第一章 奇点及其局部性质 1
1 线性系统 1
1.1 常系数线性系统 1
1.2 周期线性系统 5
2 隐函数定理与解的分析性质 12
2.1 解的分析性质 12
2.2 隐函数的存在性与光滑性 16
3 等价性、稳定流形与中心流形 18
3.1 等价性 18
3.2 稳定流形与中心流形 20
4 稳定性与Liapunov函数 30
4.1 稳定性的基本概念与定理 30
4.2 Liénard方程奇点的稳定性 35
5 指标理论与平面高次奇点 41
5.1 指标概念与公式 41
5.2 解析系统的高次奇点判定 44
5.3 无穷远奇点 46
6 规范型理论与应用 53
6.1 规范型基本理论 53
6.2 应用：几类方程的规范型 59
习题 68
第二章 Poincaré映射与周期解 72
1 双曲闭轨与曲线坐标 72
1.1 闭轨的稳定流形定理 72
1.2 闭轨附近的曲线坐标 78
2 周期轨道的自治扰动 82
2.1 双曲闭轨的扰动 83
2.2 二维系统的闭轨分支 84
2.3 三维系统的闭轨分支 92
3 周期系统的周期解 97
3.1 调和解与次调和解 97
3.2 压缩映像原理方法 103
3.3 隐函数定理方法 110
4 平均方法与周期解的简单分支 121
4.1 平均方法 121
4.2 二重鞍结点与双曲极限环的周期扰动 128
5 Poincaré分支与Melnikov函数 138
5.1 基本假设与引理 138
5.2 次调和解与次调和Melnikov函数 140
5.3 周期轨道的Poincaré分支 157
习题 162
第三章 周期解的局部分支理论 166
1 Liapunov-Schmidt方法 166
1.1 基本定理 166
1.2 分支函数与周期解 169
2 Hopf分支与一类退化Hopf分支 176
2.1 Hopf分支定理 176
2.2 一类退化Hopf分支 183
3 周期解的共振分支 187
3.1 分支函数的建立 187
3.2 四维系统的局部周期轨道 191
4 周期解分支的初等方法 198
4.1 周期扰动系统 198
4.2 自治扰动系统 204
5 非半单特征值情况下的分支 209
5.1 分支方程与闭轨的惟一惟二性条件 210
5.2 分支量的计算方法 221
6 非半单线性系统的扰动 227
6.1 分支方程与闭轨的个数判定 228
6.2 六维系统更多个闭轨的分支 233
习题 243
第四章 平面系统的极限环 247
1 Hopf分支与环性数 247
1.1 后继函数与焦点量 247
1.2 Hopf环性数与极限环的分支 253
2 Poincaré分支与环性数 269
2.1 Poincaré分支的一般理论 270
2.2 一类Liénard方程的环性数 278
3 同宿分支 287
3.1 极限环的惟一性 287
3.2 极限环的惟二性 300
3.3 同宿环的稳定性与多个极限环的分支 322
4 双同宿分支 332
4.1 非退化条件下双同宿的分支 332
4.2 双同宿分支的进一步结果 336
4.3 一类三次系统的双同宿分支 343
5 异宿环的分支 346
5.1 异宿环的稳定性 346
5.2 异宿环的扰动分支 350
6 两类双参数扰动系统 358
6.1 两类Melnikov 函数单调性 359
6.2 一类具有两点异宿环的多项式系统 360
6.3 一类具有三点异宿环的多项式系统 365
习题 374
第五章 平面系统的极限环（续） 378
1 旋转向量场理论 378
1.1 旋转向量场的概念与不相交定理 378
1.2 旋转向量场族中的Hopf分支与奇闭轨分支 387
2 极限环的存在性与惟一性 391
2.1 极限环的不存在性 391
2.2 Poincaré-Bendixson定理与极限环的存在性 394
2.3 Dulac函数法与多个极限环 398
3 Liénard系统的Hopf分支 405
3.1 幂级数方法 406
3.2 曲线积分方法 417
4 Liénard系统的Poincaré分支 424
4.1 包围一个奇点的极限环 424
4.2 包围三个奇点的极限环 437
4.3 应用举例 445
5 Liénard系统的全局分支 450
5.1 全局分支中极限环的个数 450
5.2 几类多项式系统的环性数 455
5.3 一类n次Liénard方程的环性数 457
习题 460
参考文献 463