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第一章 参数方程和极坐标方程 1

1.1 平面解析几何基本内容的复习和补充 1

1 直线坐标系和有向线段 1

2 平面直角坐标系，曲线和方程 3

3 三个基本公式 5

4 直线的倾斜角和斜率 7

5 直线方程 8

6 点到直线的距离公式 9

7 二元一次不等式表示的区域 10

8 两直线的交角，直线束 10

9 圆 12

10 圆锥曲线 12

1.2 参数方程 15

1 曲线的参数方程 15

2 参数方程和普通方程的互化 21

3 曲线参数方程的讨论和应用 27

1.3 曲线的极坐标方程 34

1 极坐标系 34

2 曲线的极坐标方程 36

3 极坐标方程和直角坐标方程的互化 42

4 极坐标方程图形的画法 44

5 一些常见的极坐标方程及其图形 47

习题 50

第二章 坐标变换和二次曲线的分类 54

2.1 坐标变换 54

1 平面直角坐标系间的变换 54

2 移轴变换 56

3 转轴变换 58

4 一般的变换 60

2.2 二次曲线的分类 62

1 二次曲线及其分类问题 62

2 利用转轴分离变量 63

3 利用移轴化到标准型 66

2.3 二次曲线的不变量 69

1 三个不变量 72

2 利用不变量研究二次曲线 74

习题 82

第三章 向量代数 86

3.1 向量及有关概念 86

1 向量概念 86

2 向量的有关概念 88

3.2 向量的加法 90

1 向量加法的定义 90

2 向量加法的性质 91

3 向量的减法 92

3.3 数乘向量 93

1 数乘向量的定义 93

2 数乘向量的性质 94

3 向量的线性关系 96

3.4 空间坐标系 100

1 坐标系 100

2 用坐标进行向量的线性运算 102

3.5 向量的内积 103

1 内积的概念 103

2 向量的射影 104

3 内积的性质 105

4 内积的坐标表示及方向余弦 106

3.6 向量的外积 108

1 外积的概念 108

2 外积的性质 109

3 用坐标计算外积 111

3.7 向量的混合积 112

3.8 双重向量积 116

习题 118

第四章 空间中的平面与直线 126

4.1 仿射坐标系下平面与直线的方程 127

1 平面方程 127

2 直线方程 132

3 直线与平面的相关位置及直线的一般方程 135

4 两直线的相关位置 139

5 平面束 142

4.2 平面的法式方程及点，直线与平面之间的度量关系 147

1 平面的法式方程 148

2 两平面间的交角及垂直条件 153

3 直线与平面的交角及垂直条件 155

4 两直线的交角及垂直条件 158

5 点到直线的距离 160

6 两异面直线的距离 162

习题 164

第五章 曲面与曲线 170

5.1 空间的图形与方程 170

1 球面 171

2 柱面 172

3 锥面 175

4 旋转面 178

5.2 二次曲面 182

1 椭球面 182

2 双曲面 184

3 抛物面 187

4 二次曲面的直母线 190

5 空间直角坐标变换 194

6 二次曲面的分类 195

5.3 参数方程 198

1 曲线的参数方程 198

2 曲面的参数方程 200

3 球面坐标与柱面坐标 203

5.4 作图问题 204

1 曲线在坐标面上的投影 205

2 空间区域简图 206

习题 207

索引 216