序言 1
第一章 基本概念 1
1.定义与范例 1
1.1 李代数的观念 1
1.2 线性李代数 2
1.3 导子李代数 6
1.4 抽象李代数 7
2.理想与同态 9
2.1 理想 9
2.2 同态与表现 12
2.3 自同构 13
3.可解李代数与幂零李代数 17
3.1 可解性 17
3.2 幂零性 18
3.3 Engel定理的证明 20
第二章 半单李代数 23
4.Lie定理与Cartan定理 23
4.1 Lie定理 23
4.2 Jordan-Chevalley分解 26
4.3 Cartan准则 29
5.Killing形式 33
5.1 半单性的判断准则 33
5.2 L的单理想 35
5.3 内导子 36
5.4 抽象的Jordan分解 36
6.表现的完全可约性 38
6.1 模 38
6.2 表现的Casimir元素 41
6.3 Weyl定理 43
6.4 Jordan分解的保存 44
7.s1(2, F）的表现 48
7.1 权与极大向量 48
7.2 既约模的分类 48
8.根空间分解 52
8.1 极大环面子代数与根 52
8.2 H的中心化子 54
8.3 正交性质 56
8.4 整数性质 58
8.5 有理性质，总結 59
第三章 根系 63
9.公理化 63
9.1 欧氏空间中的镜射 63
9.2 根系 64
9.3 范例 65
9.4 根对 67
10.单根与Weyl羣 71
10.1 基底与Weyl室 71
10.2 有关单根的引理 74
10.3 Weyl羣 75
10.4 既约的根系 78
11.分类 82
11.1 Φ的Cartan矩阵 82
11.2 Coxeter图与Dynkin图示 83
11.3 既约成分 85
11.4 分类定理 85
12.根系与自同构的建构 94
12.1 A－G型的建构 94
12.2 Φ的自同构 97
13.权的抽象理论 99
13.1 权 101
13.2 制囿权 101
13.3 权δ 104
13.4 饱和权集 104
第四章 同构与共轭定理 109
14.同构定理 109
14.1 简化成单纯的情形 109
14.2 同构定理 110
14.3 自同构 114
15.Cartan子代数 116
15.1 L关於adx的分解 117
15.2 Engel子代数 118
15.3 Cartan子代数 119
15.4 函子的性质 121
16.共轭定理 122
16.1 羣?（L） 122
16.2 CSA的共轭性（可解的情形） 123
16.3 Borel子代数 125
16.4 Borel子代数的共轭性 126
16.5 自同构羣 130
第五章 存在定理 133
17.泛包络代数 133
17.1 张量与对称代数 133
17.2 u（L）的建构 135
17.3 PBW定理与其影响 137
17.4 PBW定理的证明 139
17.5 自由李代数 142
18.生成元和关系 143
18.1 L所满足的关系 144
18.2 由（S1)－（S3）推论而得的结果 145
18.3 Serre定理 148
18.4 应用：存在与唯一定理 151
19.单代数 153
19.1 半单性的判断准则 153
19.2 古典代数 154
19.3 G2型代数 155
第六章 表现理论 161
20.权与极大向量 161
20.1 权空间 161
20.2 标准循环模 162
20.3 存在与唯一定理 164
21.有限维模 168
21.1 有限维的必要条件 168
21.2 有限维的充分条件 169
21.3 权链与权图 172
21.4 V（λ）的生成（衍生）元与关系 173
22.重复数公式 177
22.1 一个泛Casimir元素 177
22.2 权空间上的跡 179
22.3 Freudenthal公式 182
22.4 范例 185
22.5 形式特徵标 187
23.特徵标 190
23.1 不变的多项式函数 190
23.2 标准循环模与特徵标 193
23.3 Horish－Chandra标定理 195
附录 199
24.Weyl, Kostant及Steinberg等公式 203
24.1 H*上的一些函数 203
24.2 Kosant的重复数公式 205
24.3 Weyl公式 208
24.4 Steinberg公式 211
第七章 Chevalley代数与羣 215
25.L的Chevalley基底 215
25.1 根对 215
25.2 Chevalley基底的存在性 217
25.3 唯一性的问题 219
25.4 简化成质数体 220
25.5 （正則型）Chevalley羣的建构 221
26.Kostant定理 225
26.1 一个组合引理 225
26.2 特别情形：sl(2, F) 226
26.3 关于交换的引理 228
26.4 Kostant定理的证明 230
27.容许格子 232
27.1 容许格子的存在性 232
27.2 容许格子的稳定化子 235
27.3 容许格子的种类 237
27.4 任意体上的討论 239
27.5 相关结果的纵览 240
索引 243
符号索引 253
参考文献 256