第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 极限 4
第三节 函数的连续性 12
自测题（一） 19
自测题（二） 20
自测题答案 21
第二章 导数与微分 23
第一节 导数概念 23
第二节 导数的计算 27
第三节 函数的微分 35
自测题（一） 38
自测题（二） 39
自测题答案 40
第三章 中值定理与导数应用 42
第一节 中值定理 42
第二节 洛必达法则与泰勒公式 48
第三节 函数的单调性、极值和凸性 56
自测题（一） 63
自测题（二） 64
自测题答案 66
第四章 不定积分 68
第一节 原函数与不定积分的概念 68
第二节 利用凑微分法求不定积分 71
第三节 第二类换元积分法与分部积分法 75
第四节 几种特殊类型函数的积分 84
自测题（一） 91
自测题（二） 92
自测题答案 94
第五章 定积分 96
第一节 定积分的概念与性质 96
第二节 定积分的计算方法 98
第三节 反常积分 106
第四节 与定积分相关的综合性问题 107
自测题（一） 109
自测题（二） 110
自测题答案 112
第六章 定积分的应用 115
第一节 极坐标简介 115
第二节 定积分的应用 117
自测题（一） 125
自测题（二） 126
自测题答案 128
第七章 向量代数与空间解析几何 133
第一节 向量代数 133
第二节 空间曲面与空间曲线 139
第三节 平面与直线方程 143
自测题（一） 152
自测题（二） 153
自测题答案 154
第八章 多元函数微分法及应用 156
第一节 多元函数的概念 156
第二节 多元函数微分法 159
第三节 多元函数微分法的应用 171
自测题（一） 179
自测题（二） 180
自测题答案 182
第九章 重积分 184
第一节 二重积分的概念 184
第二节 二重积分的计算 185
第三节 三重积分的计算 196
第四节 重积分的应用 203
自测题（一） 207
自测题（二） 208
自测题答案 209
第十章 曲线积分与曲面积分 210
第一节 对弧长的曲线积分 210
第二节 对坐标的曲线积分 213
第三节 格林公式 217
第四节 对面积的曲面积分 222
第五节 对坐标的曲面积分 225
第六节 高斯公式和Stokes公式 227
自测题（一） 232
自测题（二） 233
自测题答案 234
第十一章 无穷级数 235
第一节 常数项级数及其性质 235
第二节 常数项级数敛散性判别法 239
第三节 幂级数 248
第四节 函数展开成幂级数 258
第五节 傅里叶级数 263
自测题（一） 271
自测题（二） 273
自测题答案 275
第十二章 微分方程 279
第一节 常微分方程的基本概念 279
第二节 一阶微分方程 280
第三节 可降阶的高阶微分方程 288
第四节 高阶线性和常系数线性方程 289
自测题（一） 300
自测题（二） 302
自测题答案 303
附录 306
附录一 高等数学考试试卷 306
高等数学（上）期中考试卷（一） 306
高等数学（上）期中考试卷（二） 307
高等数学（上）期末考试卷（一） 309
高等数学（上）期末考试卷（二） 310
高等数学（上）期末考试卷（三） 311
高等数学（下）期中考试卷（一） 312
高等数学（下）期中考试卷（二） 314
高等数学（下）期末考试卷（一） 315
高等数学（下）期末考试卷（二） 317
高等数学（下）期末考试卷（三） 318
南京理工大学高等数学竞赛试卷 320
第十二届江苏省普通高校非理科专业高等数学竞赛试题 320
第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷 322
附录二 高等数学试卷参考答案 324
附录三 常用数学公式 356
参考文献 360