奇妙数学史 从早期的数字概念到混沌理论PDF电子书下载

引言 7

小把戏？ 7

令人恐惧的总和 7

地球上最伟大的秀 8

引人入胜的魅力 8

古典时代之前的数学 11

史前算术 12

尺寸协调的手斧 12

从特殊到一般 12

用身体计数 12

记账的人 13

绳结计数 14

伊尚戈骨头 14

累加计数 16

点阵与天空中的图案 17

做标记：如何记录数字 18

加法系统 18

乘法系统 18

编码系统 19

位值制 19

古埃及文明 20

古埃及数字 20

象形文字的数字 20

古埃及数学的本质 22

古埃及分数 24

二进制乘法 24

数量求解与斜率测量 26

方与圆 27

未解之谜与神话传说 27

基本图形 28

自然的起伏 28

基本图形 28

多边形中的角 28

关于三角形 29

古印度数学 30

印度河流域文明 30

祭坛与无穷 31

算术 32

基本运算 32

古巴比伦文明 34

持久的印象 34

古巴比伦数字 34

六十进制 35

美索不达米亚测度 36

古巴比伦数学 38

更名改姓的代数学 38

抽象思考 39

详解基数 40

十进制中各个数位所代表的数值 40

二进制 41

更高的基数 41

圆的解析 42

测量圆周 42

圆的面积 44

线段与分割 44

弧度 45

巨石阵与宗教几何 46

巨石阵 46

石头的几何学 47

与毕达哥拉斯的联系 47

圆周率的前世今生 48

无理的且超越的 49

圆周率的简史 49

圆周率的符号 50

古希腊时代的数学 53

毕达哥拉斯：发明了数学的人 54

米利都人泰勒斯 54

毕达哥拉斯的人生与传奇 55

数字与宇宙的奥秘 56

球体的音乐 57

禁忌之数 57

推导毕达哥拉斯定理 57

任何图案都可以 58

指数或幂 60

不寻常的指数 60

指数法则 60

质数 62

不可除尽 62

算术的基本定律 62

究竟有多少质数 62

毕达哥拉斯定理 66

毕达哥拉斯的证明 66

古希腊数学 68

3个经典问题 68

阿基里斯与乌龟 70

柏拉图和他的立体 70

模范生 71

证明与定理 71

实心体 72

多面体 72

球体与圆柱 72

欧几里得与他的《几何原本》 74

《几何原本》 74

阿基米德 78

尤里卡！ 78

战船巨爪与死亡射线 79

杠杆与滑轮 79

阿基米德螺旋提水器 79

阿基米德的数学 80

埃拉托色尼：测量地球的图书管理员 82

正午的影子 82

中世纪的数学 85

中世纪印度数学 86

黄金时代 86

阿耶波多 86

婆罗摩笈多 87

负数 88

喀拉拉学派 89

印度-阿拉伯数字系统 90

数字符号的起源 90

传入西方 91

零的简史 92

空位 92

源自虚无 93

引入代数学 94

等式 94

代数和几何 94

从修辞语言到符号 95

重聚与对立 96

智慧宫：数学与中世纪的伊斯兰学者 98

学者之城 98

阿尔-辛迪 99

一个方向 100

阿尔-布鲁尼 100

引入三角学 102

三角函数 102

三角“树”学 103

阿尔-花刺子米 104

“代数之父” 104

算法 107

中世纪欧洲数学 108

托莱多学派 108

阿方索星表 109

超越斐波那契 111

威尼斯人的方法：卢卡·帕乔利与会计们的数学 114

“会计之父” 114

文艺复兴分子 114

复利 115

斐波那契 116

旅行拓宽视野 116

斐波那契数列 117

奉皇帝之命 118

《平方之书》 118

黄金比例 120

斐波那契数和黄金比例 120

黄金迷思 121

自然界中的数学 122

家谱 122

花瓣、种子与螺旋 122

文艺复兴时期的数学与科学革命 125

欧洲文艺复兴 126

人形计算机 126

三次方问题 128

巨人们的数学 128

口吃者 128

秘密解法 129

欺骗和阴谋 130

负数和虚数 130

女王的魔术师：约翰·迪伊 132

迪伊博士的巨大飞行屎壳郎 132

幸运星 134

完美的导航术 135

对数 136

最有用的算术 136

纳皮尔的神奇算法 137

科学革命 138

哥白尼新假说 138

与火星的战争 140

伽利略 142

丢下圆球 142

“星际信使” 143

运动的构成 143

笛卡儿：数学对阵邪恶妖精 144

几何之梦 144

解析几何 144

图线和坐标 146

坐标 146

简单图线 147

费马与他的定理 148

数学游戏 148

最后的待证定理 148

其他定理 149

概率的问题 150

点数分配问题 150

简单概率 151

帕斯卡和帕斯卡三角形 152

满载着数字的精华 152

神秘的六角形和水银气压计 154

微积分孰先孰后：牛顿和莱布尼茨 156

近似计算 156

计算方法的线索 156

站在巨人的肩膀上 157

全科学院 158

两人的贡献 158

斜率和导数 160

变化和时间 160

自由落体 160

将梯度看作速度 162

极限 164

逼近极限 164

爬上山坡 165

欧拉 166

势不可挡的欧拉 166

欧拉数 167

欧拉记号法 167

进入现代 169

统计学 170

统计简史 170

正态分布 171

无限与超越 172

逼近极限 172

数学的极限 173

机器数学 174

能行的方法 174

通用的图灵机 174

阿兰·图灵 176

悬而未决的问题 176

炸弹惊奇 177

ACE，人工智能与人造生命 177

有毒的苹果 177

囚徒困境：博弈论 178

博弈论简史 178

做最坏打算 178

打球 179

约翰·纳什 180

美丽的论文 180

心中之火 181

混沌理论 182

混沌革命 182

疯狂中的方法 183

保罗·埃尔迪希：我的头脑是开放的 184

一个新住所，一种新证明 184

流浪的数学家 185

术语表 186

图片来源 192