线性代数及其应用 第2版PDF电子书下载

第1章 行列式 1

第1.1 节n阶行列式 1

1.二阶与三阶行列式 1

2.排列及其逆序数 5

3.n阶行列式定义 6

习题1.1 （A） 9

习题1.1 （B） 11

第1.2 节 行列式的性质 11

习题1.2 （A） 17

习题1.2 （B） 19

第1.3 节 行列式按行（列）展开 20

1.行列式按一行（列）展开 20

2.拉普拉斯定理 27

习题1.3 （A） 30

习题1.3 （B） 32

第1.4 节 克拉默法则 33

习题1.4 （A） 38

习题1.4 （B） 39

第1.5 节Mathematica软件应用 40

1.相关命令 40

2.应用示例 40

3.技能训练 42

复习题1 43

第2章 矩阵 47

第2.1 节 矩阵的概念 47

1.矩阵的概念 47

2.几种特殊的矩阵 50

习题2.1 （A） 53

习题2.1 （B） 53

第2.2 节 矩阵的基本运算 54

1.矩阵的线性运算 54

2.矩阵的乘法 58

3.矩阵的转置 62

4.方阵的幂 64

5.方阵的行列式 68

6.方阵的迹 70

习题2.2 （A） 70

习题2.2 （B） 73

第2.3 节 矩阵的初等变换与初等矩阵 74

1.矩阵的初等变换 74

2.初等矩阵 77

习题2.3 （A） 79

习题2.3 （B） 80

第2.4 节 逆矩阵 81

1.逆矩阵的概念与性质 81

2.矩阵可逆的条件及求法 83

习题2.4 （A） 92

习题2.4 （B） 94

第2.5 节 矩阵的秩 96

1.矩阵秩的概念 96

2.初等变换求矩阵的秩 98

习题2.5 （A） 100

习题2.5 （B） 101

第2.6 节 矩阵的分块 102

1.分块矩阵的概念 102

2.分块矩阵的运算 103

3.分块对角矩阵 107

习题2.6 （A） 111

习题2.6 （B） 112

第2.7 节Mathematica软件应用 113

1.相关命令 113

2.应用示例 113

3.技能训练 117

复习题2 118

第3章 向量 线性方程组 122

第3.1 节 高斯消元法 122

1.线性方程组的概念 122

2.高斯消元法 125

3.线性方程组解的判定 128

习题3.1 （A） 137

习题3.1 （B） 140

第3.2 节 向量组的线性相关性 141

1.n维向量的概念 142

2.线性组合与线性表示 144

3.线性相关与线性无关 148

4.判定线性相关性的几个定理 150

习题3.2 （A） 155

习题3.2 （B） 157

第3.3 节 向量组的秩 157

1.向量组的极大无关组 157

2.向量组的秩 160

3.向量组的秩与矩阵的秩的关系 161

习题3.3 （A） 167

习题3.3 （B） 169

第3.4 节 向量空间 169

1.向量空间的概念 169

2.基 维数与坐标 172

3.基变换与坐标变换 174

习题3.4 （A） 176

习题3.4 （B） 177

第3.5 节 线性方程组解的结构 178

1.齐次线性方程组解的结构 178

2.非齐次线性方程组解的结构 184

习题3.5 （A） 188

习题3.5 （B） 190

第3.6 节Mathematica软件应用 191

1.相关命令 191

2.应用示例 191

3.技能训练 196

复习题3 199

第4章 矩阵的对角化 204

第4.1 节 向量的内积 长度与正交 204

1.向量的内积 205

2.向量的长度 205

3.正交向量组 206

4.施密特正交化方法 207

5.正交矩阵 211

习题4.1 （A） 212

习题4.1 （B） 214

第4.2 节 方阵的特征值与特征向量 215

1.特征值、特征向量的概念和计算方法 215

2.特征值、特征向量的性质 220

习题4.2 （A） 224

习题4.2 （B） 225

第4.3 节 相似矩阵 226

1.相似矩阵 226

2.矩阵的对角化 227

习题4.3 （A） 234

习题4.3 （B） 235

第4.4 节 实对称矩阵的对角化 237

1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 237

2.实对称矩阵对角化方法 238

习题4.4 （A） 242

习题4.4 （B） 243

第4.5 节Mathematica软件应用 244

1.相关命令 244

2.应用示例 245

3.技能训练 248

复习题4 250

第5章 二次型 253

第5.1 节 二次型与对称矩阵 254

1.二次型的定义 254

2二次型的矩阵表示 254

习题5.1 （A） 256

习题5.1 （B） 257

第5.2 节 二次型的标准化 258

1.正交变换法 259

2.配方法 263

3.初等变换法 265

习题5.2 （A） 268

习题5.2 （B） 269

第5.3 节 惯性定理 二次型的规范形 270

1.惯性定理 270

2.二次型的规范形 271

习题5.3 （A） 273

习题5.3 （B） 274

第5.4 节 正定二次型 275

1.二次型的有定性 275

2.正定二次型的判别法 276

3.二次型有定性在求函数极值中的应用 278

习题5.4 （A） 281

习题5.4 （B） 282

第5.5 节Mathematica软件应用 283

1.相关命令 283

2.应用示例 283

3.技能训练 285

复习题5 285

习题答案与提示 289

参考文献 290