第1篇 高等数学 3
第1章 导数与微分 3
1.1 导数的概念 3
1.1.1 导数的定义 3
1.1.2 求导数举例 6
1.2 初等函数的求导法则 7
1.2.1 导数的四则运算法则 7
1.2.2 复合函数的求导法则 8
1.2.3 高阶导数 9
1.3 隐函数的求导法则 10
1.3.1 隐函数的求导法则与举例 10
1.3.2 反函数的求导法则 12
1.3.3 常用导数公式 12
1.4 函数的微分 12
1.4.1 微分的概念 13
1.4.2 微分基本公式及其运算法则 14
1.4.3 微分的应用 15
1.5 偏导数与全微分 17
1.5.1 偏导数的概念 17
1.5.2 隐函数的微分法 19
1.5.3 全微分 20
习题1 23
第2章 导数的应用 27
2.1 函数的单调性和极值 27
2.1.1 函数单调性判别法 27
2.1.2 函数的极值 28
2.1.3 函数的最大值与最小值 31
2.1.4 二元函数的极值 32
2.2 函数极值在经济中的应用 33
2.2.1 常用的几个经济数学模型 33
2.2.2 函数极值的应用 39
2.3 导数在经济分析中的应用 40
2.3.1 边际分析数学模型 40
2.3.2 弹性分析数学模型 42
习题2 44
第3章 不定积分 48
3.1 不定积分的概念与几何意义 48
3.1.1 不定积分的概念 48
3.1.2 不定积分的几何意义 49
3.2 不定积分的基本公式、性质和直接积分法 50
3.2.1 常用的不定积分基本公式 50
3.2.2 不定积分的性质 51
3.2.3 直接积分法 51
3.3 换元积分法 52
3.3.1 第一类换元积分法 53
3.3.2 第二类换元积分法 54
3.4 分部积分法 56
习题3 58
第4章 定积分 60
4.1 定积分的概念 60
4.1.1 定积分的定义 62
4.1.2 定积分的几何意义 63
4.1.3 定积分的基本性质 63
4.2 牛顿莱布尼茨公式 65
4.2.1 变上限定积分 65
4.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 66
4.3 定积分的换元积分法及分部积分法 67
4.3.1 定积分的换元积分法 67
4.3.2 定积分的分部积分法 68
4.4 广义积分 69
4.4.1 无穷积分——无穷区间上的广义积分 69
4.4.2 无界积分——无界函数的广义积分 70
4.5 定积分数学模型 70
4.5.1 平面图形的面积 71
4.5.2 旋转体的体积 74
习题4 76
第5章 微分方程 78
5.1 微分方程的基本概念 78
5.2 一阶微分方程 79
5.2.1 可分离变量的一阶微分方程 79
5.2.2 齐次微分方程 80
5.2.3 一阶线性微分方程 81
5.3 几种二阶微分方程 84
5.4 微分方程数学模型 85
习题5 87
第6章 无穷级数 90
6.1 无穷级数的概念和性质 90
6.1.1 无穷级数的基本概念 90
6.1.2 常数项级数的基本性质 92
6.2 常数项级数审敛法 94
6.2.1 正项级数及其审敛法 94
6.2.2 交错级数及其审敛法 96
6.2.3 绝对收敛与条件收敛 97
6.3 幂级数 98
6.3.1 幂级数的概念及收敛区间 98
6.3.2 幂级数的性质及应用 100
6.4 函数展开成幂级数 102
6.4.1 麦克劳林级数 102
6.4.2 利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数 103
6.4.3 间接展开法 104
6.4.4 幂级数在近似计算上的应用 106
6.5 傅里叶级数 107
6.5.1 三角级数、三角函数系的正交性 107
6.5.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 108
6.5.3 函数展开成正弦级数或余弦级数 111
6.5.4 周期为2l的函数的傅里叶级数 113
习题6 115
第7章 拉普拉斯变换 119
7.1 拉普拉斯变换的概念 119
7.1.1 拉普拉斯变换的定义 119
7.1.2 拉普拉斯变换举例 120
7.2 拉普拉斯变换的基本性质 121
7.3 拉普拉斯逆变换及其性质 125
7.3.1 拉普拉斯逆变换的定义 125
7.3.2 拉普拉斯逆变换的性质 125
7.4 拉普拉斯变换的应用 128
7.4.1 解常系数线性微分方程 128
7.4.2 解常系数线性微分方程组 130
习题7 131
第2篇 线性代数、线性规划、离散数学初步 135
第8章 矩阵与线性方程组 135
8.1 矩阵与矩阵的运算 135
8.1.1 矩阵的定义 135
8.1.2 矩阵的基本运算 137
8.2 矩阵的初等变换和逆矩阵 141
8.2.1 矩阵的初等变换 141
8.2.2 矩阵的秩 142
8.2.3 逆矩阵 143
8.3 线性方程组 144
8.3.1 线性方程组的基本概念 144
8.3.2 线性方程组的高斯消元法及其解的判定 145
习题8 149
第9章 线性规划 152
9.1 线性规划问题的数学模型及标准型 152
9.1.1 线性规划问题的数学模型 152
9.1.2 线性规划问题数学模型的标准型 155
9.2 两个变量线性规划问题的图解法 158
9.3 单纯形法 162
9.3.1 单纯形法的基本思想 162
9.3.2 求初始单纯形表的方法 171
习题9 174
第10章 运输问题和分配问题 177
10.1 运输问题的表上作业法 177
10.1.1 运输问题的数学模型 177
10.1.2 平衡运输问题初始调运方案的确定 179
10.1.3 最优方案的判别 181
10.1.4 方案的调整 182
10.2 分配问题的匈牙利方法 185
10.2.1 分配问题的数学模型 185
10.2.2 分配问题的匈牙利方法 187
习题10 188
第11章 图与网络分析 191
11.1 图与网络的基本概念 191
11.1.1 图与网络 191
11.1.2 树、支撑树和最小树 194
11.2 最短路问题 196
11.2.1 最短路问题的一般提法 196
11.2.2 求最短路问题的D算法 197
习题11 199
第12章 决策论 201
12.1 决策论的基本概念 201
12.1.1 决策模型的基本要素 201
12.1.2 决策问题的分类 202
12.2 确定型决策 202
12.3 非确定型决策 203
12.3.1 乐观法（最大最大决策准则） 203
12.3.2 悲观法（最大最小决策准则） 203
12.3.3 折中法（乐观系数法） 204
12.3.4 平均法（等可能准则） 204
12.3.5 最小遗憾法（后悔值法） 204
12.4 风险型决策 206
12.4.1 最大可能法则 206
12.4.2 期望值方法 207
12.4.3 决策树方法 209
习题12 211
第13章 命题演算 213
13.1 命题与联结词 213
13.1.1 命题 213
13.1.2 逻辑联结词 214
13.1.3 联结词的优先级 216
13.1.4 命题符号化 217
13.2 合式公式 217
13.2.1 合式公式的组成 217
13.2.2 命题公式的赋值 218
13.2.3 永真公式 219
13.3 合式公式中的等价关系 220
13.4 范式 221
13.4.1 范式的定义 221
13.4.2 标准范式 222
13.4.3 用主范式解答实际问题 223
习题13 224
第14章 布尔代数 225
14.1 布尔变量 225
14.2 布尔运算与布尔表达式 226
14.2.1 布尔运算 226
14.2.2 布尔表达式 227
14.3 布尔运算的性质和定理 230
14.3.1 布尔运算的性质 230
14.3.2 布尔运算的两个基本定理 231
14.4 布尔函数 232
14.4.1 布尔函数的概念 232
14.4.2 布尔函数的化简 234
习题14 235
第3篇 概率与数理统计 239
第15章 随机事件及其概率 239
15.1 随机事件 239
15.1.1 随机试验与样本空间 239
15.1.2 随机事件的概念 240
15.1.3 事件的关系与运算 240
15.2 随机事件的概率 242
15.2.1 概率的统计定义及性质 242
15.2.2 古典概型 242
15.3 概率的加法公式 243
15.3.1 概率的加法公式 243
15.3.2 互不相容事件的加法公式 244
15.4 概率的乘法公式 245
15.4.1 条件概率 245
15.4.2 概率的乘法公式 246
15.4.3 事件的独立性 246
15.5 全概率公式与贝叶斯公式 247
15.5.1 完备事件组 247
15.5.2 全概率公式 247
15.5.3 贝叶斯公式 248
15.6 独立试验序列概型 249
15.6.1 独立试验序列概型 249
15.6.2 独立试验序列概型的概率公式 250
习题15 251
第16章 随机变量的分布及数字特征 254
16.1 离散型随机变量及其概率分布 254
16.1.1 随机变量的概念 254
16.1.2 离散型随机变量及其概率分布 255
16.1.3 常用离散型随机变量的概率分布 256
16.2 随机变量的分布函数 258
16.2.1 分布函数的概念 258
16.2.2 分布函数的性质 259
16.2.3 利用分布函数求概率问题 259
16.3 连续型随机变量及其概率分布 260
16.3.1 连续型随机变量的概率分布密度 260
16.3.2 常用连续型随机变量的分布 262
16.4 随机变量的数字特征 267
16.4.1 随机变量的数学期望 267
16.4.2 随机变量的方差 271
习题16 273
第17章 统计推断 278
17.1 总体、样本及统计量 278
17.1.1 总体与样本 278
17.1.2 统计量 279
17.1.3 常用统计量及其分布 280
17.2 参数的点估计 284
17.2.1 样本数字特征法 284
17.2.2 估计量的评价标准 285
17.3 参数的区间估计 286
17.3.1 数学期望μ的区间估计 286
17.3.2 方差σ2的区间估计 288
习题17 289
第18章 回归分析 292
18.1 一元线性回归 292
18.1.1 一元线性回归问题及基本概念 292
18.1.2 参数a,b的估计 294
18.1.3 线性相关关系显著性检验 297
18.1.4 利用经验回归方程进行预测和控制 299
18.2 可线性化的一元非线性回归方程 302
习题18 305
附录A 数学实验 308
附录B 概率论与数理统计常用表 314
参考文献 320