第1章 行列式 1
第1.1 节n阶行列式 1
1.二阶与三阶行列式 1
2.排列及其逆序数 5
3.n阶行列式定义 6
习题1.1 （A） 9
习题1.1 （B） 11
第1.2 节 行列式的性质 11
习题1.2 （A） 17
习题1.2 （B） 19
第1.3 节 行列式按行（列）展开 20
1.行列式按一行（列）展开 20
2.拉普拉斯定理 27
习题1.3 （A） 30
习题1.3 （B） 32
第1.4 节 克拉默法则 33
习题1.4 （A） 38
习题1.4 （B） 39
第1.5 节Mathematica软件应用 40
1.相关命令 40
2.应用示例 40
3.技能训练 42
复习题1 43
第2章 矩阵 47
第2.1 节 矩阵的概念 47
1.矩阵的概念 47
2.几种特殊的矩阵 50
习题2.1 （A） 53
习题2.1 （B） 53
第2.2 节 矩阵的基本运算 54
1.矩阵的线性运算 54
2.矩阵的乘法 58
3.矩阵的转置 62
4.方阵的幂 64
5.方阵的行列式 68
6.方阵的迹 70
习题2.2 （A） 70
习题2.2 （B） 73
第2.3 节 矩阵的初等变换与初等矩阵 74
1.矩阵的初等变换 74
2.初等矩阵 77
习题2.3 （A） 79
习题2.3 （B） 80
第2.4 节 逆矩阵 81
1.逆矩阵的概念与性质 81
2.矩阵可逆的条件及求法 83
习题2.4 （A） 92
习题2.4 （B） 94
第2.5 节 矩阵的秩 96
1.矩阵秩的概念 96
2.初等变换求矩阵的秩 98
习题2.5 （A） 100
习题2.5 （B） 101
第2.6 节 矩阵的分块 102
1.分块矩阵的概念 102
2.分块矩阵的运算 103
3.分块对角矩阵 107
习题2.6 （A） 111
习题2.6 （B） 112
第2.7 节Mathematica软件应用 113
1.相关命令 113
2.应用示例 113
3.技能训练 117
复习题2 118
第3章 向量 线性方程组 122
第3.1 节 高斯消元法 122
1.线性方程组的概念 122
2.高斯消元法 125
3.线性方程组解的判定 128
习题3.1 （A） 137
习题3.1 （B） 140
第3.2 节 向量组的线性相关性 141
1.n维向量的概念 142
2.线性组合与线性表示 144
3.线性相关与线性无关 148
4.判定线性相关性的几个定理 150
习题3.2 （A） 155
习题3.2 （B） 157
第3.3 节 向量组的秩 157
1.向量组的极大无关组 157
2.向量组的秩 160
3.向量组的秩与矩阵的秩的关系 161
习题3.3 （A） 167
习题3.3 （B） 169
第3.4 节 向量空间 169
1.向量空间的概念 169
2.基 维数与坐标 172
3.基变换与坐标变换 174
习题3.4 （A） 176
习题3.4 （B） 177
第3.5 节 线性方程组解的结构 178
1.齐次线性方程组解的结构 178
2.非齐次线性方程组解的结构 184
习题3.5 （A） 188
习题3.5 （B） 190
第3.6 节Mathematica软件应用 191
1.相关命令 191
2.应用示例 191
3.技能训练 196
复习题3 199
第4章 矩阵的对角化 204
第4.1 节 向量的内积 长度与正交 204
1.向量的内积 205
2.向量的长度 205
3.正交向量组 206
4.施密特正交化方法 207
5.正交矩阵 211
习题4.1 （A） 212
习题4.1 （B） 214
第4.2 节 方阵的特征值与特征向量 215
1.特征值、特征向量的概念和计算方法 215
2.特征值、特征向量的性质 220
习题4.2 （A） 224
习题4.2 （B） 225
第4.3 节 相似矩阵 226
1.相似矩阵 226
2.矩阵的对角化 227
习题4.3 （A） 234
习题4.3 （B） 235
第4.4 节 实对称矩阵的对角化 237
1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 237
2.实对称矩阵对角化方法 238
习题4.4 （A） 242
习题4.4 （B） 243
第4.5 节Mathematica软件应用 244
1.相关命令 244
2.应用示例 245
3.技能训练 248
复习题4 250
第5章 二次型 253
第5.1 节 二次型与对称矩阵 254
1.二次型的定义 254
2二次型的矩阵表示 254
习题5.1 （A） 256
习题5.1 （B） 257
第5.2 节 二次型的标准化 258
1.正交变换法 259
2.配方法 263
3.初等变换法 265
习题5.2 （A） 268
习题5.2 （B） 269
第5.3 节 惯性定理 二次型的规范形 270
1.惯性定理 270
2.二次型的规范形 271
习题5.3 （A） 273
习题5.3 （B） 274
第5.4 节 正定二次型 275
1.二次型的有定性 275
2.正定二次型的判别法 276
3.二次型有定性在求函数极值中的应用 278
习题5.4 （A） 281
习题5.4 （B） 282
第5.5 节Mathematica软件应用 283
1.相关命令 283
2.应用示例 283
3.技能训练 285
复习题5 285
习题答案与提示 289
参考文献 290