第一章 参数方程和极坐标方程 1
1.1 平面解析几何基本内容的复习和补充 1
1 直线坐标系和有向线段 1
2 平面直角坐标系，曲线和方程 3
3 三个基本公式 5
4 直线的倾斜角和斜率 7
5 直线方程 8
6 点到直线的距离公式 9
7 二元一次不等式表示的区域 10
8 两直线的交角，直线束 10
9 圆 12
10 圆锥曲线 12
1.2 参数方程 15
1 曲线的参数方程 15
2 参数方程和普通方程的互化 21
3 曲线参数方程的讨论和应用 27
1.3 曲线的极坐标方程 34
1 极坐标系 34
2 曲线的极坐标方程 36
3 极坐标方程和直角坐标方程的互化 42
4 极坐标方程图形的画法 44
5 一些常见的极坐标方程及其图形 47
习题 50
第二章 坐标变换和二次曲线的分类 54
2.1 坐标变换 54
1 平面直角坐标系间的变换 54
2 移轴变换 56
3 转轴变换 58
4 一般的变换 60
2.2 二次曲线的分类 62
1 二次曲线及其分类问题 62
2 利用转轴分离变量 63
3 利用移轴化到标准型 66
2.3 二次曲线的不变量 69
1 三个不变量 72
2 利用不变量研究二次曲线 74
习题 82
第三章 向量代数 86
3.1 向量及有关概念 86
1 向量概念 86
2 向量的有关概念 88
3.2 向量的加法 90
1 向量加法的定义 90
2 向量加法的性质 91
3 向量的减法 92
3.3 数乘向量 93
1 数乘向量的定义 93
2 数乘向量的性质 94
3 向量的线性关系 96
3.4 空间坐标系 100
1 坐标系 100
2 用坐标进行向量的线性运算 102
3.5 向量的内积 103
1 内积的概念 103
2 向量的射影 104
3 内积的性质 105
4 内积的坐标表示及方向余弦 106
3.6 向量的外积 108
1 外积的概念 108
2 外积的性质 109
3 用坐标计算外积 111
3.7 向量的混合积 112
3.8 双重向量积 116
习题 118
第四章 空间中的平面与直线 126
4.1 仿射坐标系下平面与直线的方程 127
1 平面方程 127
2 直线方程 132
3 直线与平面的相关位置及直线的一般方程 135
4 两直线的相关位置 139
5 平面束 142
4.2 平面的法式方程及点，直线与平面之间的度量关系 147
1 平面的法式方程 148
2 两平面间的交角及垂直条件 153
3 直线与平面的交角及垂直条件 155
4 两直线的交角及垂直条件 158
5 点到直线的距离 160
6 两异面直线的距离 162
习题 164
第五章 曲面与曲线 170
5.1 空间的图形与方程 170
1 球面 171
2 柱面 172
3 锥面 175
4 旋转面 178
5.2 二次曲面 182
1 椭球面 182
2 双曲面 184
3 抛物面 187
4 二次曲面的直母线 190
5 空间直角坐标变换 194
6 二次曲面的分类 195
5.3 参数方程 198
1 曲线的参数方程 198
2 曲面的参数方程 200
3 球面坐标与柱面坐标 203
5.4 作图问题 204
1 曲线在坐标面上的投影 205
2 空间区域简图 206
习题 207
索引 216