第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 6
题型1.4 函数极限的逆问题 12
题型1.5 数列的极限 15
题型1.6 无穷小量的比较 17
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 19
本章总结 22
自测练习题 23
自测练习题答案或提示 26
第二章 一元函数微分学 28
题型2.1 考查导数的定义 28
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 31
题型2.3 一般导函数的计算 32
题型2.4 可导、连续与极限的关系 34
题型2.5 微分的概念与计算 34
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 35
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 36
题型2.8 求函数曲线的渐近线 39
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 40
题型2.10 确定方程F（x,f(x),f′（x））＝0的根 42
题型2.11 微分中值定理的综合应用 43
题型2.12 利用导数证明不等式 45
题型2.13 导数在经济上的应用 47
本章总结 52
自测练习题 52
自测练习题答案或提示 56
第三章 一元函数积分学 58
题型3.1 原函数与不定积分的概念 58
题型3.2 定积分的基本概念与性质 60
题型3.3 不定积分的计算 61
题型3.4 定积分的计算 62
题型3.5 变限积分 64
题型3.6 定积分的证明题 66
题型3.7 反常积分 69
题型3.8 应用题 70
本章总结 74
自测练习题 75
自测练习题答案或提示 79
第四章 多元函数微分学 81
题型4.1 基本概念题 81
题型4.2 二元函数的极限 82
题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分 84
题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分 90
题型4.5 求多元函数的极值和最值 91
本章总结 95
自测练习题 96
自测练习题答案或提示 99
第五章 重积分 101
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 101
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 102
题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 105
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 109
题型5.5 分块积分 113
题型5.6 无界区域上的二重积分 115
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 116
本章总结 116
自测练习题 117
自测练习题答案或提示 119
第六章 无穷级数 120
题型6.1 判定数项级数的敛散性 120
题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 126
题型6.3 求幂级数的和函数 127
题型6.4 求数项级数的和 133
题型6.5 将函数展开成幂级数 134
本章总结 135
自测练习题 136
自测练习题答案或提示 138
第七章 常微分方程 140
题型7.1 一阶微分方程 140
题型7.2 高阶常系数线性微分方程 144
题型7.3 求解含变限积分的方程 145
题型7.4 微分方程的应用 146
题型7.5 一阶差分方程 148
本章总结 149
自测练习题 149
自测练习题答案或提示 152
第二部分 线性代数 157
第一章 行列式 157
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 157
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 160
本章总结 162
自测练习题 162
自测练习题答案或提示 164
第二章 矩阵 165
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 165
题型2.2 矩阵的乘法运算 166
题型2.3 解矩阵方程 167
题型2.4 与初等变换有关的命题 168
题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 171
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 172
本章总结 174
自测练习题 174
自测练习题答案或提示 177
第三章 向量 179
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 179
题型3.2 向量组的线性相关性 182
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 186
本章总结 187
自测练习题 188
自测练习题答案或提示 190
第四章 线性方程组 191
题型4.1 解的判定、性质和结构 191
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 192
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 194
题型4.4 抽象方程组的求解问题 203
题型4.5 有关基础解系的命题 203
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 204
题型4.7 与AB=0有关的命题 207
题型4.8 线性方程组的综合应用 207
本章总结 209
自测练习题 210
自测练习题答案或提示 212
第五章 特征值与特征向量 214
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 214
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 215
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 216
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 217
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 221
题型5.6 实对称矩阵的性质 224
题型5.7 特征值、特征向量的应用 229
本章总结 230
自测练习题 231
自测练习题答案或提示 232
第六章 二次型 234
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 234
题型6.2 化二次型为标准形 235
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 239
题型6.4 合同变换与合同矩阵 242
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 243
本章总结 244
自测练习题 244
自测练习题答案或提示 245
第三部分 概率论与数理统计 249
第一章 随机事件与概率 249
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 249
题型1.2 古典概型与几何概型 250
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 252
题型1.4 事件的独立性 253
题型1.5 贝努利概型 254
本章总结 255
自测练习题 255
自测练习题答案或提示 257
第二章 随机变量及其分布 258
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 258
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 260
题型2.3 利用常见分布计算概率 261
题型2.4 常见分布的逆问题 262
题型2.5 随机变量函数的分布 263
本章总结 265
自测练习题 266
自测练习题答案或提示 267
第三章 多维随机变量及其分布 269
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 269
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 272
题型3.3 二维随机变量函数的分布 275
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 282
题型3.5 综合题 283
本章总结 286
自测练习题 286
自测练习题答案或提示 288
第四章 随机变量的数字特征 291
题型4.1 数学期望与方差的计算 291
题型4.2 协方差与相关系数的计算 293
题型4.3 应用题 296
题型4.4 综合题 297
本章总结 300
自测练习题 301
自测练习题答案或提示 304
第五章 大数定律与中心极限定理 307
题型5.1 切比雪夫不等式 307
题型5.2 大数定律 308
题型5.3 中心极限定理 309
本章总结 310
自测练习题 310
自测练习题答案或提示 311
第六章 数理统计的基本概念 312
题型6.1 求统计量的数字特征 312
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 317
本章总结 320
自测练习题 320
自测练习题答案或提示 321
第七章 参数估计 322
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 322
题型7.2 估计量的评价标准 327
题型7.3 区间估计 328
本章总结 329
自测练习题 329
自测练习题答案或提示 330
附 录 331
附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 331
附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 333
附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 336
附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 338
附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 340
附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 343
附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 345
附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 348
附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 350
附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 352
附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 355
附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 357
附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 359
附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 362
附录十五 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 364