第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、预备知识 1
二、函数的概念 2
三、函数的几种特性 4
四、反函数与复合函数 4
五、初等函数 6
六、常用经济函数 6
习题1-1 8
第二节 极限 9
一、数列的极限 9
二、函数的极限 12
三、极限的基本性质 16
习题1-2 17
第三节 无穷小与无穷大 18
一、无穷小量 18
二、无穷大量 19
习题1-3 21
第四节 极限的运算法则 21
习题1-4 26
第五节 极限存在准则及两个重要极限 无穷小的比较 26
一、极限存在准则及两个重要极限 27
二、无穷小的比较 32
习题1-5 33
第六节 函数的连续性 34
一、连续函数的概念 34
二、函数的间断点及其分类 36
三、连续函数的运算 初等函数的连续性 38
四、闭区间上连续函数的性质 41
习题1-6 42
总习题一 43
第二章 导数与微分 46
第一节 导数概念 46
一、导数的定义 46
二、用定义计算导数举例 48
三、导数的几何意义 49
四、可导与连续的关系 50
习题2-1 50
第二节 求导法则及求导公式 51
一、导数的四则运算法则 51
二、反函数的求导法则 53
三、复合函数的求导法则 54
四、基本初等函数的导数公式 56
习题2-2 57
第三节 高阶导数 58
一、高阶导数 58
二、莱布尼兹（Leibniz）公式 59
习题2-3 60
第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数 60
一、隐函数的导数 60
二、由参数方程确定的函数的导数 63
三、相关变化率 64
习题2-4 65
第五节 微分及其应用 66
一、微分的概念 66
二、微分基本公式与运算法则 69
三、微分在近似计算中的应用 70
习题2-5 71
总习题二 72
第三章 中值定理与导数的应用 73
第一节 中值定理 73
习题3-1 77
第二节 洛必达法则 77
习题3-2 80
第三节 泰勒中值定理 80
习题3-3 84
第四节 函数性态的研究及其曲线的描绘 84
一、函数单调性的判定法 84
二、函数的极值、最大值和最小值问题 87
三、函数曲线的凹凸性 90
四、函数图形的描绘 92
习题3-4 95
第五节 导数在经济学中的简单应用 96
一、边际分析 96
二、弹性分析 98
习题3-5 99
第六节 弧微分与曲率 100
一、弧微分 100
二、曲率 101
习题3-6 102
总习题三 102
第四章 不定积分 104
第一节 不定积分的概念 104
一、原函数与不定积分的概念 104
二、基本积分公式表 106
三、不定积分的线性运算性质 107
习题4-1 108
第二节 换元积分法和分部积分法 109
一、换元积分法 109
二、分部积分法 116
习题4-2 118
第三节 有理函数的积分 119
一、有理函数的不定积分 120
二、三角函数有理式的积分 123
三、查表积分 124
习题4-3 125
总习题四 126
第五章 定积分 128
第一节 定积分的概念 128
一、定积分问题举例 128
二、定积分的定义 130
三、定积分的几何意义 131
习题5-1 132
第二节 定积分的性质 132
习题5-2 136
第三节 微积分学基本定理 136
一、微积分学基本定理 136
二、牛顿—莱布尼兹公式 138
习题5-3 139
第四节 定积分的计算方法 140
一、定积分的换元积分法 140
二、定积分的分部积分法 143
习题5-4 145
第五节 定积分的应用 145
一、定积分的元素法 146
二、几何应用 147
三、物理应用 154
四、经济分析中的应用 156
习题5-5 159
第六节 广义积分 160
一、无穷限的广义积分 160
二、无界函数的广义积分 162
三、Γ函数 164
习题5-6 165
总习题五 166
第六章 常微分方程与差分方程 168
第一节 微分方程的基本概念 168
习题6-1 170
第二节 一阶微分方程 170
一、变量可分离方程 171
二、齐次方程 172
三、一阶线性方程 173
习题6-2 176
第三节 可降阶的二阶微分方程 177
一、y″＝f（x）型方程 177
二、y″＝f（x,y′）型方程 177
三、y″＝f（y,y′）型方程 178
习题6-3 180
第四节 二阶线性微分方程 180
一、实例 180
二、二阶线性微分方程解的结构 181
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 183
四、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 186
习题6-4 189
第五节 差分与差分方程 190
一、差分的概念 190
二、差分方程 191
三、线性差分方程 191
习题6-5 192
第六节 一阶常系数线性差分方程 192
一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法 193
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 193
三、差分方程在经济学中的简单应用 194
习题6-6 196
总习题六 197
第七章 无穷级数 198
第一节 常数项级数的概念与性质 198
一、数项级数的概念 198
二、数项级数的基本性质 201
习题7-1 204
第二节 常数项级数的收敛判别法 204
一、正项级数及其收敛判别法 204
二、交错级数及其收敛判别法 209
三、绝对收敛与条件收敛 211
习题7-2 213
第三节 幂级数 213
一、函数项级数的收敛域及和函数 213
二、幂级数及其收敛域 214
三、幂级数的运算与性质 218
习题7-3 220
第四节 函数展开成幂级数 221
一、泰勒级数 221
二、函数展开成幂级数的方法 223
三、幂级数展开式的简单应用 228
习题7-4 231
总习题七 231
第八章 空间解析几何与向量代数 233
第一节 空间直角坐标系 233
一、空间直角坐标系 233
二、空间点的坐标 234
三、空间两点间的距离 234
习题8-1 236
第二节 向量的线性运算及其坐标表示 236
一、向量的概念 236
二、向量的线性运算 237
三、向量的坐标表示 239
习题8-2 242
第三节 向量的数量积与向量积 242
一、向量的数量积 242
二、向量的向量积 245
习题8-3 247
第四节 空间平面及其方程 247
一、平面的方程 247
二、两平面的位置关系 250
习题8-4 252
第五节 空间直线及其方程 253
一、空间直线的对称式方程与参数方程 253
二、空间直线的一般式方程 254
三、两直线的位置关系 255
四、直线与平面的位置关系 256
习题8-5 258
第六节 空间曲面和曲线 259
一、空间曲面及其方程 259
二、旋转曲面与柱面 260
三、空间曲线 264
习题8-6 268
第七节 二次曲面 269
一、椭球面 269
二、双曲面 270
三、抛物面 271
习题8-7 272
总习题八 273
第九章 多元函数微分学 275
第一节 多元函数的基本概念 275
一、区域 275
二、多元函数的概念 276
三、二元函数的极限 277
四、二元函数的连续性 279
习题9-1 280
第二节 偏导数 280
一、偏导数 281
二、偏导数的几何意义 282
三、偏导数的经济意义 283
四、高阶偏导数 284
习题9-2 285
第三节 全微分 286
习题9-3 288
第四节 多元复合函数的微分法 289
习题9-4 292
第五节 方向导数 292
习题9-5 294
第六节 隐函数的求导公式 295
习题9-6 298
第七节 多元函数微分法的几何应用 299
一、空间曲线的切线与法平面 299
二、曲面的切平面与法线 301
习题9-7 303
第八节 多元函数的极值 303
一、多元函数的极值 303
二、二元函数的最大值与最小值 305
三、条件极值与拉格朗日乘数法 306
习题9-8 308
总习题九 308
第十章 重积分 310
第一节 重积分的概念与性质 310
一、重积分的概念 310
二、重积分的性质 313
习题10-1 314
第二节 二重积分的计算 315
一、利用直角坐标计算二重积分 315
二、利用极坐标计算二重积分 319
习题10-2 322
第三节 三重积分的计算 323
一、利用直角坐标计算三重积分 323
二、利用柱面坐标计算三重积分 325
三、利用球面坐标计算三重积分 326
习题10-3 328
第四节 重积分的应用 328
一、几何应用 329
二、物理应用 330
习题10-4 332
总习题十 333
附录Ⅰ 几种常用的曲线 334
附录Ⅱ 积分表 337
习题参考答案与提示 345