引言 7
小把戏？ 7
令人恐惧的总和 7
地球上最伟大的秀 8
引人入胜的魅力 8
古典时代之前的数学 11
史前算术 12
尺寸协调的手斧 12
从特殊到一般 12
用身体计数 12
记账的人 13
绳结计数 14
伊尚戈骨头 14
累加计数 16
点阵与天空中的图案 17
做标记：如何记录数字 18
加法系统 18
乘法系统 18
编码系统 19
位值制 19
古埃及文明 20
古埃及数字 20
象形文字的数字 20
古埃及数学的本质 22
古埃及分数 24
二进制乘法 24
数量求解与斜率测量 26
方与圆 27
未解之谜与神话传说 27
基本图形 28
自然的起伏 28
基本图形 28
多边形中的角 28
关于三角形 29
古印度数学 30
印度河流域文明 30
祭坛与无穷 31
算术 32
基本运算 32
古巴比伦文明 34
持久的印象 34
古巴比伦数字 34
六十进制 35
美索不达米亚测度 36
古巴比伦数学 38
更名改姓的代数学 38
抽象思考 39
详解基数 40
十进制中各个数位所代表的数值 40
二进制 41
更高的基数 41
圆的解析 42
测量圆周 42
圆的面积 44
线段与分割 44
弧度 45
巨石阵与宗教几何 46
巨石阵 46
石头的几何学 47
与毕达哥拉斯的联系 47
圆周率的前世今生 48
无理的且超越的 49
圆周率的简史 49
圆周率的符号 50
古希腊时代的数学 53
毕达哥拉斯：发明了数学的人 54
米利都人泰勒斯 54
毕达哥拉斯的人生与传奇 55
数字与宇宙的奥秘 56
球体的音乐 57
禁忌之数 57
推导毕达哥拉斯定理 57
任何图案都可以 58
指数或幂 60
不寻常的指数 60
指数法则 60
质数 62
不可除尽 62
算术的基本定律 62
究竟有多少质数 62
毕达哥拉斯定理 66
毕达哥拉斯的证明 66
古希腊数学 68
3个经典问题 68
阿基里斯与乌龟 70
柏拉图和他的立体 70
模范生 71
证明与定理 71
实心体 72
多面体 72
球体与圆柱 72
欧几里得与他的《几何原本》 74
《几何原本》 74
阿基米德 78
尤里卡！ 78
战船巨爪与死亡射线 79
杠杆与滑轮 79
阿基米德螺旋提水器 79
阿基米德的数学 80
埃拉托色尼：测量地球的图书管理员 82
正午的影子 82
中世纪的数学 85
中世纪印度数学 86
黄金时代 86
阿耶波多 86
婆罗摩笈多 87
负数 88
喀拉拉学派 89
印度-阿拉伯数字系统 90
数字符号的起源 90
传入西方 91
零的简史 92
空位 92
源自虚无 93
引入代数学 94
等式 94
代数和几何 94
从修辞语言到符号 95
重聚与对立 96
智慧宫：数学与中世纪的伊斯兰学者 98
学者之城 98
阿尔-辛迪 99
一个方向 100
阿尔-布鲁尼 100
引入三角学 102
三角函数 102
三角“树”学 103
阿尔-花刺子米 104
“代数之父” 104
算法 107
中世纪欧洲数学 108
托莱多学派 108
阿方索星表 109
超越斐波那契 111
威尼斯人的方法：卢卡·帕乔利与会计们的数学 114
“会计之父” 114
文艺复兴分子 114
复利 115
斐波那契 116
旅行拓宽视野 116
斐波那契数列 117
奉皇帝之命 118
《平方之书》 118
黄金比例 120
斐波那契数和黄金比例 120
黄金迷思 121
自然界中的数学 122
家谱 122
花瓣、种子与螺旋 122
文艺复兴时期的数学与科学革命 125
欧洲文艺复兴 126
人形计算机 126
三次方问题 128
巨人们的数学 128
口吃者 128
秘密解法 129
欺骗和阴谋 130
负数和虚数 130
女王的魔术师：约翰·迪伊 132
迪伊博士的巨大飞行屎壳郎 132
幸运星 134
完美的导航术 135
对数 136
最有用的算术 136
纳皮尔的神奇算法 137
科学革命 138
哥白尼新假说 138
与火星的战争 140
伽利略 142
丢下圆球 142
“星际信使” 143
运动的构成 143
笛卡儿：数学对阵邪恶妖精 144
几何之梦 144
解析几何 144
图线和坐标 146
坐标 146
简单图线 147
费马与他的定理 148
数学游戏 148
最后的待证定理 148
其他定理 149
概率的问题 150
点数分配问题 150
简单概率 151
帕斯卡和帕斯卡三角形 152
满载着数字的精华 152
神秘的六角形和水银气压计 154
微积分孰先孰后：牛顿和莱布尼茨 156
近似计算 156
计算方法的线索 156
站在巨人的肩膀上 157
全科学院 158
两人的贡献 158
斜率和导数 160
变化和时间 160
自由落体 160
将梯度看作速度 162
极限 164
逼近极限 164
爬上山坡 165
欧拉 166
势不可挡的欧拉 166
欧拉数 167
欧拉记号法 167
进入现代 169
统计学 170
统计简史 170
正态分布 171
无限与超越 172
逼近极限 172
数学的极限 173
机器数学 174
能行的方法 174
通用的图灵机 174
阿兰·图灵 176
悬而未决的问题 176
炸弹惊奇 177
ACE，人工智能与人造生命 177
有毒的苹果 177
囚徒困境：博弈论 178
博弈论简史 178
做最坏打算 178
打球 179
约翰·纳什 180
美丽的论文 180
心中之火 181
混沌理论 182
混沌革命 182
疯狂中的方法 183
保罗·埃尔迪希：我的头脑是开放的 184
一个新住所，一种新证明 184
流浪的数学家 185
术语表 186
图片来源 192