第1章 函数与模型 1
课前预习导引 1
一、大纲解读 1
1.教学大纲解读 1
2.考研大纲解读（2016版） 1
二、问题搜索 1
整理、归纳和提升 2
一、知识整理 2
二、技能归纳 4
1.求函数定义域的方法 4
2.求函数表达式的方法 5
3.判断函数具备某基本性质的方法 6
4.建立函数关系的方法 7
三、能力提升 8
1.停下来想一想栏目解惑 8
2.辨错作答 10
3.思想方法释义 11
帮助与提高 13
一、教材（A）类题解答 13
习题1.1（A） 13
习题1.2（A） 16
习题1.3（A） 19
二、教材（B）类题解答 20
习题1.1（B） 20
习题1.2（B） 21
三、考研连线 22
1.基础题 22
2.拓展题 24
四、探究与应用 25
建筑物前后间距的设计问题 25
走进数学 26
函数概念的由来 26
第2章 极限与连续 27
课前预习导引 27
一、大纲解读 27
1.教学大纲解读 27
2.考研大纲解读（2016版） 27
二、问题搜索 28
整理、归纳和提升 29
一、知识整理 29
二、技能归纳 32
1.计算极限常用的方法 32
2.判断函数连续性的方法 40
3.判断函数间断点的方法 40
4.利用连续函数性质判断方程根的存在性的方法 41
三、能力提升 42
1.停下来想一想栏目解惑 42
2.辨错作答 48
3.思想方法释义 50
帮助与提高 50
一、教材（A）类题解答 50
习题2.1（A） 50
习题2.2（A） 53
习题2.3（A） 59
习题2.4（A） 60
二、教材（B）类题解答 65
习题2.1（B） 65
习题2.2（B） 66
习题2.4（B） 70
三、考研连线 72
1.基础题 72
2.拓展题 78
四、探究与应用 79
“黄金分割”与极限 79
四条腿的椅子能在不平的地面上放稳吗？ 81
走进数学 82
极限是学习高等数学的基础 82
第3章 导数与微分 84
课前预习导引 84
一、大纲解读 84
1.教学大纲解读 84
2.考研大纲解读（2016版） 84
二、问题搜索 85
整理、归纳和提升 86
一、知识整理 86
二、技能归纳 88
1.计算导数常用的方法 88
2.求微分的方法 93
3.求曲线上某点处的切线方程和法线方程的方法 93
4.求经济变量的边际和弹性的方法 94
三、能力提升 94
1.停下来想一想栏目解惑 94
2.辨错作答 103
3.思想方法释义 105
帮助与提高 107
一、教材（A）类题解答 107
习题3.1（A） 107
习题3.2（A） 113
习题3.3（A） 120
习题3.4（A） 123
二、教材（B）类题解答 124
习题3.1（B） 124
习题3.2（B） 127
习题3.3（B） 129
三、考研连线 130
1.基础题 130
2.拓展题 134
四、探究与应用 136
两个重要极限的重要性探究 136
猪肉市场价格弹性分析 137
走进数学 138
数学符号思想 138
第4章 中值定理与导数的应用 140
课前预习导引 140
一、大纲解读 140
1.教学大纲解读 140
2.考研大纲解读（2016版） 140
二、问题搜索 141
整理、归纳和提升 143
一、知识整理 143
二、技能归纳 145
1.讨论方程根的存在性的方法 145
2.证明不等式常用的方法 147
3.用导数讨论函数性态（单调性、凹凸性、极值和拐点）的方法 148
4.函数图形的绘制 148
5.求极限的补充方法 149
三、能力提升 149
1.停下来想一想栏目解惑 149
2.辨错作答 158
3.思想方法释义 162
帮助与提高 163
一、教材（A）类题解答 163
习题4.1（A） 163
习题4.2（A） 165
习题4.3（A） 167
习题4.4（A） 169
习题4.5（A） 173
习题4.6（A） 175
二、教材（B）类题解答 178
习题4.1（B） 178
习题4.2（B） 180
习题4.3（B） 183
习题4.4（B） 187
习题4.5（B） 190
习题4.6（B） 192
三、考研连线 194
1.基础题 194
2.拓展题 200
四、探究与应用 201
饮料瓶大小的设计问题 201
管线铺设问题 202
走进数学 205
祝福语中的微积分 205
第5章 积分 207
课前预习导引 207
一、大纲解读 207
1.教学大纲解读 207
2.考研大纲解读（2016版） 207
二、问题搜索 208
整理、归纳和提升 209
一、知识整理 209
二、技能归纳 213
1.计算不定积分的方法 213
2.计算定积分的方法 216
3.计算反常积分的方法 218
4.有关积分上限的计算 218
三、能力提升 220
1.停下来想一想栏目解惑 220
2.辨错作答 222
3.思想方法释义 224
帮助与提高 225
一、教材（A）类题解答 225
习题5.1（A） 225
习题5.2（A） 228
习题5.3（A） 231
习题5.4（A） 238
习题5.5（A） 239
二、教材（B）类题解答 240
习题5.1（B） 240
习题5.2（B） 242
习题5.3（B） 246
习题5.5（B） 249
三、考研连线 250
1.基础题 250
2.拓展题 261
四、探究与应用 264
可积条件的探究 264
走进数学 266
柯西与积分学的完善、发展 266
第6章 定积分的应用 269
课前预习导引 269
一、大纲解读 269
1.教学大纲解读 269
2.考研大纲解读（2016版） 269
二、问题搜索 269
整理、归纳和提升 270
一、知识整理 270
二、技能归纳 271
1.计算平面图形面积的方法 271
2.计算旋转体体积的方法 273
3.用微元法解决一些经济和管理中的问题 274
三、能力提升 275
1.停下来想一想栏目解惑 275
2.辨错作答 276
3.思想方法释义 277
帮助与提高 278
一、教材（A）类题解答 278
习题6.2（A） 278
习题6.3（A） 279
二、教材（B）类题解答 280
习题6.2（B） 280
习题6.3（B） 282
三、考研连线 283
1.基础题 283
2.拓展题 286
四、探究与应用 288
微元法中的“微元”可以任意选吗？ 288
人口数量的估算 289
走进数学 291
著名数学奖 291
第7章 向量代数与空间解析几何 294
课前预习导引 294
一、大纲解读 294
1.教学大纲解读 294
2.考研大纲解读（2016版） 294
二、问题搜索 294
整理、归纳和提升 295
一、知识整理 295
二、技能归纳 298
1.计算向量的数量积与向量积的方法 298
2.求空间平面方程的方法 299
3.求空间直线方程的方法 300
4.求点到平面或直线距离的方法 301
5.求向量、直线或平面之间夹角的方法 302
6.确定空间曲面与其方程对应关系的方法 303
7.求空间曲线的投影曲线方程的方法 304
三、能力提升 305
1.停下来想一想栏目解惑 305
2.辨错作答 308
3.思想方法释义 309
帮助与提高 311
一、教材（A）类题解答 311
习题7.1（A） 311
习题7.2（A） 312
习题7.3（A） 315
习题7.4（A） 317
二、教材（B）类题解答 318
习题7.1（B） 318
习题7.2（B） 319
习题7.3（B） 321
习题7.4（B） 322
三、探究与应用 323
多面体零件的加工问题 323
走进数学 325
欧氏几何与非欧几何 325
第8章 多元函数微分学 329
课前预习导引 329
一、大纲解读 329
1.教学大纲解读 329
2.考研大纲解读（2016版） 329
二、问题搜索 330
整理、归纳和提升 331
一、知识整理 331
二、技能归纳 334
1.讨论二元函数极限的常用方法 334
2.求偏导数的常用方法 335
3.求多元函数全微分的方法 336
4.利用二元函数讨论常见经济优化问题的方法 337
5.求多元函数极值、最值的方法 338
三、能力提升 339
1.停下来想一想栏目解惑 339
2.辨错作答 354
3.思想方法释义 356
帮助与提高 357
一、教材（A）类题解答 357
习题8.1（A） 357
习题8.2（A） 359
习题8.3（A） 360
习题8.4（A） 363
习题8.5（A） 365
二、教材（B）类题解答 370
习题8.1（B） 370
习题8.2（B） 370
习题8.3（B） 371
习题8.4（B） 373
习题8.5（B） 374
三、考研连线 378
1.基础题 378
2.拓展题 384
四、探究与应用 385
存贮问题 385
走进数学 386
文学中的数学美 386
第9章 重积分 389
课前预习导引 389
一、大纲解读 389
1.教学大纲解读 389
2.考研大纲解读（2016版） 389
二、问题搜索 389
整理、归纳和提升 390
一、知识整理 390
二、技能归纳 392
1.在直角坐标系下将二重积分化为二次积分的方法 392
2.交换累次积分次序的方法 392
3.在直角坐标系下二重积分的计算方法 393
4.在极坐标系下二重积分的计算方法 394
5.三重积分的计算方法 395
6.重积分的应用 396
三、能力提升 396
1.停下来想一想栏目解惑 396
2.辨错作答 401
3.思想方法释义 401
帮助与提高 403
一、教材（A）类题解答 403
习题9.1（A） 403
习题9.2（A） 403
习题9.3（A） 405
习题9.4（A） 406
二、教材（B）类题解答 407
习题9.1（B） 407
习题9.2（B） 408
习题9.3（B） 411
习题9.4（B） 411
三、考研连线 412
1.基础题 412
2.拓展题 416
四、探究与应用 418
1.探究 空间曲面面积的计算问题 418
2.应用 通信卫星的覆盖面积 419
走进数学 420
欧拉与二重积分 420
第10章 无穷级数 422
课前预习导引 422
一、大纲解读 422
1.教学大纲解读 422
2.考研大纲解读（2016版） 422
二、问题搜索 423
整理、归纳和提升 425
一、知识整理 425
二、技能归纳 429
1.研究常数项级数收敛性常用的方法 429
2.求级数和常用的方法 433
3.常数项级数的绝对收敛与条件收敛的判别法 434
4.求函数项级数的收敛域及和函数的方法 435
5函数的幂级数展开 437
三、能力提升 440
1.停下来想一想栏目解惑 440
2.辨错作答 443
3.思想方法释义 444
帮助与提高 445
一、教材（A）类题解答 445
习题10.1（A） 445
习题10.2（A） 449
习题10.3（A） 454
习题10.4（A） 459
习题10.5（A） 464
二、教材（B）类题解答 469
习题10.1（B） 469
习题10.2（B） 472
习题10.3（B） 477
习题10.4（B） 481
习题10.5（B） 487
三、考研连线 491
1.基础题 491
2.拓展题 497
四、探究与应用 498
无穷级数与无穷积分 498
函数项级数的连续性与可微性 500
走进数学 500
阿贝尔简介 500
第11章 微分方程 502
课前预习导引 502
一、大纲解读 502
1.教学大纲解读 502
2.考研大纲解读（2016版） 502
二、问题搜索 503
整理、归纳和提升 504
一、知识整理 504
二、技能归纳 507
1.求解一阶微分方程的方法 507
2.二阶常系数线性微分方程的求解方法 509
三、能力提升 510
1.停下来想一想栏目解惑 510
2.辨错作答 514
3.思想方法释义 515
帮助与提高 517
一、教材（A）类题解答 517
习题11.1（A） 517
习题11.2（A） 520
习题11.3（A） 527
习题11.4（A） 536
二、教材（B）类题解答 540
习题11.1（B） 540
习题11.2（B） 541
习题11.3（B） 545
习题11.4（B） 548
三、考研连线 549
1.基础题 549
2.拓展题 553
四、探究与应用 557
导弹跟踪问题 557
走进数学 558
庞加莱的定性理论 558
第12章 差分方程 560
课前预习导引 560
一、大纲解读 560
1.教学大纲解读 560
2.考研大纲解读（2016版） 560
二、问题搜索 560
整理、归纳和提升 562
一、知识整理 562
二、技能归纳 565
1.一阶常系数齐次线性差分方程通解的求法 565
2.一阶常系数非齐次线性差分方程通解的求法 565
3.二阶常系数齐次线性差分方程通解的求法 566
4.二阶常系数非齐次线性差分方程通解的求法 567
5.差分方程在经济学中的应用 567
三、能力提升 568
1.停下来想一想栏目解惑 568
2.辨错作答 572
3.思想方法释义 572
帮助与提高 573
一、教材（A）类题解答 573
习题12.1（A） 573
习题12.2（A） 576
习题12.3（A） 579
习题12.4（A） 584
二、教材（B）类题解答 586
习题12.1（B） 586
习题12.2（B） 587
习题12.3（B） 589
习题12.4（B） 593
三、考研连线 594
四、探究与应用 596
动态经济系统的蛛网模型 596
走进数学 598
差分方法在计算数学中的应用 598
参考文献 600