第零章 预备知识 1
记号 1
0.1 局部化 2
0.2 代数扩张 2
0.3 态射扩张 4
0.4 Galois扩张 7
0.5 迹和范 10
0.6 有限域 12
0.7 过滤 12
0.8 无穷扩张 13
0.9 特征标 18
习题 24
第一部分 数域论 31
第一章 理想 33
1.1 Dedekind环 34
1.2 理想的分解 36
1.3 Dedekind环扩张 39
1.4 理想的迹和范 44
1.5 判别式 46
1.6 Hilbert分歧理论 48
1.7 理想类群 51
1.8 Picard群 53
1.9 Grothendieck群 56
习题 61
第二章 格 65
2.1 Minkowski理论 65
2.2 加性结构 67
2.3 乘性结构 69
2.4 理想估值 69
2.5 L-函数 74
2.6 密度 77
习题 82
第三章 完备域 85
3.1 赋值域 86
3.2 赋值域扩张 93
3.3 完备域扩张 96
3.4 局部数域 102
3.5 形式群 112
3.6 数域的赋值 117
习题 119
第四章 类群 123
4.1 加元环 124
4.2 理元群 126
4.3 理元类群 128
4.4 理想 129
习题 130
第二部分 同调论 133
第五章 上同调群 135
5.1 有限群的同调群 136
5.2 张量积 151
5.3 Tate定理 158
5.4 射影有限群的同调群 160
5.5 类成 161
5.6 域的上同调 165
5.7 Kummer扩张 166
习题 168
第六章 局部域的上同调群 173
6.1 无分歧扩张 173
6.2 局部互反律 175
6.3 分圆域 181
习题 183
第七章 理元类的上同调群 185
7.1 理元的上同调群 186
7.2 计算H1 191
7.3 计算H2 196
7.4 整体互反律 202
7.5 Weil群 206
7.6 注记 211
习题 211
第八章 对偶定理 215
8.1 有限群的同调群 216
8.2 射影有限群的上同调群 217
8.3 谱序列 220
8.4 成对偶模 225
8.5 类成对偶 229
8.6 局部对偶 231
8.7 整体对偶 232
8.8 Pi和Ⅲ 235
8.9 Poitou-Tate序列 238
8.10 后记：上同调理论和数论 245
习题 262
第三部分p进理论 265
第九章 p进分析 267
9.1 Cp 268
9.2 滤子 270
9.3 球完备性 272
9.4 Banach空间 279
9.5 Frechet空间 284
9.6 算子空间 289
9.7 p进插值 290
9.8 p进测度 293
习题 299
第十章 赋值环 303
10.1 光滑环 304
10.2 离散赋值环 306
10.3 Witt环 314
10.4 Hensel环 318
10.5 Cohen环 321
10.6 分歧群 325
10.7 单位群 332
10.8 最大交换扩张 337
10.9 全分歧Zp扩张 347
10.10 范域 351
10.11 完全化 357
习题 370
第十一章 Galois表示 373
11.1 晶体 373
11.2 CK 381
11.3 非交换1上同调 383
11.4 在GLn （Cp）的上同调 385
11.5 ？模 391
11.6 ？-Г模 396
11.7 幂级数环 397
11.8 周期环 403
11.9 e进Galois表示 416
11.10 p进Galois表示 424
习题 433
第十二章 L-函数 437
12.1 调和分析 437
12.2 特征标 444
12.3 Z积分 448
12.4 Hecke L-函数 454
12.5 Artin L-函数 457
习题 467
第四部分 补充材料 469
附录：代数数论百年历史回顾及分期初探 471
A.1 奠基时代 471
A.2 第一波——类域论 473
A.3 第二波——p进世界 474
A.4 第三波——代数群的调和分析 476
A.5 第四波——算术代数几何学 481
A.6 第五波——世界大同伦 483
索引 487