第一部分 基础知识 3
第1章 计算流体力学基础 3
1.1 流体力学方程 3
1.1.1 基本的N avier-Stokes方程 3
1.1.2 状态方程的一般形式 4
1.1.3 直角坐标系下的Navier-Stokes方程和Euler方程 5
1.1.4 任意Lagrange-Euler守恒方程 6
1.2 间断条件、弱解以及熵条件 7
1.2.1 间断条件 7
1.2.2 弱解以及熵条件 8
1.3 Riemann问题 10
参考文献 15
第二部分 Lagrange方法及任意Lagrange-Euler方法 19
第2章 Lagrange方法及任意Lagrange-Euler方法介绍 19
2.1 问题的背景 19
2.2 ALE方法国内外研究现状 20
2.2.1 Lagrange方法高精度格式发展与现状 20
2.2.2 网格重构方法的发展与现状 21
2.2.3 物理量重映方法的发展与现状 22
2.3 第3～7章的主要内容 25
参考文献 26
第3章 交错网格的高精度有限体积格式 31
3.1 高精度有限体积格式 31
3.1.1 变量控制体 31
3.1.2 ENO多项式重构技术 32
3.1.3 交错网格的ENO型高精度有限体积格式 33
3.1.4 边界条件 36
3.2 数值模拟与验证 36
3.2.1 一维算例 36
3.2.2 精度测试 38
3.3 小结 39
参考文献 39
第4章 格心型高精度有限体积格式 40
4.1 格心型LSM型高精度Lagrange格式 40
4.1.1 变量控制体 40
4.1.2 空间离散 41
4.1.3 最小二乘法重构多项式技术 43
4.2 精度测试和验证 45
4.2.1 精度测试 45
4.2.2 收敛性测试 45
4.2.3 非振荡测试 46
4.3 格心型ENO型高精度Lagrange格式 48
4.4 数值模拟与验证 49
4.4.1 精度测试 49
4.4.2 收敛性测试 50
4.4.3 非振荡测试 51
4.5 小结 52
参考文献 53
第5章 守恒重映方法 54
5.1 守恒重映和守恒量 54
5.2 守恒重映方法 56
5.2.1 两个任意凸多边形的相交计算 56
5.2.2 一类通用重映方法 57
5.3 ENO守恒重映算法 58
5.4 数值验证 60
5.5 近似积分守恒重映方法 62
5.5.1 ENO近似积分守恒重映方法 64
5.5.2 LSM近似积分守恒重映方法 66
5.6 小结 68
参考文献 68
第6章 网格重分与ALE方法数值模拟 70
6.1 网格技术 70
6.1.1 结构网格生成技术 70
6.1.2 网格重分技术 71
6.2 ALE方法数值模拟 73
6.2.1 一维问题 74
6.2.2 二维问题 77
6.3 小结 81
参考文献 81
第7章 自适应ALE方法 82
7.1 自适应网格的ALE方法 82
7.1.1 运动网格方法的自适应重构网格技术 82
7.1.2 自适应网格ALE算法 84
7.1.3 自适应ALE方法数值模拟 84
7.2 小结 89
参考文献 90
第三部分 界面捕捉方法 93
第8章 界面捕捉方法介绍 93
8.1 多介质流体力学的界面捕捉方法 93
8.2 虚拟流体方法 96
8.3 水气运动模拟方法 98
8.4 第9～14章的主要内容 98
参考文献 100
第9章 Level-Set重新初始化新方法 103
9.1 Level-Set方程 103
9.2 用FMM重新初始化Level-Set函数 105
9.2.1 Eikonal方程|▽u|=F（x，y）的求解 105
9.2.2 构造延拓速度的方法 107
9.3 Level-Set重新初始化新方法 109
9.4 数值实验 110
9.5 小结 114
参考文献 114
第10章 多介质流动的高分辨率γ-model和体积分数方法 115
10.1 界面捕捉等效方程 115
10.1.1 γ方程的探讨 115
10.1.2 捕捉界面的等效方程 116
10.2 γ-model方法的控制方程 118
10.2.1 二维耦合形式的方程组 118
10.2.2 三维问题的控制方程 119
10.3 体积分数方法 120
10.4 （M）WENO插值 122
10.4.1 WENO插值多项式的构造 122
10.4.2 MWENO插值重构 124
10.5 多介质流体耦合型方程组（M）WENO离散 125
10.6 中心型格式 129
10.7 NND差分格式 131
10.8 数值算例 132
10.9 小结 138
参考文献 139
第11章 强间断问题的Level-Set方法 141
11.1 虚拟流体的构造 141
11.2 激波速度的计算 142
11.3 标量方程的间断跟踪方法 144
11.4 变量外推技术 145
11.5 推广到多维问题 147
11.6 数值方法 149
11.7 数值实验 150
11.8 小结 155
参考文献 155
第12章 基于Level-Set方法的大密度比水气流动模拟研究 157
12.1 控制方程 157
12.2 变密度投影算法 158
12.3 界面处理 159
12.4 表面张力的计算 160
12.5 算法总结 161
12.6 数值离散方法 161
12.6.1 对流项的离散 162
12.6.2 黏性项的离散 163
12.6.3 曲率的离散求解 164
12.6.4 变密度投影法的数值离散 164
12.6.5 时间方向上的离散 165
12.6.6 时间步长与边界条件 166
12.7 数值算例 166
12.7.1 收敛分析 166
12.7.2 表面张力的影响 172
12.7.3 黏性力的影响 176
12.7.4 水平方向运动的水滴落地 177
12.7.5 多水滴运动模拟 178
12.8 小结 179
参考文献 179
第13章 大密度比水气运动问题的Phase Field方法研究 181
13.1 Phase Field方法 182
13.1.1 C-H方程 182
13.1.2 自由内能 184
13.1.3 相变量初始化及表面张力处理 185
13.2 流场模拟和离散方法 185
13.2.1 求解不可压多介质流场的Boltzmann方法及离散方法 185
13.2.2 投影方法 187
13.2.3 投影方法的离散格式 189
13.2.4 C-H方程的离散求解 190
13.3 边界条件和时间步长 192
13.3.1 边界条件 192
13.3.2 时间步长 192
13.4 数值算例及分析 192
13.4.1 PF-LBM模型数值算例 192
13.4.2 PF-PM模型数值算例 202
13.5 小结 207
参考文献 208
第14章 针对水气多介质问题的界面处理方法 210
14.1 数值方法 210
14.2 水气Riemann问题的解 211
14.3 水气多介质问题的界面处理方法 214
14.3.1 一维问题中定义界面边界条件 215
14.3.2 二维问题中定义界面边界条件 216
14.4 表面张力与时间步长 218
14.4.1 表面张力 218
14.4.2 时间步长 219
14.5 算法小结 220
14.6 数值算例 220
14.6.1 一维算例 220
14.6.2 二维算例 225
14.7 小结 231
参考文献 231
第四部分 界面追踪方法 235
第15章 界面追踪方法介绍 235
15.1 多介质流体界面追踪方法的研究现状 235
15.2 第16～19章的主要内容 236
参考文献 237
第16章 界面追踪方法中的激波限制器的研究 241
16.1 Euler方程的离散 241
16.2 界面追踪方法 242
16.2.1 界面位置的确定 242
16.2.2 预估校正方法 243
16.3 激波限制器 244
16.3.1 界面处Riemann问题初始值的确定 244
16.3.2 激波限制器中参数的确定 247
16.3.3 激波限制器的开关状态 251
16.4 数值算例及分析 252
16.5 小结 264
参考文献 265
第17章 可压缩多介质流动的界面追踪方法 266
17.1 数值方法 266
17.1.1 求解可压缩Euler方程 266
17.1.2 界面追踪 267
17.1.3 虚拟流体区域的判定 268
17.1.4 真实虚拟流体方法 269
17.1.5 方法步骤总结 270
17.2 数值算例 270
17.2.1 激波管 270
17.2.2 激波气泡相互作用 271
17.2.3 Richtmyer-Meshkov不稳定算例 273
17.2.4 气水界面 276
17.3 小结 277
参考文献 277
第18章 可压缩多介质流动的RKDG界面追踪方法 279
18.1 数值方法 279
18.2 界面处理 282
18.2.1 界面追踪方法 282
18.2.2 RGFM 283
18.2.3 方法步骤总结 284
18.3 数值算例 284
18.4 小结 290
参考文献 291
第19章 一维多介质可压缩流动的守恒界面追踪方法 293
19.1 单介质计算方法 294
19.2 多介质守恒方法 295
19.3 方法的守恒性 298
19.4 数值算例 298
19.5 小结 308
参考文献 308
索引 311