第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、区间与邻域 1
二、函数的概念 2
三、函数的性质 3
四、反函数 4
五、初等函数 4
习题1-1 7
第二节 极限 7
一、数列的极限 7
二、函数的极限 8
三、极限的性质 10
四、无穷大与无穷小 10
习题1-2 11
第三节 极限的运算 12
一、极限的四则运算法则 12
二、两个重要极限 14
三、无穷小的比较 16
习题1-3 17
第四节 函数的连续性 18
一、函数连续性的概念 18
二、函数的间断点 19
三、初等函数的连续性 20
四、闭区间上连续函数的性质 21
习题1-4 22
第五节 函数、极限与连续的应用 22
一、经济与工程中函数关系式 22
二、极限与连续的应用 24
习题1-5 24
总习题1 24
第二章 一元函数微分学 27
第一节 导数的概念 27
一、引例 27
二、导数的概念 28
三、导数的几何意义 30
四、函数可导性与连续性的关系 31
习题2-1 32
第二节 函数的求导法则 32
一、导数的四则运算法则 32
二、反函数的求导法则 33
三、复合函数的求导法则 34
四、高阶导数 35
五、导数公式与基本求导法则 35
习题2-2 36
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 37
一、隐函数的导数 37
二、对数求导法 37
三、由参数方程所确定的函数的导数 38
习题2-3 38
第四节 微分中值定理 39
一、罗尔（Rolle）中值定理 39
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 40
三、柯西（Cauchy）中值定理 41
习题2-4 41
第五节 洛必达法则 42
一、0/0或∞／∞型未定式 42
二、其他类型未定式 43
习题2-5 44
第六节 函数的单调性、极值与最值 44
一、函数单调性的判别法 44
二、函数的极值及其判别法 46
三、函数的最大值与最小值 48
习题2-6 49
第七节 曲线的凹凸性与拐点 49
习题2-7 51
第八节 函数的微分 51
一、微分的定义 51
二、微分与导数的关系 51
三、微分的几何意义 52
四、微分公式与微分运算法则 53
五、微分在近似计算中的应用 53
习题2-8 54
第九节 一元函数微分学的应用 55
一、相关变化率 55
二、经济学上的应用 55
习题2-9 59
总习题2 60
第三章 一元函数积分学 63
第一节 不定积分的概念与性质 63
一、原函数与不定积分 63
二、基本积分公式和性质 64
习题3-1 65
第二节 不定积分的积分方法 66
一、换元积分法 66
二、分部积分法 70
习题3-2 72
第三节 定积分的概念与性质 72
一、定积分问题举例 73
二、定积分的概念 74
三、定积分的几何意义 75
四、定积分的性质 76
习题3-3 77
第四节 微积分基本公式 77
一、变上限定积分 77
二、牛顿—莱布尼茨公式 78
习题3-4 80
第五节 定积分的积分方法 80
一、定积分的换元积分法 80
二、定积分的分部积分法 82
习题3-5 82
第六节 广义积分 83
一、无穷限的反常积分 83
二、无界函数的反常积分 84
习题3-6 86
第七节 一元函数积分学的应用 86
一、定积分的微元法 86
二、平面图形的面积 86
三、体积 88
习题3-7 89
总习题3 89
第四章 常微分方程 92
第一节 微分方程的概念 92
习题4-1 93
第二节 可分离变量微分方程 94
习题4-2 95
第三节 一阶线性微分方程 95
一、一阶线性齐次微分方程 95
二、一阶线性非齐次微分方程 96
习题4-3 98
第四节 二阶线性微分方程 98
一、二阶线性微分方程解的结构 98
二、常系数齐次线性微分方程 100
三、常系数非齐次线性微分方程 102
习题4-4 104
总习题4 105
第五章 无穷级数 107
第一节 数项级数及其敛散性 107
一、数项级数的概念 107
二、数项级数的基本性质 108
三、正项级数及其敛散性 109
四、交错级数及其敛散性 111
五、绝对收敛与条件收敛 111
习题5-1 112
第2节 幂级数 112
一、幂级数的概念 112
二、幂级数的收敛半径 113
三、幂级数的收敛区间 114
四、幂级数的性质 115
习题5-2 116
第3节 将函数展开成幂级数 116
一、泰勒（Taylor）级数与麦克劳林（Maclaurin）级数 116
二、将函数展开成幂级数（麦克劳林级数）的方法 118
三、幂级数的展开式在近似计算上的应用 119
习题5-3 120
第四节 傅立叶（Fourier）级数 120
一、三角函数系的正交性 120
二、以2π为周期的函数的傅立叶级数展开 121
三、奇函数与偶函数的傅立叶级数 123
四、f（x）在［0，π］上展开为正弦级数与余弦级数 124
五、傅里叶变换与拉普拉斯变换的数学基础 126
习题5-4 128
总习题5 129
第六章 向量与空间解析几何 131
第一节 空间直角坐标系 131
习题6-1 132
第二节 向量及其运算 132
一、向量及其线性运算 132
二、向量的坐标表示 134
三、向量的数量积 138
四、两向量的向量积 139
习题6-2 141
第三节 空间直线与平面 141
一、平面及其方程 141
二、空间直线的方程 143
三、平面与直线的位置关系 145
习题6-3 148
第四节 空间曲面与曲线方程 149
一、曲面及其方程 149
二、空间曲线 153
习题6-4 156
第5节 向量与空间解析几何的应用 157
一、空间曲线的应用及举例 157
二、曲面的应用 157
总习题6 159
第七章 多元函数微积分 161
第一节 二元函数的概念 161
一、二元函数的概念 161
二、二元函数的极限与连续性 163
习题7-1 164
第二节 偏导数和全微分 164
一、偏导数的概念 164
二、二阶偏导数 166
三、全微分 167
习题7-2 169
第三节 多元复合函数和隐函数的求导法则 169
一、复合函数的求导法则 169
二、隐函数的偏导数 172
习题7-3 173
第四节 二元函数的极值和最值 174
一、二元函数的极值 174
二、二元函数的最值 175
习题7-4 176
第五节 二重积分的概念与性质 176
一、二重积分的概念 176
二、二重积分的性质 179
习题7-5 180
第六节 二重积分的计算 180
一、直角坐标系下计算二重积分 180
二、极坐标系下计算二重积分 183
习题7-6 185
总习题7 186
第八章 概率论的基础知识 189
第一节 随机事件及其概率 189
一、随机事件 189
二、事件间的关系与运算 190
三、事件的概率 192
习题8-1 194
第二节 概率的基本性质、公式 195
一、概率的性质 195
二、条件概率 196
三、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 198
四、事件的独立性 199
习题8-2 201
第三节 随机变量及其分布函数 201
一、离散型随机变量及其分布列 201
二、连续型随机变量及其概率密度的概念 204
习题8-3 208
第四节 随机变量的数字特征 208
一、随机变量的数学期望 208
二、随机变量的方差 210
习题8-4 212
总习题8 213
附录Ⅰ 常用积分公式 216
附录Ⅱ 标准正态分布表 225
附录Ⅲ 二、三阶行列式简介 226
参考答案 228
参考文献 245