性变换的运算与性质 285
习题6-2 290
6.3 线性变换的矩阵及其性质 291
习题6-3 297
6.4 线性变换的特征根与特征向量 298
习题6-4 308
6.5 线性变换的化简与矩阵对角化 308
习题6-5 321
6.6 线性变换的值域与核 322
习题6-6 326
6.7 线性变换的不变子空间 327
习题6-7 334
6.8 线性变换的约当标准形 335
习题6-8 340
6.9 线性变换的最小多项式 340
习题6-9 345
总习题六 345
第7章 几何空间与度量空间 348
7.1 欧几里得空问的概念 348
习题7-1 358
7.2 欧氏空间的正交基 359
习题7-2 367
7.3 欧氏空间的同构与正交子空间 368
7.3.1 欧氏空间的正交子空间 368
7.3.2 欧氏空间的距离与最小二乘法 372
7.3.3 欧氏空问的同构 376
习题7-3 377
7.4 欧氏空间的正交变换 378
习题7-4 382
7.5 欧氏空间的对称变换与反对称变换 382
7.5.1 欧氏空间的对称变换 382
7.5.2 欧氏空间的反对称变换 390
习题7-5 391
7.6 复数域上的度量空间——酉空间 392
总习题七 394
第8章 二次型与双线性函数 397
8.1 二次型的概念及其矩阵表示 397
习题8-1 401
8.2 二次型的标准形及其求法 401
习题8-2 410
8.3 二次型的唯性与规范型 410
习题8-3 416
8.4 正定二次型及其性质 417
习题8-4 425
8.5 线性函数与对偶空间 426
习题8-5 431
8.6 欧氏空问内积与双线性函数 432
习题8-6 443
8.7 辛空间及其性质简介 444
习题8-7 450
总习题八 451
第9章 多项式矩阵与约当型 454
9.1 多项式矩阵的概念 454
习题9-1 457
9.2 多项式矩阵的标准形 458
习题9-2 465
9.3 多项式矩阵的行列式因子 465
习题9-3 470
9.4 多项式矩阵的不变因子 470
习题9-4 474
9.5 多项式矩阵的初等因子 475
习题9-5 479
9.6 多项式矩阵的约当型 480
习题9-6 486
9.7 矩阵的有理标准形 486
习题9-7 490
总习题九 491