第一编 磨光变换与双随机方阵 1
第1章 两道试题 3
第2章 磨光变换 6
第3章 双随机方阵 13
第4章 图论背景 17
1 介绍 17
2 对游戏的描述 20
3 有界的游戏 22
4 有向图、路和周期 23
5 不可约游戏是有界的 27
6 关于摆动的周期 30
第5章 关于泛随机矩阵的Birkhoff定理 35
1 引言 35
2 泛幻置换 37
3 Kronecker乘积和圈积 39
4 主要定理的证明 42
第二编 范·德·瓦尔登猜想 51
第6章 一道IMO试题的多种证法及由来 53
第7章 非负矩阵的结构性质 78
1 （0,1）-矩阵，积和式 78
2 Frobenius-kǒnig定理 82
3 非负矩阵与图论 87
4 完全不可分解矩阵 95
5 几乎可分解与几乎可约矩阵 100
6 （0,1）-矩阵积和式的界 107
参考文献 115
第三编 双随机矩阵 119
第8章 定义与早期结果 121
第9章 Muirhead定理与Hardy,Littlewood和Polya定理 127
第10章 Birkhoff定理 136
第11章 双随机矩阵的进一步讨论 144
第12章 范·德·瓦尔登猜想Egoryser-Falikman定理 151
参考文献 162
附录 165
附录1 关于范·德·瓦尔登猜想的Egoritsjer的证明的注记 167
1 引言 168
2 Alexandroff不等式 169
3 早先有关于范·德·瓦尔登猜想的结果 172
4 范·德·瓦尔登猜想的证明 174
参考文献 175
附录2 算术级数 177
参考文献 182
编辑手记 183