第一篇 一元函数微积分 3
第一章 极限与连续 3
1 函数 3
函数的概念 3
函数的图像 5
函数的性质 6
复合函数 8
反函数 9
初等函数 10
习题 15
2 数列的极限 16
几个例子 16
无穷小量 18
无穷小量的运算 19
数列的极限 21
收敛数列的性质 22
单调有界数列 26
Cauchy收敛准则 28
子列 29
习题 30
3 函数的极限 31
自变量趋于有限值时函数的极限 31
极限的性质 34
单侧极限 39
自变量趋于无限时函数的极限 40
习题 43
4 连续函数 44
函数在一点的连续性 45
函数的间断点 48
初等函数的连续性 49
闭区间上连续函数的性质 50
无穷小和无穷大的连续变量 52
曲线的渐近线 56
习题 59
第二章 微分与导数 61
1 微分与导数的概念 61
一个实例 61
微分的概念 62
导数的概念 64
导数的意义 66
微分的几何意义 68
习题 69
2 求导运算 70
几个初等函数的导数 70
四则运算的求导法则 71
复合函数求导的链式法则 73
反函数的求导法则 76
基本初等函数的导数表 79
对数求导法 81
高阶导数 82
习题 85
3 微分运算 86
基本初等函数的微分公式 86
微分运算法则 87
一阶微分的形式不变性 88
隐函数求导法 88
由参数方程确定的曲线的斜率 90
微分的应用：近似计算 92
微分的应用：误差估计 94
习题 95
4 微分学中值定理 96
局部极值与Fermat定理 97
Rolle定理 97
微分学中值定理 99
Cauchy中值定理 101
习题 102
5 L′Hospital法则 103
0/0型的L′Hospital法则 104
∞/∞型的L′Hospital法则 106
其他不定型的极限 107
习题 109
6 Taylor公式 110
带Peano余项的Taylor公式 111
带Lagrange余项的Taylor公式 112
Maclaurin公式 114
习题 117
7 函数的单调性和凸性 118
函数的单调性 118
函数的极值 121
函数的最大值和最小值 123
函数的凸性 128
曲线的拐点 129
函数图像的描绘 130
习题 133
8 函数方程的近似求解 135
习题 139
第三章 一元函数积分学 140
1 定积分的概念、性质和微积分基本定理 140
面积问题 141
路程问题 142
定积分的定义 142
定积分的性质 145
原函数 146
微积分基本定理 148
习题 149
2 不定积分的计算 151
不定积分 151
基本不定积分表 152
不定积分的线性性质 153
第一类换元积分法（凑微分法） 154
第二类换元积分法 158
分部积分法 161
有理函数的积分 164
某些无理函数的积分 167
三角函数有理式的积分 169
习题 171
3 定积分的计算 174
分部积分法 174
换元积分法 176
数值积分 181
习题 184
4 定积分的应用 187
微元法 187
面积问题（直角坐标下的区域） 188
面积问题（极坐标下的区域） 189
已知平行截面面积求体积 190
旋转体的体积 191
曲线的弧长 192
旋转曲面的面积 193
曲线的曲率 195
由分布密度求分布总量 198
动态过程的累积效应 200
习题 203
5 反常积分 205
无穷限的反常积分 205
比较判别法 208
无界函数的反常积分 209
Cauchy主值积分 214
Γ函数 216
B函数 217
习题 219
第二篇 线性代数与空间解析几何 223
第四章 矩阵和线性方程组 223
1 向量与矩阵 224
向量 224
矩阵 224
矩阵的运算 227
分块矩阵及运算 233
习题 236
2 行列式 238
行列式的定义 238
行列式的性质 240
习题 245
3 逆矩阵 247
逆矩阵的概念与性质 247
用初等变换求逆矩阵 250
Cramer法则 254
习题 256
4 向量的线性关系 258
线性相关与线性无关 258
与线性关系有关的性质 261
习题 265
5 秩 266
向量组的秩 266
矩阵的秩 268
习题 275
6 线性方程组 276
齐次线性方程组 276
非齐次线性方程组 282
Gauss消元法 289
Jacobi迭代法 292
习题 295
第五章 线性变换、特征值和二次型 298
1 线性空间 298
线性空间 298
线性空间的基与坐标 304
基变换与坐标变换 308
习题 312
2 线性变换及其矩阵表示 314
几种简单的几何变换 314
线性变换 316
线性变换的运算 318
线性变换的矩阵表示 319
不同基下表示矩阵的关系 323
习题 327
3 特征值问题 329
矩阵的特征值和特征向量 329
特征值和特征向量的性质 331
可对角化的矩阵 335
Jordan标准形简介 338
线性变换的特征值和特征向量 340
习题 341
4 内积与内积空间 342
Euclid空间 342
正交基 344
正交矩阵和正交变换 347
酉空间、酉矩阵和酉变换 349
内积空间 350
习题 357
5 正交相似和酉相似 359
对称矩阵、Hermite矩阵和正规矩阵 359
正交相似 360
酉相似 363
习题 366
6 二次型及其标准形式 367
一个例子 367
二次型与对称矩阵 370
化二次型为标准形的几种方法 372
习题 376
7 正定二次型 377
惯性定理 377
正定二次型和正定矩阵 379
用Cholesky分解解线性方程组 384
二次曲线的分类 385
习题 387
第六章 空间解析几何 389
1 向量的内积、外积和混合积 389
空间直角坐标系 389
向量 391
向量的内积和外积 391
向量的混合积 397
习题 399
2 平面和直线 400
平面方程的几种形式 400
直线方程的几种形式 402
平面束 405
点到平面、直线的距离 406
交角 408
习题 410
3 曲面、曲线和二次曲面 412
曲面方程 412
曲线方程 417
二次曲面 419
习题 426
常用的平面曲线 428
部分习题答案与提示 432