现代数学基础丛书 动力系统的周期解与分支理论 典藏版PDF电子书下载

第一章 奇点及其局部性质 1

1 线性系统 1

1.1 常系数线性系统 1

1.2 周期线性系统 5

2 隐函数定理与解的分析性质 12

2.1 解的分析性质 12

2.2 隐函数的存在性与光滑性 16

3 等价性、稳定流形与中心流形 18

3.1 等价性 18

3.2 稳定流形与中心流形 20

4 稳定性与Liapunov函数 30

4.1 稳定性的基本概念与定理 30

4.2 Liénard方程奇点的稳定性 35

5 指标理论与平面高次奇点 41

5.1 指标概念与公式 41

5.2 解析系统的高次奇点判定 44

5.3 无穷远奇点 46

6 规范型理论与应用 53

6.1 规范型基本理论 53

6.2 应用：几类方程的规范型 59

习题 68

第二章 Poincaré映射与周期解 72

1 双曲闭轨与曲线坐标 72

1.1 闭轨的稳定流形定理 72

1.2 闭轨附近的曲线坐标 78

2 周期轨道的自治扰动 82

2.1 双曲闭轨的扰动 83

2.2 二维系统的闭轨分支 84

2.3 三维系统的闭轨分支 92

3 周期系统的周期解 97

3.1 调和解与次调和解 97

3.2 压缩映像原理方法 103

3.3 隐函数定理方法 110

4 平均方法与周期解的简单分支 121

4.1 平均方法 121

4.2 二重鞍结点与双曲极限环的周期扰动 128

5 Poincaré分支与Melnikov函数 138

5.1 基本假设与引理 138

5.2 次调和解与次调和Melnikov函数 140

5.3 周期轨道的Poincaré分支 157

习题 162

第三章 周期解的局部分支理论 166

1 Liapunov-Schmidt方法 166

1.1 基本定理 166

1.2 分支函数与周期解 169

2 Hopf分支与一类退化Hopf分支 176

2.1 Hopf分支定理 176

2.2 一类退化Hopf分支 183

3 周期解的共振分支 187

3.1 分支函数的建立 187

3.2 四维系统的局部周期轨道 191

4 周期解分支的初等方法 198

4.1 周期扰动系统 198

4.2 自治扰动系统 204

5 非半单特征值情况下的分支 209

5.1 分支方程与闭轨的惟一惟二性条件 210

5.2 分支量的计算方法 221

6 非半单线性系统的扰动 227

6.1 分支方程与闭轨的个数判定 228

6.2 六维系统更多个闭轨的分支 233

习题 243

第四章 平面系统的极限环 247

1 Hopf分支与环性数 247

1.1 后继函数与焦点量 247

1.2 Hopf环性数与极限环的分支 253

2 Poincaré分支与环性数 269

2.1 Poincaré分支的一般理论 270

2.2 一类Liénard方程的环性数 278

3 同宿分支 287

3.1 极限环的惟一性 287

3.2 极限环的惟二性 300

3.3 同宿环的稳定性与多个极限环的分支 322

4 双同宿分支 332

4.1 非退化条件下双同宿的分支 332

4.2 双同宿分支的进一步结果 336

4.3 一类三次系统的双同宿分支 343

5 异宿环的分支 346

5.1 异宿环的稳定性 346

5.2 异宿环的扰动分支 350

6 两类双参数扰动系统 358

6.1 两类Melnikov 函数单调性 359

6.2 一类具有两点异宿环的多项式系统 360

6.3 一类具有三点异宿环的多项式系统 365

习题 374

第五章 平面系统的极限环（续） 378

1 旋转向量场理论 378

1.1 旋转向量场的概念与不相交定理 378

1.2 旋转向量场族中的Hopf分支与奇闭轨分支 387

2 极限环的存在性与惟一性 391

2.1 极限环的不存在性 391

2.2 Poincaré-Bendixson定理与极限环的存在性 394

2.3 Dulac函数法与多个极限环 398

3 Liénard系统的Hopf分支 405

3.1 幂级数方法 406

3.2 曲线积分方法 417

4 Liénard系统的Poincaré分支 424

4.1 包围一个奇点的极限环 424

4.2 包围三个奇点的极限环 437

4.3 应用举例 445

5 Liénard系统的全局分支 450

5.1 全局分支中极限环的个数 450

5.2 几类多项式系统的环性数 455

5.3 一类n次Liénard方程的环性数 457

习题 460

参考文献 463