第一章 函数、极限、连续 1
第一节 函数 1
一、区间 1
二、函数的定义 2
三、反函数 3
四、复合函数 4
习题1-1 4
第二节 函数的简单性质 5
一、函数的基本性质 5
二、基本初等函数 6
三、初等函数 8
习题1-2 8
第三节 数列的极限 9
习题1-3 12
第四节 函数的极限 12
一、函数的极限概念 12
二、函数极限性质 14
三、无穷小量与无穷大量 15
习题1-4 15
第五节 极限的运算 16
一、无穷小的运算 16
二、极限的四则运算 17
习题1-5 19
第六节 两个重要极限 等价无穷小替换定理 19
一、两个重要极限 19
二、等价无穷小替换定理 21
习题1-6 22
第七节 函数的连续性 22
一、函数连续概念 22
二、函数的间断点 23
三、初等函数的连续性 25
四、闭区间上连续函数的性质 26
习题1-7 28
第二章 导数与微分 29
第一节 导数概念 29
一、导数的定义 29
二、求导举例 31
三、导数的几何意义 32
四、函数的可导性与连续性的关系 33
习题2-1 34
第二节 初等函数的导数 35
一、函数的和、差、积、商的导数 35
二、反函数的导数 36
三、复合函数的导数 37
四、求导法则与求导公式小结 39
习题2-2 40
第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 41
一、隐函数的导数 41
二、由参数方程确定的函数的导数 42
习题2-3 44
第四节 高阶导数 44
习题2-4 46
第五节 微分 47
一、微分概念 47
二、微分的几何意义 49
三、微分的求法 49
四、微分在近似计算中的应用 50
习题2-5 52
第三章 中值定理与导数的应用 53
第一节 中值定理 53
习题3-1 55
第二节 罗必达法则 56
一、0/0型 56
二、∞／∞型 57
习题3-2 59
第三节 函数的单调性与极值 59
一、函数的单调性及其判别法 59
二、函数的极值及其求法 61
习题3-3 63
第四节 曲线的性态与曲率 63
一、曲线的凹凸与拐点 63
二、曲率 65
习题3-4 67
第五节 函数的最大值与最小值 67
习题3-5 69
第四章 不定积分 70
第一节 不定积分概念与性质 70
一、原函数与不定积分的概念 70
二、不定积分的性质 71
三、基本积分公式 71
习题4-1 74
第二节 换元积分法 74
一、第一换元积分法（凑微分法） 75
二、第二换元积分法 77
习题4-2 80
第三节 分部积分法 81
习题4-3 83
第四节 有理函数积分举例 84
习题4-4 86
第五章 定积分及其应用 87
第一节 定积分的概念与性质 87
一、两个实例 87
二、定积分的定义 88
三、定积分的几何意义 89
四、定积分的性质 90
习题5-1 91
第二节 定积分基本公式 92
一、积分上限的函数及其导数 92
二、定积分基本公式 93
习题5-2 94
第三节 定积分的换元法与分部积分法 95
一、定积分的换元法 95
二、定积分的分部积分法 96
习题5-3 97
第四节 定积分在几何上的应用 98
一、定积分的元素法 98
二、平面图形的面积 98
三、立体的体积 101
习题5-4 102
第五节 定积分在物理上的应用 103
一、变力沿直线所作的功 103
二、水的压力 105
习题5-5 106
第六节 广义积分 106
一、无穷区间上的广义积分 106
二、被积函数为无界函数的广义积分 107
习题5-6 108
第六章 向量代数和空间解析几何 109
第一节 空间直角坐标系 109
一、空间点的直角坐标 109
二、空间两点间的距离 110
习题6-1 111
第二节 向量的概念及其坐标 111
一、向量的概念 111
二、向量的加减法、数量与向量的乘积 111
三、向量的坐标表示法 113
四、向量的模和方向的坐标表示式 115
习题6-2 116
第三节 数量积和向量积 116
一、两向量的数量积 116
二、两向量的向量积 118
习题6-3 119
第四节 空间平面 120
一、平面的方程 120
二、两平面的夹角 123
习题6-4 124
第五节 空间直线 124
一、空间直线的方程 124
二、两直线的夹角 126
三、平面与直线的夹角 126
习题6-5 127
第六节 曲面及其方程 128
一、旋转曲面 128
二、柱面 128
三、二次曲面简介 129
习题6-6 131
第七节 空间曲线及其投影 131
一、空间曲线的方程 131
二、空间曲线在坐标面上的投影 133
习题6-7 133
第七章 多元函数微分法及其应用 135
第一节 多元函数的基本概念 135
一、多元函数概念 135
二、二元函数的极限 137
三、二元函数的连续性 137
习题7-1 138
第二节 偏导数 139
一、偏导数的定义及求法 139
二、偏导数的几何意义 140
三、高阶编导数 141
习题7-2 142
第三节 全微分及其应用 142
一、全微分的定义 142
二、全微分在近似计算中的应用 144
习题7-3 145
第四节 复合函数的求导法则 145
一、二元复合函数的偏导数 145
二、一个自变量的情形 146
三、只有一个中间变量的情形 147
习题7-4 147
第五节 隐函数的求导公式 148
一、一元隐函数的求导公式 148
二、二元隐函数的求导公式 149
习题7-5 150
第六节 多元函数的最大值和最小值 150
一、二元函数的极值 150
二、最大值和最小值 152
三、条件极值和拉格朗日乘数法 153
习题7-6 155
第八章 重积分及其应用 156
第一节 二重积分的概念和性质 156
一、二重积分的概念 156
二、二重积分的性质 158
第二节 二重积分的计算法 159
一、利用直角坐标计算二重积分 159
二、利用极坐标计算二重积分 162
习题8-2 165
第三节 二重积分的应用 166
一、空间立体的体积 166
二、平面薄片的质量 167
三、平面薄片的重心 168
四、平面薄片的转动惯量 169
习题8-3 170
第四节 三重积分 170
一、三重积分的概念 170
二、三重积分的计算法 171
习题8-4 172
第九章 曲线积分与曲面积分 174
第一节 对坐标的曲线积分 174
一、对坐标的曲线积分的概念 174
二、对坐标的曲线积分的计算法 176
习题9-1 179
第二节 格林公式及其应用 180
一、格林公式 180
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 182
三、二元函数的全微分求积 184
习题9-2 186
第三节 对坐标的曲面积分 187
一、对坐标的曲面积分的概念 187
二、对坐标的曲面积分的计算法 188
习题9-3 191
第十章 无穷级数 192
第一节 级数的概念和性质 192
一、级数的一般概念 192
二、级数的基本性质 194
三、级数收敛的必要条件 194
习题10-1 195
第二节 数项级数敛散性判别法 196
一、正项级数敛散性判别法 196
二、交错级数敛散性判别法 199
三、绝对收敛与条件收敛 200
习题10-2 201
第三节 幂级数 202
一、幂级数的有关概念 202
二、幂级数的收敛区间 202
三、幂级数的性质 204
习题10-3 206
第四节 函数展开成幂级数 206
一、泰勒级数 206
二、函数展开成幂级数的方法 207
三、应用举例 211
习题10-4 212
第五节 傅立叶级数 213
一、三角级数 三角函数系的正交性 213
二、函数展开成傅立叶级数 214
三、正弦级数和余弦级数 218
四、以2L为周期的函数的傅立叶级数 220
习题10-5 223
第十一章 微分方程 225
第一节 微分方程的基本概念 225
习题11-1 227
第二节 可分离变量的微分方程 228
习题11-2 229
第三节 齐次微分方程 230
习题11-3 232
第四节 一阶线性微分方程 233
习题11-4 236
第五节 可降阶的高阶微分方程 236
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 236
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 237
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 238
习题11-5 239
第六节 二阶线性微分方程的解的结构 240
习题11-6 242
第七节 二阶常系数齐次线性微分方程 242
习题11-7 245
第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程 246
一、f（x）＝aeλx的情形 246
二、f（x）＝a0xn+a1xn-1+…+an的情形 248
三、f（x）＝acosωx+bsinωx的情形 249
习题11-8 252
第九节 常系数线性微分方程组求解举例 252
习题11-9 254
附录 256
附录一 积分表 256
附录二 习题答案 264