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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:许秀娟,王帅主编;杨睿副主编;刘丹,马婷,陈秀芳,张焕君参编;宋清岳主审
  • 出 版 社:北京:北京理工大学出版社
  • 出版年份:2016
  • ISBN:9787568229777
  • 页数:245 页
图书介绍:本教材是针对应用型本科院校编写的,其内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等内容、常微分方程、无穷级数、向量与空间解析几何、多元函数微积分、概率论初步。每章都有实用案列和专业应用例题,力求突出数学概念与理论的实质,避免过分形式化,使学生能一目了然,简单易懂。
《高等数学》目录

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、区间与邻域 1

二、函数的概念 2

三、函数的性质 3

四、反函数 4

五、初等函数 4

习题1-1 7

第二节 极限 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 8

三、极限的性质 10

四、无穷大与无穷小 10

习题1-2 11

第三节 极限的运算 12

一、极限的四则运算法则 12

二、两个重要极限 14

三、无穷小的比较 16

习题1-3 17

第四节 函数的连续性 18

一、函数连续性的概念 18

二、函数的间断点 19

三、初等函数的连续性 20

四、闭区间上连续函数的性质 21

习题1-4 22

第五节 函数、极限与连续的应用 22

一、经济与工程中函数关系式 22

二、极限与连续的应用 24

习题1-5 24

总习题1 24

第二章 一元函数微分学 27

第一节 导数的概念 27

一、引例 27

二、导数的概念 28

三、导数的几何意义 30

四、函数可导性与连续性的关系 31

习题2-1 32

第二节 函数的求导法则 32

一、导数的四则运算法则 32

二、反函数的求导法则 33

三、复合函数的求导法则 34

四、高阶导数 35

五、导数公式与基本求导法则 35

习题2-2 36

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 37

一、隐函数的导数 37

二、对数求导法 37

三、由参数方程所确定的函数的导数 38

习题2-3 38

第四节 微分中值定理 39

一、罗尔(Rolle)中值定理 39

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 40

三、柯西(Cauchy)中值定理 41

习题2-4 41

第五节 洛必达法则 42

一、0/0或∞/∞型未定式 42

二、其他类型未定式 43

习题2-5 44

第六节 函数的单调性、极值与最值 44

一、函数单调性的判别法 44

二、函数的极值及其判别法 46

三、函数的最大值与最小值 48

习题2-6 49

第七节 曲线的凹凸性与拐点 49

习题2-7 51

第八节 函数的微分 51

一、微分的定义 51

二、微分与导数的关系 51

三、微分的几何意义 52

四、微分公式与微分运算法则 53

五、微分在近似计算中的应用 53

习题2-8 54

第九节 一元函数微分学的应用 55

一、相关变化率 55

二、经济学上的应用 55

习题2-9 59

总习题2 60

第三章 一元函数积分学 63

第一节 不定积分的概念与性质 63

一、原函数与不定积分 63

二、基本积分公式和性质 64

习题3-1 65

第二节 不定积分的积分方法 66

一、换元积分法 66

二、分部积分法 70

习题3-2 72

第三节 定积分的概念与性质 72

一、定积分问题举例 73

二、定积分的概念 74

三、定积分的几何意义 75

四、定积分的性质 76

习题3-3 77

第四节 微积分基本公式 77

一、变上限定积分 77

二、牛顿—莱布尼茨公式 78

习题3-4 80

第五节 定积分的积分方法 80

一、定积分的换元积分法 80

二、定积分的分部积分法 82

习题3-5 82

第六节 广义积分 83

一、无穷限的反常积分 83

二、无界函数的反常积分 84

习题3-6 86

第七节 一元函数积分学的应用 86

一、定积分的微元法 86

二、平面图形的面积 86

三、体积 88

习题3-7 89

总习题3 89

第四章 常微分方程 92

第一节 微分方程的概念 92

习题4-1 93

第二节 可分离变量微分方程 94

习题4-2 95

第三节 一阶线性微分方程 95

一、一阶线性齐次微分方程 95

二、一阶线性非齐次微分方程 96

习题4-3 98

第四节 二阶线性微分方程 98

一、二阶线性微分方程解的结构 98

二、常系数齐次线性微分方程 100

三、常系数非齐次线性微分方程 102

习题4-4 104

总习题4 105

第五章 无穷级数 107

第一节 数项级数及其敛散性 107

一、数项级数的概念 107

二、数项级数的基本性质 108

三、正项级数及其敛散性 109

四、交错级数及其敛散性 111

五、绝对收敛与条件收敛 111

习题5-1 112

第2节 幂级数 112

一、幂级数的概念 112

二、幂级数的收敛半径 113

三、幂级数的收敛区间 114

四、幂级数的性质 115

习题5-2 116

第3节 将函数展开成幂级数 116

一、泰勒(Taylor)级数与麦克劳林(Maclaurin)级数 116

二、将函数展开成幂级数(麦克劳林级数)的方法 118

三、幂级数的展开式在近似计算上的应用 119

习题5-3 120

第四节 傅立叶(Fourier)级数 120

一、三角函数系的正交性 120

二、以2π为周期的函数的傅立叶级数展开 121

三、奇函数与偶函数的傅立叶级数 123

四、f(x)在[0,π]上展开为正弦级数与余弦级数 124

五、傅里叶变换与拉普拉斯变换的数学基础 126

习题5-4 128

总习题5 129

第六章 向量与空间解析几何 131

第一节 空间直角坐标系 131

习题6-1 132

第二节 向量及其运算 132

一、向量及其线性运算 132

二、向量的坐标表示 134

三、向量的数量积 138

四、两向量的向量积 139

习题6-2 141

第三节 空间直线与平面 141

一、平面及其方程 141

二、空间直线的方程 143

三、平面与直线的位置关系 145

习题6-3 148

第四节 空间曲面与曲线方程 149

一、曲面及其方程 149

二、空间曲线 153

习题6-4 156

第5节 向量与空间解析几何的应用 157

一、空间曲线的应用及举例 157

二、曲面的应用 157

总习题6 159

第七章 多元函数微积分 161

第一节 二元函数的概念 161

一、二元函数的概念 161

二、二元函数的极限与连续性 163

习题7-1 164

第二节 偏导数和全微分 164

一、偏导数的概念 164

二、二阶偏导数 166

三、全微分 167

习题7-2 169

第三节 多元复合函数和隐函数的求导法则 169

一、复合函数的求导法则 169

二、隐函数的偏导数 172

习题7-3 173

第四节 二元函数的极值和最值 174

一、二元函数的极值 174

二、二元函数的最值 175

习题7-4 176

第五节 二重积分的概念与性质 176

一、二重积分的概念 176

二、二重积分的性质 179

习题7-5 180

第六节 二重积分的计算 180

一、直角坐标系下计算二重积分 180

二、极坐标系下计算二重积分 183

习题7-6 185

总习题7 186

第八章 概率论的基础知识 189

第一节 随机事件及其概率 189

一、随机事件 189

二、事件间的关系与运算 190

三、事件的概率 192

习题8-1 194

第二节 概率的基本性质、公式 195

一、概率的性质 195

二、条件概率 196

三、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式 198

四、事件的独立性 199

习题8-2 201

第三节 随机变量及其分布函数 201

一、离散型随机变量及其分布列 201

二、连续型随机变量及其概率密度的概念 204

习题8-3 208

第四节 随机变量的数字特征 208

一、随机变量的数学期望 208

二、随机变量的方差 210

习题8-4 212

总习题8 213

附录Ⅰ 常用积分公式 216

附录Ⅱ 标准正态分布表 225

附录Ⅲ 二、三阶行列式简介 226

参考答案 228

参考文献 245

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