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第1篇 高等数学 3

第1章 导数与微分 3

1.1 导数的概念 3

1.1.1 导数的定义 3

1.1.2 求导数举例 6

1.2 初等函数的求导法则 7

1.2.1 导数的四则运算法则 7

1.2.2 复合函数的求导法则 8

1.2.3 高阶导数 9

1.3 隐函数的求导法则 10

1.3.1 隐函数的求导法则与举例 10

1.3.2 反函数的求导法则 12

1.3.3 常用导数公式 12

1.4 函数的微分 12

1.4.1 微分的概念 13

1.4.2 微分基本公式及其运算法则 14

1.4.3 微分的应用 15

1.5 偏导数与全微分 17

1.5.1 偏导数的概念 17

1.5.2 隐函数的微分法 19

1.5.3 全微分 20

习题1 23

第2章 导数的应用 27

2.1 函数的单调性和极值 27

2.1.1 函数单调性判别法 27

2.1.2 函数的极值 28

2.1.3 函数的最大值与最小值 31

2.1.4 二元函数的极值 32

2.2 函数极值在经济中的应用 33

2.2.1 常用的几个经济数学模型 33

2.2.2 函数极值的应用 39

2.3 导数在经济分析中的应用 40

2.3.1 边际分析数学模型 40

2.3.2 弹性分析数学模型 42

习题2 44

第3章 不定积分 48

3.1 不定积分的概念与几何意义 48

3.1.1 不定积分的概念 48

3.1.2 不定积分的几何意义 49

3.2 不定积分的基本公式、性质和直接积分法 50

3.2.1 常用的不定积分基本公式 50

3.2.2 不定积分的性质 51

3.2.3 直接积分法 51

3.3 换元积分法 52

3.3.1 第一类换元积分法 53

3.3.2 第二类换元积分法 54

3.4 分部积分法 56

习题3 58

第4章 定积分 60

4.1 定积分的概念 60

4.1.1 定积分的定义 62

4.1.2 定积分的几何意义 63

4.1.3 定积分的基本性质 63

4.2 牛顿莱布尼茨公式 65

4.2.1 变上限定积分 65

4.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 66

4.3 定积分的换元积分法及分部积分法 67

4.3.1 定积分的换元积分法 67

4.3.2 定积分的分部积分法 68

4.4 广义积分 69

4.4.1 无穷积分——无穷区间上的广义积分 69

4.4.2 无界积分——无界函数的广义积分 70

4.5 定积分数学模型 70

4.5.1 平面图形的面积 71

4.5.2 旋转体的体积 74

习题4 76

第5章 微分方程 78

5.1 微分方程的基本概念 78

5.2 一阶微分方程 79

5.2.1 可分离变量的一阶微分方程 79

5.2.2 齐次微分方程 80

5.2.3 一阶线性微分方程 81

5.3 几种二阶微分方程 84

5.4 微分方程数学模型 85

习题5 87

第6章 无穷级数 90

6.1 无穷级数的概念和性质 90

6.1.1 无穷级数的基本概念 90

6.1.2 常数项级数的基本性质 92

6.2 常数项级数审敛法 94

6.2.1 正项级数及其审敛法 94

6.2.2 交错级数及其审敛法 96

6.2.3 绝对收敛与条件收敛 97

6.3 幂级数 98

6.3.1 幂级数的概念及收敛区间 98

6.3.2 幂级数的性质及应用 100

6.4 函数展开成幂级数 102

6.4.1 麦克劳林级数 102

6.4.2 利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数 103

6.4.3 间接展开法 104

6.4.4 幂级数在近似计算上的应用 106

6.5 傅里叶级数 107

6.5.1 三角级数、三角函数系的正交性 107

6.5.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 108

6.5.3 函数展开成正弦级数或余弦级数 111

6.5.4 周期为2l的函数的傅里叶级数 113

习题6 115

第7章 拉普拉斯变换 119

7.1 拉普拉斯变换的概念 119

7.1.1 拉普拉斯变换的定义 119

7.1.2 拉普拉斯变换举例 120

7.2 拉普拉斯变换的基本性质 121

7.3 拉普拉斯逆变换及其性质 125

7.3.1 拉普拉斯逆变换的定义 125

7.3.2 拉普拉斯逆变换的性质 125

7.4 拉普拉斯变换的应用 128

7.4.1 解常系数线性微分方程 128

7.4.2 解常系数线性微分方程组 130

习题7 131

第2篇 线性代数、线性规划、离散数学初步 135

第8章 矩阵与线性方程组 135

8.1 矩阵与矩阵的运算 135

8.1.1 矩阵的定义 135

8.1.2 矩阵的基本运算 137

8.2 矩阵的初等变换和逆矩阵 141

8.2.1 矩阵的初等变换 141

8.2.2 矩阵的秩 142

8.2.3 逆矩阵 143

8.3 线性方程组 144

8.3.1 线性方程组的基本概念 144

8.3.2 线性方程组的高斯消元法及其解的判定 145

习题8 149

第9章 线性规划 152

9.1 线性规划问题的数学模型及标准型 152

9.1.1 线性规划问题的数学模型 152

9.1.2 线性规划问题数学模型的标准型 155

9.2 两个变量线性规划问题的图解法 158

9.3 单纯形法 162

9.3.1 单纯形法的基本思想 162

9.3.2 求初始单纯形表的方法 171

习题9 174

第10章 运输问题和分配问题 177

10.1 运输问题的表上作业法 177

10.1.1 运输问题的数学模型 177

10.1.2 平衡运输问题初始调运方案的确定 179

10.1.3 最优方案的判别 181

10.1.4 方案的调整 182

10.2 分配问题的匈牙利方法 185

10.2.1 分配问题的数学模型 185

10.2.2 分配问题的匈牙利方法 187

习题10 188

第11章 图与网络分析 191

11.1 图与网络的基本概念 191

11.1.1 图与网络 191

11.1.2 树、支撑树和最小树 194

11.2 最短路问题 196

11.2.1 最短路问题的一般提法 196

11.2.2 求最短路问题的D算法 197

习题11 199

第12章 决策论 201

12.1 决策论的基本概念 201

12.1.1 决策模型的基本要素 201

12.1.2 决策问题的分类 202

12.2 确定型决策 202

12.3 非确定型决策 203

12.3.1 乐观法（最大最大决策准则） 203

12.3.2 悲观法（最大最小决策准则） 203

12.3.3 折中法（乐观系数法） 204

12.3.4 平均法（等可能准则） 204

12.3.5 最小遗憾法（后悔值法） 204

12.4 风险型决策 206

12.4.1 最大可能法则 206

12.4.2 期望值方法 207

12.4.3 决策树方法 209

习题12 211

第13章 命题演算 213

13.1 命题与联结词 213

13.1.1 命题 213

13.1.2 逻辑联结词 214

13.1.3 联结词的优先级 216

13.1.4 命题符号化 217

13.2 合式公式 217

13.2.1 合式公式的组成 217

13.2.2 命题公式的赋值 218

13.2.3 永真公式 219

13.3 合式公式中的等价关系 220

13.4 范式 221

13.4.1 范式的定义 221

13.4.2 标准范式 222

13.4.3 用主范式解答实际问题 223

习题13 224

第14章 布尔代数 225

14.1 布尔变量 225

14.2 布尔运算与布尔表达式 226

14.2.1 布尔运算 226

14.2.2 布尔表达式 227

14.3 布尔运算的性质和定理 230

14.3.1 布尔运算的性质 230

14.3.2 布尔运算的两个基本定理 231

14.4 布尔函数 232

14.4.1 布尔函数的概念 232

14.4.2 布尔函数的化简 234

习题14 235

第3篇 概率与数理统计 239

第15章 随机事件及其概率 239

15.1 随机事件 239

15.1.1 随机试验与样本空间 239

15.1.2 随机事件的概念 240

15.1.3 事件的关系与运算 240

15.2 随机事件的概率 242

15.2.1 概率的统计定义及性质 242

15.2.2 古典概型 242

15.3 概率的加法公式 243

15.3.1 概率的加法公式 243

15.3.2 互不相容事件的加法公式 244

15.4 概率的乘法公式 245

15.4.1 条件概率 245

15.4.2 概率的乘法公式 246

15.4.3 事件的独立性 246

15.5 全概率公式与贝叶斯公式 247

15.5.1 完备事件组 247

15.5.2 全概率公式 247

15.5.3 贝叶斯公式 248

15.6 独立试验序列概型 249

15.6.1 独立试验序列概型 249

15.6.2 独立试验序列概型的概率公式 250

习题15 251

第16章 随机变量的分布及数字特征 254

16.1 离散型随机变量及其概率分布 254

16.1.1 随机变量的概念 254

16.1.2 离散型随机变量及其概率分布 255

16.1.3 常用离散型随机变量的概率分布 256

16.2 随机变量的分布函数 258

16.2.1 分布函数的概念 258

16.2.2 分布函数的性质 259

16.2.3 利用分布函数求概率问题 259

16.3 连续型随机变量及其概率分布 260

16.3.1 连续型随机变量的概率分布密度 260

16.3.2 常用连续型随机变量的分布 262

16.4 随机变量的数字特征 267

16.4.1 随机变量的数学期望 267

16.4.2 随机变量的方差 271

习题16 273

第17章 统计推断 278

17.1 总体、样本及统计量 278

17.1.1 总体与样本 278

17.1.2 统计量 279

17.1.3 常用统计量及其分布 280

17.2 参数的点估计 284

17.2.1 样本数字特征法 284

17.2.2 估计量的评价标准 285

17.3 参数的区间估计 286

17.3.1 数学期望μ的区间估计 286

17.3.2 方差σ2的区间估计 288

习题17 289

第18章 回归分析 292

18.1 一元线性回归 292

18.1.1 一元线性回归问题及基本概念 292

18.1.2 参数a,b的估计 294

18.1.3 线性相关关系显著性检验 297

18.1.4 利用经验回归方程进行预测和控制 299

18.2 可线性化的一元非线性回归方程 302

习题18 305

附录A 数学实验 308

附录B 概率论与数理统计常用表 314

参考文献 320