高等数学 乙种本 第3版PDF电子书下载

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、预备知识 1

二、函数的概念 2

三、函数的几种特性 4

四、反函数与复合函数 4

五、初等函数 6

六、常用经济函数 6

习题1-1 8

第二节 极限 9

一、数列的极限 9

二、函数的极限 12

三、极限的基本性质 16

习题1-2 17

第三节 无穷小与无穷大 18

一、无穷小量 18

二、无穷大量 19

习题1-3 21

第四节 极限的运算法则 21

习题1-4 26

第五节 极限存在准则及两个重要极限 无穷小的比较 26

一、极限存在准则及两个重要极限 27

二、无穷小的比较 32

习题1-5 33

第六节 函数的连续性 34

一、连续函数的概念 34

二、函数的间断点及其分类 36

三、连续函数的运算 初等函数的连续性 38

四、闭区间上连续函数的性质 41

习题1-6 42

总习题一 43

第二章 导数与微分 46

第一节 导数概念 46

一、导数的定义 46

二、用定义计算导数举例 48

三、导数的几何意义 49

四、可导与连续的关系 50

习题2-1 50

第二节 求导法则及求导公式 51

一、导数的四则运算法则 51

二、反函数的求导法则 53

三、复合函数的求导法则 54

四、基本初等函数的导数公式 56

习题2-2 57

第三节 高阶导数 58

一、高阶导数 58

二、莱布尼兹（Leibniz）公式 59

习题2-3 60

第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数 60

一、隐函数的导数 60

二、由参数方程确定的函数的导数 63

三、相关变化率 64

习题2-4 65

第五节 微分及其应用 66

一、微分的概念 66

二、微分基本公式与运算法则 69

三、微分在近似计算中的应用 70

习题2-5 71

总习题二 72

第三章 中值定理与导数的应用 73

第一节 中值定理 73

习题3-1 77

第二节 洛必达法则 77

习题3-2 80

第三节 泰勒中值定理 80

习题3-3 84

第四节 函数性态的研究及其曲线的描绘 84

一、函数单调性的判定法 84

二、函数的极值、最大值和最小值问题 87

三、函数曲线的凹凸性 90

四、函数图形的描绘 92

习题3-4 95

第五节 导数在经济学中的简单应用 96

一、边际分析 96

二、弹性分析 98

习题3-5 99

第六节 弧微分与曲率 100

一、弧微分 100

二、曲率 101

习题3-6 102

总习题三 102

第四章 不定积分 104

第一节 不定积分的概念 104

一、原函数与不定积分的概念 104

二、基本积分公式表 106

三、不定积分的线性运算性质 107

习题4-1 108

第二节 换元积分法和分部积分法 109

一、换元积分法 109

二、分部积分法 116

习题4-2 118

第三节 有理函数的积分 119

一、有理函数的不定积分 120

二、三角函数有理式的积分 123

三、查表积分 124

习题4-3 125

总习题四 126

第五章 定积分 128

第一节 定积分的概念 128

一、定积分问题举例 128

二、定积分的定义 130

三、定积分的几何意义 131

习题5-1 132

第二节 定积分的性质 132

习题5-2 136

第三节 微积分学基本定理 136

一、微积分学基本定理 136

二、牛顿—莱布尼兹公式 138

习题5-3 139

第四节 定积分的计算方法 140

一、定积分的换元积分法 140

二、定积分的分部积分法 143

习题5-4 145

第五节 定积分的应用 145

一、定积分的元素法 146

二、几何应用 147

三、物理应用 154

四、经济分析中的应用 156

习题5-5 159

第六节 广义积分 160

一、无穷限的广义积分 160

二、无界函数的广义积分 162

三、Γ函数 164

习题5-6 165

总习题五 166

第六章 常微分方程与差分方程 168

第一节 微分方程的基本概念 168

习题6-1 170

第二节 一阶微分方程 170

一、变量可分离方程 171

二、齐次方程 172

三、一阶线性方程 173

习题6-2 176

第三节 可降阶的二阶微分方程 177

一、y″＝f（x）型方程 177

二、y″＝f（x,y′）型方程 177

三、y″＝f（y,y′）型方程 178

习题6-3 180

第四节 二阶线性微分方程 180

一、实例 180

二、二阶线性微分方程解的结构 181

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 183

四、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 186

习题6-4 189

第五节 差分与差分方程 190

一、差分的概念 190

二、差分方程 191

三、线性差分方程 191

习题6-5 192

第六节 一阶常系数线性差分方程 192

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法 193

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 193

三、差分方程在经济学中的简单应用 194

习题6-6 196

总习题六 197

第七章 无穷级数 198

第一节 常数项级数的概念与性质 198

一、数项级数的概念 198

二、数项级数的基本性质 201

习题7-1 204

第二节 常数项级数的收敛判别法 204

一、正项级数及其收敛判别法 204

二、交错级数及其收敛判别法 209

三、绝对收敛与条件收敛 211

习题7-2 213

第三节 幂级数 213

一、函数项级数的收敛域及和函数 213

二、幂级数及其收敛域 214

三、幂级数的运算与性质 218

习题7-3 220

第四节 函数展开成幂级数 221

一、泰勒级数 221

二、函数展开成幂级数的方法 223

三、幂级数展开式的简单应用 228

习题7-4 231

总习题七 231

第八章 空间解析几何与向量代数 233

第一节 空间直角坐标系 233

一、空间直角坐标系 233

二、空间点的坐标 234

三、空间两点间的距离 234

习题8-1 236

第二节 向量的线性运算及其坐标表示 236

一、向量的概念 236

二、向量的线性运算 237

三、向量的坐标表示 239

习题8-2 242

第三节 向量的数量积与向量积 242

一、向量的数量积 242

二、向量的向量积 245

习题8-3 247

第四节 空间平面及其方程 247

一、平面的方程 247

二、两平面的位置关系 250

习题8-4 252

第五节 空间直线及其方程 253

一、空间直线的对称式方程与参数方程 253

二、空间直线的一般式方程 254

三、两直线的位置关系 255

四、直线与平面的位置关系 256

习题8-5 258

第六节 空间曲面和曲线 259

一、空间曲面及其方程 259

二、旋转曲面与柱面 260

三、空间曲线 264

习题8-6 268

第七节 二次曲面 269

一、椭球面 269

二、双曲面 270

三、抛物面 271

习题8-7 272

总习题八 273

第九章 多元函数微分学 275

第一节 多元函数的基本概念 275

一、区域 275

二、多元函数的概念 276

三、二元函数的极限 277

四、二元函数的连续性 279

习题9-1 280

第二节 偏导数 280

一、偏导数 281

二、偏导数的几何意义 282

三、偏导数的经济意义 283

四、高阶偏导数 284

习题9-2 285

第三节 全微分 286

习题9-3 288

第四节 多元复合函数的微分法 289

习题9-4 292

第五节 方向导数 292

习题9-5 294

第六节 隐函数的求导公式 295

习题9-6 298

第七节 多元函数微分法的几何应用 299

一、空间曲线的切线与法平面 299

二、曲面的切平面与法线 301

习题9-7 303

第八节 多元函数的极值 303

一、多元函数的极值 303

二、二元函数的最大值与最小值 305

三、条件极值与拉格朗日乘数法 306

习题9-8 308

总习题九 308

第十章 重积分 310

第一节 重积分的概念与性质 310

一、重积分的概念 310

二、重积分的性质 313

习题10-1 314

第二节 二重积分的计算 315

一、利用直角坐标计算二重积分 315

二、利用极坐标计算二重积分 319

习题10-2 322

第三节 三重积分的计算 323

一、利用直角坐标计算三重积分 323

二、利用柱面坐标计算三重积分 325

三、利用球面坐标计算三重积分 326

习题10-3 328

第四节 重积分的应用 328

一、几何应用 329

二、物理应用 330

习题10-4 332

总习题十 333

附录Ⅰ 几种常用的曲线 334

附录Ⅱ 积分表 337

习题参考答案与提示 345