第一章 函数 1
第一节 平面直角坐标系与角 1
一、平面直角坐标系 1
二、角 2
习题1-1 3
第二节 函数及相关概念 3
一、区间与邻域 3
二、函数的定义 4
三、函数的表示法 5
习题1-2 6
第三节 函数的特性与运算 6
一、函数的特殊性 6
二、函数的运算 7
习题1-3 9
第四节 幂函数、指数函数、对数函数 9
一、幂函数 10
二、指数函数 11
三、对数函数 11
习题1-4 12
第五节 三角函数和反三角函数 12
一、三角函数 12
二、反三角函数 14
习题1-5 16
第六节 初等函数 16
一、初等函数 16
二、应用举例 16
习题1-6 18
第七节 平面二次曲线 19
一、椭圆 19
二、双曲线 20
三、抛物线 21
习题1-7 22
第一章 复习题 22
第二章 极限与连续 24
第一节 极限的概念 24
一、数列的极限 24
二、函数的极根 25
三、无穷小与无穷大 28
习题2-1 29
第二节 极限的运算 29
一、极限的四则运算法则 29
二、无穷小的比较 31
习题2-2 31
第三节 两个重要极限 32
习题2-3 34
第四节 函数的连续性 34
一、函数连续的概念 35
二、函数的间断点 36
三、初等函数的连续性 36
四、闭区间上连续函数的性质 37
习题2-4 38
第二章 复习题 39
第三章 导数与微分 42
第一节 导数概念 42
一、引例 42
二、导数的定义 43
三、导数的几何意义 45
四、可导与连续的关系 45
习题3-1 46
第二节 求导法则 46
一、导数的四则运算法则 46
二、反函数的求导法则 47
三、高阶导数 48
习题3-2 49
第三节 复合函数和隐函数求导法测 49
一、复合函数求导法测 49
二、隐函数求导法测 50
三、对数求导法 50
习题3-3 51
第四节 微分及其应用 52
一、微分的定义 52
二、微分的几何意义 53
三、微分公式和运算法则 53
四、微分在近似计算中的应用 54
习题3-4 55
第三章 复习题 56
第四章 导数的应用 58
第一节 微分中值定理 58
习题4-1 60
第二节 洛必达法则 60
一、0/0型未定式的计算 60
二、∞/∞型未定式的计算 60
三、其他类型未定式的计算 62
习题4-2 62
第三节 导数在研究函数性态中的应用 63
一、函数的单调性 63
二、函数的极值和最值 64
三、曲线的凹凸性和拐点 67
习题4-3 68
第四节 导数在经济学中的应用 68
一、边际分析 68
二、弹性分析 70
三、最值分析 71
习题4-4 72
第四章 复习题 72
数学家故事 74
罗尔（Rolle，Michel） 74
拉格朗日（Lagrange，Joseph—Louis） 74
洛必达（L’Hospital） 75
第五章 不定积分 77
第一节 不定积分的概念与性质 77
一、原函数与不定积分的概念 77
二、不定积分的性质和几何意义 78
三、不定积分的直接积分法 79
习题5-1 80
第二节 不定积分的换元积分法 81
一、第一类换元积分法 81
二、第二类换元积分法 85
习题5-2 87
第三节 不定积分的分部积分法 88
习题5-3 90
第四节 有理函数的不定积分 90
习题5-4 92
第五章 复习题 92
第六章 定积分及其应用 94
第一节 定积分的概念与性质 94
一、定积分的概念 94
二、定积分的性质 97
习题6-1 98
第二节 微积分基本公式 99
一、变上限的定积分 99
二、牛顿—莱布尼茨公式 99
习题6-2 100
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 101
一、定积分的换元积分法 101
二、定积分的分部积分法 102
习题6-3 103
第四节 广义积分 103
习题6-4 105
第五节 定积分的应用 105
一、定积分的微元法 105
二、定积分在几何中的应用 106
三、定积分在物理中的应用 111
习题6-5 113
第六章 复习题 114
数学家故事 115
牛顿（Isaac Newton） 115
莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz） 115
第七章 随机事件与概率 118
第一节 随机事件及其运算 118
一、随机试验、样本空间与随机事件 118
二、事件间的关系与运算 119
习题7-1 122
第二节 事件的概率 122
一、概率的统计定义 122
二、古典概型 123
习题7-2 126
第三节 概率的计算 126
一、条件概率 126
二、概率的乘法公式 127
三、全概率公式 128
四、贝叶斯公式 129
五、事件的独立性 131
习题7-3 132
第四节 随机变量及其分布 133
一、随机变量的定义 133
二、离散型随机变量的分布 134
三、随机变量的概率分布函数 134
四、连续型随机变量的分布 135
习题7-4 137
第五节 一维随机变量的数字特征 137
一、随机变量的数学期望 137
二、随机变量的方差 140
三、数学期望和方差的性质 141
习题7-5 141
第六节 常见的概率分布 141
一、常见的离散型分布 141
二、常见的连续型分布 145
习题7-6 150
第七章 复习题 151
数学家故事 153
柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov） 153
泊松（Poisson，Simeon—Denis） 153
贝叶斯（Bayes，Thomas） 153
第八章 数理统计简介 155
第一节 数理统计的基本概念 155
一、总体与样本 155
二、统计量与样本数字特征 156
三、样本分布及直方图 157
四、统计量的分布 159
习题8-1 161
第二节 参数估计 162
一、点估计 162
二、区间估计 163
习题8-2 166
第三节 假设检验 167
一、假设检验的基本概念与基本思想 167
二、单个正态总体参数的假设检验 169
习题8-3 170
第八章 复习题 171
第九章 矩阵 173
第一节 矩阵概念及其代数运算 173
一、矩阵概念 173
二、矩阵的代数运算与转置 175
三、矩阵运算的应用举例 179
习题9-1 180
第二节 n阶矩阵的行列式 181
一、n阶矩阵行列式的概念 181
二、行列式的运算性质 185
习题9-2 187
第三节 矩阵的秩 187
一、矩阵秩的概念 187
二、矩阵的初等变换 189
习题9-3 191
第四节 逆矩阵 191
一、逆矩阵的概念与运算性质 191
二、伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 192
三、逆矩阵的求法 192
习题9-4 194
第九章 复习题 194
第十章 线性方程组 196
第一节 克莱姆法则 196
习题10-1 197
第二节 线性方程组的解法 198
一、线性方程组的矩阵表示 198
二、消元法解线性方程组 198
习题10-2 203
第三节 n维向量 204
一、n维向量及其运算 204
二、n维向量的线性相关性 205
习题10-3 207
第十章 复习题 207
数学家故事 208
克莱姆（Cramer， Gabriel） 208
第十一章 微分方程及其应用 209
第一节 微分方程的基本概念 209
一、引例 209
二、微分方程的基本概念 210
习题11-1 210
第二节 一阶微分方程 211
一、可分离变量的一阶微分方程 211
二、一阶线性微分方程 212
习题11-2 214
第三节 可降阶的高阶微分方程 215
一、y（n）=f（x）型的微分方程 215
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 215
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 216
习题11-3 217
第四节 二阶常系数线性微分方程 217
一、二阶常系数线性微分方程解的性质 217
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 217
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 219
习题11-4 221
第十一章 复习题 221
数学家故事 222
欧拉 222
第十二章 空间解析几何与向量代数 224
第一节 空间直角坐标系 224
一、空间直角坐标系简介 224
二、空间两点间的距离公式 225
习题12-1 226
第二节 向量及其线性运算 226
一、向量的概念 226
二、向量的加、减法 227
三、数与向量的乘法 228
习题12-2 228
第三节 向量的坐标 229
一、向量的坐标 229
二、向量的线性运算的坐标表示 229
三、向量的模与方向余弦 230
习题12-3 231
第四节 向量的数量积与向量积 231
一、向量的数量积 231
二、向量的向量积 233
习题12-4 234
第五节 平面及其方程 235
一、平面的点法式方程 235
二、平面的一般方程 236
三、两平面的夹角及两平面平行与垂直的条件 238
习题12-5 239
第六节 空间直线及其方程 240
一、直线的点向式方程 240
二、直线的参数方程 241
三、直线的一般方程 241
四、两直线的夹角及两直线平行与垂直的条件 242
习题12-6 243
第七节 常见曲面的方程及图形 244
一、曲面方程的概念 244
二、母线平行于坐标轴的柱面方程 245
三、旋转曲面 246
四、常见的二次曲面及其方程 246
习题12-7 248
第十二章 复习题 248
数学家故事 250
笛卡儿—近代科学的始祖 250
第十三章 多元函数微积分 254
第一节 多元函数的概念、极限与连续性 254
一、多元函数的概念 254
二、二元函数的极限 255
三、二元函数的连续性 256
习题13-1 256
第二节 偏导数 257
一、偏导数的概念及求法 257
二、高阶偏导数 258
习题13-2 259
第三节 全微分 259
一、全微分的概念 259
二、全微分在近似计算中的应用 260
习题13-3 261
第四节 多元复合函数与隐函数微分法 261
一、复合函数微分法 261
二、隐函数的微分法 263
习题13-4 264
第五节 二元函数的极值 265
一、二元函数的极值 265
二、二元函数的最大值与最小值 266
三、条件极值 267
习题13-5 268
第六节 二重积分的概念与性质 269
一、两个实例 269
二、二重积分的定义 270
三、二重积分的性质 270
习题13-6 271
第七节 二重积分的计算方法及其应用 271
一、直角坐标系下二重积分的计算方法 271
二、极坐标系下二重积分的计算方法 274
三、计算立体的体积和曲面的面积 276
四、计算平面薄片的质心 277
五、计算平面薄片的转动惯量 279
习题13-7 279
第十三章 复习题 280
数学家故事 282
阿基米德——爱祖国爱人民的“数学之神” 282
第十四章 无穷级数 284
第一节 常数项级数的概念和性质 284
一、常数项级数的概念 284
二、常数项级数的基本性质和级数收敛的必要条件 286
习题14-1 288
第二节 常数项级数的审敛法 288
一、正项级数及其审敛法 288
二、交错级数及其审敛法 292
三、绝对收敛与条件收敛 292
习题14-2 293
第三节 函数项级数与幂级数 294
一、函数项级数 294
二、幂级数及其收敛性 294
三、幂级数的基本性质 297
习题14-3 298
第四节 函数展开成幂级数 299
一、泰勒级数 299
二、将函数展开成幂级数 300
习题14-4 304
第五节 幂级数展开式的应用 304
一、值的近似计算 305
二、求极限 305
三、求不定积分 306
四、微分方程的幂级数解法 306
习题14-5 306
第十四章 复习题 307
数学家故事 308
达朗贝尔 308
附表 311
附表1 标准正态分布数值表 311
附表2 泊松分布表 312
附表3 x2分布表 313
附表4 t分布表 316
习题参考答案 317
参考文献 345