第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合、区间和邻域 1
1.1.2 函数的概念 4
1.1.3 函数的几种特性 6
1.1.4 反函数与复合函数 8
1.1.5 初等函数 11
1.1.6 经济学中几个常见的函数 12
习题1-1 15
1.2 数列极限 17
1.2.1 数列极限的概念 17
1.2.2 数列极限的性质 20
1.2.3 数列极限存在的两个准则 23
习题1-2 26
1.3 函数极限 27
1.3.1 函数极限的概念 27
1.3.2 函数极限的性质 32
1.3.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限 35
习题1-3 37
1.4 无穷小量与无穷大量 38
1.4.1 无穷小量 38
1.4.2 无穷大量 39
1.4.3 无穷小量阶的比较 40
习题1-4 42
1.5 函数的连续性 42
1.5.1 连续函数的定义 42
1.5.2 间断点及其分类 43
1.5.3 连续函数的运算 44
1.5.4 初等函数的连续性 45
1.5.5 闭区间上连续函数的性质 46
习题1-5 48
综合练习1 49
第2章 导数与微分 51
2.1 导数的概念 51
2.1.1 概念的引入 51
2.1.2 导数的定义 52
2.1.3 例题 53
2.1.4 可导与连续的关系 55
习题2-1 56
2.2 求导法则 57
2.2.1 导数的四则运算法则 57
2.2.2 反函数的求导法则 60
2.2.3 复合函数的求导法则 62
2.2.4 基本导数公式与求导法则 63
习题2-2 64
2.3 高阶导数 65
2.3.1 高阶导数的定义 65
2.3.2 高阶导数的运算法则 67
习题2-3 69
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 69
2.4.1 隐函数的导数 69
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 71
习题2-4 72
2.5 微分及其应用 73
2.5.1 微分的概念 73
2.5.2 微分公式与运算法则 75
2.5.3 微分在近似计算中的应用 76
习题2-5 78
综合练习2 78
第3章 微分中值定理与导数的应用 80
3.1 微分中值定理 80
3.1.1 罗尔定理 80
3.1.2 拉格朗日中值定理 82
3.1.3 柯西中值定理 84
习题3-1 85
3.2 洛必达法则 86
3.2.1 未定式的类型 86
3.2.2 0/0型的极限 86
3.2.3 ∞/∞型的极限 88
3.2.4 其他未定式的极限 90
习题3-2 91
3.3 泰勒公式 92
习题3-3 97
3.4 函数的单调性、极值与最值 97
3.4.1 函数的单调性 97
3.4.2 函数的极值 99
3.4.3 函数的最值 101
习题3-4 102
3.5 曲线的凹凸性与拐点 103
习题3-5 105
3.6 函数图形的描绘 106
3.6.1 曲线的渐近线 106
3.6.2 函数作图 108
习题3-6 111
3.7 导数在经济学中的应用 111
3.7.1 边际与边际分析 111
3.7.2 弹性与弹性分析 114
习题3-7 117
综合练习3 118
第4章 不定积分 120
4.1 不定积分的概念与性质 120
4.1.1 原函数与不定积分的概念 120
4.1.2 不定积分的性质 122
4.1.3 基本积分公式 122
习题4-1 124
4.2 换元积分法 126
4.2.1 第一类换元积分法 126
4.2.2 第二类换元积分法 129
习题4-2 133
4.3 分部积分法 135
习题4-3 138
4.4 几种特殊类型函数的不定积分 138
4.4.1 有理函数的不定积分 138
4.4.2 三角函数有理式的不定积分 140
4.4.3 简单无理函数的不定积分 141
习题4-4 142
综合练习4 142
第5章 定积分及其应用 146
5.1 定积分的概念与性质 146
5.1.1 定积分问题举例 146
5.1.2 定积分的定义 148
5.1.3 定积分的性质 150
习题5-1 154
5.2 微积分的基本公式 154
5.2.1 积分上限函数 155
5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式 158
习题5-2 161
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 162
5.3.1 换元积分法 162
5.3.2 分部积分法 165
习题5-3 168
5.4 定积分的应用 169
5.4.1 在几何上的应用 169
5.4.2 在经济上的应用 181
习题5-4 182
5.5 广义积分与Γ函数 182
5.5.1 无穷限的广义积分 183
5.5.2 无界函数的广义积分 185
5.5.3 Γ函数 188
习题5-5 189
综合练习5 189
第6章 向量代数与空间解析几何 193
6.1 空间直角坐标系 193
6.1.1 空间直角坐标系 193
6.1.2 空间两点间的距离 194
习题6-1 195
6.2 向量及其线性运算 195
6.2.1 向量的概念 195
6.2.2 向量的线性运算 196
6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标 197
6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式 199
习题6-2 200
6.3 数量积与向量积 200
6.3.1 两向量的数量积 200
6.3.2 两向量的向量积 202
习题6-3 205
6.4 平面及其方程 205
6.4.1 平面的点法式方程 205
6.4.2 平面的一般式方程 206
6.4.3 两平面的夹角 208
6.4.4 点到平面的距离 209
习题6-4 210
6.5 空间直线及其方程 210
6.5.1 空间直线的一般方程 210
6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 211
6.5.3 两直线的夹角及平面与直线的夹角 212
6.5.4 平面束 214
习题6-5 215
6.6 曲面及其方程 215
6.6.1 曲面方程的概念 215
6.6.2 旋转曲面 216
6.6.3 柱面 218
6.6.4 其他常见的二次曲面 219
习题6-6 224
6.7 空间曲线及其方程 224
6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程 224
6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影 225
习题6-7 227
综合练习6 227
第7章 多元函数微分学 231
7.1 多元函数的极限与连续性 231
7.1.1 平面点集 231
7.1.2 多元函数的概念 233
7.1.3 多元函数的极限 234
7.1.4 多元函数的连续性 237
习题7-1 238
7.2 偏导数 239
7.2.1 偏导数的定义及计算法 239
7.2.2 高阶偏导数 243
7.2.3 偏导数在经济学中的应用 245
习题7-2 248
7.3 全微分 249
7.3.1 全微分的定义 249
7.3.2 全微分在近似计算中的应用 252
习题7-3 253
7.4 多元复合函数及隐函数的求导法则 254
7.4.1 多元复合函数的求导法则 254
7.4.2 隐函数的求导法则 258
习题7-4 262
7.5 多元函数微分法的应用 263
7.5.1 空间曲线的切线与法平面 263
7.5.2 曲面的切平面与法线 266
习题7-5 268
7.6 多元函数的极值及求法 268
7.6.1 多元函数的极值 269
7.6.2 多元函数的最值 271
7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 271
习题7-6 276
7.7 多元函数的泰勒公式 276
习题7-7 279
综合练习7 279
第8章 多元函数积分学 283
8.1 二重积分的概念与性质 283
8.1.1 二重积分的概念 283
8.1.2 二重积分的性质 286
习题8-1 287
8.2 二重积分的计算 288
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 288
8.2.2 利用极坐标计算二重积分 294
习题8-2 298
8.3 二重积分的应用 300
8.3.1 二重积分在几何中的应用 300
8.3.2 二重积分在经济中的应用 303
习题8-3 304
8.4 三重积分 305
8.4.1 三重积分的概念 305
8.4.2 三重积分的性质 305
8.4.3 三重积分的计算 306
习题8-4 311
综合练习8 312
第9章 无穷级数 315
9.1 数项级数的概念与基本性质 315
9.1.1 数项级数及其敛散性 315
9.1.2 级数的基本性质 318
习题9-1 321
9.2 数项级数的审敛法 322
9.2.1 正项级数及其审敛法 322
9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理 327
9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛 329
习题9-2 331
9.3 幂级数 332
9.3.1 函数项级数的概念 332
9.3.2 幂级数及其收敛区间 332
9.3.3 幂级数的运算及性质 335
习题9-3 338
9.4 函数的幂级数展开 338
9.4.1 泰勒级数 338
9.4.2 初等函数的幂级数展开 341
习题9-4 344
9.5 无穷级数应用实例 345
综合练习9 346
第10章 常微分方程 348
10.1 微分方程的基本概念 348
10.1.1 引例 348
10.1.2 基本概念 349
习题10-1 352
10.2 一阶微分方程 352
10.2.1 变量可分离的微分方程 353
10.2.2 齐次方程 356
10.2.3 一阶线性微分方程 359
10.2.4 伯努利方程 363
10.2.5 全微分方程 365
习题10-2 367
10.3 可降阶的高阶微分方程 368
10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 368
10.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 368
10.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 370
习题10-3 372
10.4 高阶线性微分方程 372
10.4.1 基本概念 372
10.4.2 线性微分方程的解的结构 373
10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程 375
10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 378
10.4.5 欧拉方程 382
习题10-4 383
10.5 差分方程 384
10.5.1 差分的概念与性质 384
10.5.2 差分方程的基本概念 386
10.5.3 线性差分方程解的结构 388
10.5.4 一阶常系数线性差分方程 389
10.5.5 二阶常系数线性差分方程 394
10.5.6 差分方程经济应用举例 398
习题10-5 399
综合练习10 400
参考答案 403
参考文献 428