第一章 空间解析几何基础 1
第一节 空间直角坐标系与空间曲面 1
一、空间直角坐标系 1
二、空间两点之间的距离 2
三、曲面方程的一般概念 3
四、常见的空间曲面 4
习题1-1 8
第二节 空间曲线及其在坐标面上的投影 8
一、平面曲线的极坐标方程和参数方程 9
二、空间曲线的一般方程与参数方程 10
三、空间曲线在坐标面上的投影 11
习题1-2 12
第三节 空间中的向量代数 13
一、向量的线性运算 13
二、空间向量的方向角、方向余弦及其在数轴上的投影 15
三、数量积、向量积、混合积 17
习题1-3 21
第四节 空间中平面与直线的方程 22
一、平面的点法式方程 22
二、平面的一般方程 23
三、空间直线的一般方程与对称式方程 24
四、空间直线、平面间的位置关系 27
习题1-4 29
第一章 总习题 30
第二章 函数、极限与连续性 32
第一节 区间和平面区域 32
一、数轴上的区间与邻域 32
二、平面上的邻域和区域 33
习题2-1 35
第二节 一元函数与多元函数 35
一、一元函数的概念 35
二、某些一元函数具有的特性 37
三、一元函数的反函数 38
四、一元初等函数 39
五、一元分段函数与幂指函数 43
六、多元函数的概念 44
习题2-2 45
第三节 简单的经济函数 46
一、单利、复利与多次付息 46
二、贴现 47
三、需求函数与供给函数 48
四、成本函数、收益函数和利润函数 49
习题2-3 51
第四节 一元函数的极限 51
一、数列的极限 51
二、一元函数的极限 54
习题2-4 56
第五节 无穷小量与无穷大量 57
一、无穷小量及其运算性质 57
二、无穷大量 58
三、无穷小量与无穷大量的关系 58
习题2-5 59
第六节 极限运算 59
一、极限的运算法则 59
二、极限存在准则 两个重要极限 62
三、无穷小量的比较 65
习题2-6 66
第七节 一元函数的连续性 67
一、连续函数的概念 67
二、连续函数的基本性质及初等函数的连续性 68
三、闭区间上连续函数的性质 69
四、函数的间断点及其分类 70
习题2-7 72
第八节 二元函数的极限与连续性 72
一、二元函数的极限 72
二、二元函数的连续性 73
习题2-8 73
第二章 总习题 74
第三章 微分学基础 77
第一节 导数的概念 77
一、微分学产生的背景 77
二、一元函数的导数 78
三、一元函数可导与连续的关系 79
四、导数的几何意义、物理意义与经济意义 80
习题3-1 81
第二节 一元函数的求导方法 81
一、用定义求导数 81
二、导数的四则运算法则 83
三、反函数的导数 84
四、一元复合函数的导数 85
五、一元初等函数求导方法小结 87
六、幂指函数求导与取对数求导法 87
七、高阶导数 89
八、由参数方程所确定的一元函数的导数 90
习题3-2 91
第三节 偏导数及其计算 92
一、偏导数的概念 92
二、求偏导数的基本方法 94
三、高阶偏导数 95
四、多元复合函数的求导法则 96
习题3-3 98
第四节 隐函数的（偏）导数 99
一、隐函数的概念 99
二、隐函数的求（偏）导数公式 99
三、用复合函数求（偏）导法则求隐函数的（偏）导数 101
习题3-4 103
第五节 微分与全微分 104
一、一元函数微分的概念及几何意义 104
二、一元函数的微分公式与运算法则 106
三、多元函数的全微分 107
四、微分与全微分在近似计算中的应用 109
习题3-5 110
第三章 总习题 111
第四章 微分学的应用 113
第一节 中值定理 113
一、罗尔定理 113
二、拉格朗日中值定理 114
三、柯西中值定理 115
习题4-1 116
第二节 洛必达法则 117
一、0/0型及∞／∞型未定式极限求法 117
二、0·∞，∞-∞，1∞，∞0，00型未定式的解法 119
习题4-2 121
第三节 一元函数的单调性与凹凸性 121
一、单调性的判别法 122
二、单调区间求法 122
三、曲线凹凸性的概念 123
四、曲线凹凸性的判定 124
五、曲线的拐点及其求法 125
习题4-3 126
第四节 一元函数的极值与最值 126
一、一元函数极值与最值的概念 126
二、一元函数极值的求法 126
三、一元函数最值的求法 129
习题4-4 130
第五节 一元函数图形的描绘 130
一、渐近线 130
二、一元函数作图 131
习题4-5 132
第六节 曲率 132
一、弧微分 132
二、曲率与曲率圆 133
习题4-6 135
第七节 微分学在几何中的应用 136
一、空间曲线的切线与法平面 136
二、空间曲面的切平面与法线 136
习题4-7 138
第八节 多元函数的极值与最值 138
一、二元函数极值 138
二、二元函数的最大值与最小值 140
三、条件极值与拉格朗日乘数法 141
习题4-8 142
第九节 微分学在经济中的简单应用 142
一、边际分析 142
二、弹性分析 146
三、经济最值问题 149
习题4-9 150
第十节 方向导数与梯度 150
一、方向导数 150
二、梯度 151
习题4-10 152
第四章 总习题 153
第五章 定积分及其应用 154
第一节 定积分的概念与性质 154
一、定积分的基本思想与问题起源 154
二、定积分的概念 156
三、定积分的几何意义 157
四、定积分的性质 157
习题5-1 160
第二节 微积分基本定理 161
一、积分上下限函数及其导数、原函数 161
二、牛顿-莱布尼茨公式 164
习题5-2 165
第三节 不定积分的概念和性质 166
一、不定积分的概念 166
二、基本积分表 167
三、不定积分的性质 168
习题5-3 169
第四节 不定积分的积分方法 170
一、不定积分的换元积分法 170
二、不定积分的分部积分法 176
三、几类特殊函数的积分法 179
习题5-4 181
第五节 定积分的积分方法 182
一、定积分的换元积分法 182
二、定积分的分部积分法 185
习题5-5 187
第六节 反常积分 188
一、无穷区间的反常积分 188
二、无界函数的反常积分 190
习题5-6 191
第七节 定积分的应用 192
一、平面图形的面积 192
二、特殊的空间立体的体积 195
三、物理应用 197
四、经济学中的应用 198
习题5-7 199
第五章 总习题 200
第六章 重积分 202
第一节 二重积分的概念与性质 202
一、二重积分的概念 202
二、二重积分的性质 205
习题6-1 206
第二节 二重积分的计算 206
一、X型区域与Y型区域 207
二、直角坐标系下二重积分的计算 207
三、极坐标系下二重积分的计算 213
习题6-2 218
第三节 三重积分及其在直角坐标系下的计算 220
一、三重积分的概念 220
二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法 221
习题6-3 225
第四节 利用柱面坐标系和球面坐标系计算三重积分 225
一、柱面坐标系下三重积分的计算方法 225
二、球面坐标系下三重积分的计算方法 227
习题6-4 229
第五节 重积分的应用 229
一、空间立体的体积 229
二、重积分的物理应用 230
习题6-5 233
第六章 总习题 233
第七章 曲线积分与曲面积分 235
第一节 对弧长的曲线积分 235
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 235
二、对弧长的曲线积分的计算方法 236
习题7-1 238
第二节 对坐标的曲线积分 239
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 239
二、对坐标的曲线积分的计算方法 240
习题7-2 243
第三节 格林公式及其应用 243
一、格林公式 243
二、平面曲线积分与路径无关的条件 246
三、二元函数的全微分求积 247
习题7-3 248
第四节 曲面积分 249
一、对面积的曲面积分 249
二、对坐标的曲面积分的概念与性质 252
三、对坐标的曲面积分的计算方法 254
习题7-4 256
第五节 高斯公式和斯托克斯公式 257
一、高斯公式 257
二、斯托克斯公式 258
习题7-5 259
第六节 场论初步 259
一、数量场与向量场 259
二、向量场的散度和通量 260
三、向量场的环流量与旋度 261
习题7-6 262
第七章 总习题 262
第八章 无穷级数 264
第一节 常数项级数的概念与性质 264
一、常数项级数的概念 264
二、收敛级数的基本性质 266
习题8-1 268
第二节 常数项级数的审敛法 269
一、正项级数及其审敛法 269
二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛 273
习题8-2 275
第三节 函数项级数与幂级数 276
一、函数项级数 276
二、幂级数及其收敛域 277
三、幂级数的运算 281
习题8-3 282
第四节 函数展开成幂函数 283
一、泰勒级数 283
二、函数展开成幂级数 284
习题8-4 287
第五节 幂级数的应用 287
一、函数值的近似计算 287
二、在积分计算中的应用 289
三、求极限 289
四、证明欧拉公式 289
习题8-5 290
第六节 傅里叶级数 290
一、三角函数系的正交性 290
二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数 292
三、周期为2l的函数的傅里叶级数 295
习题8-6 296
第八章 总习题 297
第九章 微分方程与差分方程 300
第一节 微分方程的基本概念 300
一、引言 300
二、基本概念 301
习题9-1 303
第二节 微分方程的初等积分法 303
一、可分离变量的微分方程 303
二、齐次方程 305
三、一阶线性微分方程 306
四、全微分方程 308
五、可降阶的高阶微分方程 309
习题9-2 311
第三节 二阶线性微分方程 313
一、高阶线性微分方程的概念 313
二、二阶线性微分方程通解的结构 313
三、二阶常系数齐次线性微分方程 315
四、二阶常系数非齐次线性微分方程 316
习题9-3 318
第四节 差分方程的基本概念 319
一、差分与差分方程 319
二、常系数线性差分方程解的结构 320
习题9-4 321
第五节 常系数线性差分方程 321
一、一阶常系数齐次线性差分方程 321
二、一阶常系数非齐次线性差分方程 321
三、二阶常系数齐次线性差分方程 322
四、二阶常系数非齐次线性差分方程 323
习题9-5 325
第六节 数学建模与微分方程应用简介 325
一、数学模型简介 325
二、微分方程的应用模型 327
三、差分方程的应用模型 330
第九章 总习题 331
部分习题答案与提示 333
附录一 预备知识 351
附录二 常见平面曲线 356
附录三 常见空间曲面 359
主要参考文献 362