第1章 随机事件及其概率 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 随机试验与事件 1
1.1.2 事件的关系与运算 3
1.1.3 事件域 5
1.2 事件的概率 7
1.2.1 频率及概率的统计定义 7
1.2.2 概率的定义和性质 8
1.3 古典概率模型 11
1.3.1 乘法原理与排列组合 11
1.3.2 古典概型 13
1.3.3 几何概型 18
1.4 条件概率 20
1.4.1 条件概率定义 20
1.4.2 乘法公式 22
1.4.3 全概率公式 23
1.4.4 贝叶斯公式 24
1.5 事件的独立性 26
习题1 29
第2章 一维随机变量及其分布 32
2.1 随机变量的定义 32
2.2 随机变量的分布函数 33
2.3 离散型随机变量 34
2.3.1 离散型随机变量的分布律 34
2.3.2 常见的离散型随机变量 36
2.4 连续型随机变量 41
2.4.1 密度函数 41
2.4.2 常见的连续型随机变量 44
2.5 一维随机变量函数的分布 51
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 52
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 53
习题2 55
第3章 多维随机变量及其分布 59
3.1 二维随机变量的联合分布 59
3.2 二维离散型随机变量 61
3.3 二维连续型随机变量 63
3.3.1 联合密度函数 63
3.4 常见多维随机变量 65
3.4.1 多项分布 65
3.4.2 多维均匀分布 66
3.4.3 多维正态分布 67
3.5 边缘分布 67
3.5.1 边缘分布函数 67
3.5.2 离散型随机变量的边缘分布 68
3.5.3 连续型随机变量的边缘分布 71
3.6 条件分布 73
3.6.1 离散型随机变量的条件分布 73
3.6.2 连续型随机变量的条件分布 75
3.7 随机变量的独立性 78
3.8 随机变量函数的分布 81
3.8.1 离散型随机变量函数的分布 81
3.8.2 连续型随机变量函数的分布 83
习题3 91
第4章 随机变量的数字特征 95
4.1 随机变量的数学期望 95
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 95
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 100
4.1.3 数学期望的性质 104
4.2 随机变量的方差 106
4.3 协方差和相关系数 114
习题4 118
第5章 极限定理 121
5.1 大数定律 121
5.1.1 切比雪夫不等式 121
5.1.2 大数定律 123
5.2 中心极限定理 125
习题5 131
第6章 抽样分布理论 132
6.1 样本与统计量 132
6.1.1 总体与样本 132
6.1.2 统计量 134
6.1.3 经验分布函数 135
6.1.4 数据的简单处理与显示 136
6.2 抽样分布 139
6.3 样本均值和样本方差的分布 144
6.3.1 大样本情况下样本均值的分布 144
6.3.2 正态总体的样本均值和样本方差的分布 145
习题6 148
第7章 参数估计 149
7.1 参数的点估计 149
7.1.1 样本数字特征法 149
7.1.2 矩估计法 151
7.1.3 最大似然法 153
7.2 估计量的优良性准则 156
7.2.1 无偏性 157
7.2.2 有效性 158
7.2.3 均方误差准则 159
7.3 区间估计 160
7.3.1 单个正态总体的区间估计 161
7.3.2 两个正态总体的区间估计 164
7.3.3 非正态总体的区间估计 167
习题7 171
第8章 假设检验 173
8.1 假设检验的基本概念 173
8.1.1 基本概念 173
8.1.2 假设检验的基本步骤 174
8.2 正态总体参数的假设检验 175
8.2.1 单个正态总体的假设检验 175
8.2.2 两个正态总体的假设检验 182
8.3 x2拟合检验 185
8.3.1 总体为离散型且总体分布中不含未知参数 185
8.3.2 总体为离散型且总体分布中含有未知参数 187
8.3.3 理论分布函数的检验 189
8.3.4 列联表与独立性检验 191
习题8 193
第9章 方差分析 195
9.1 单因素方差分析 195
9.1.1 数学模型 196
9.1.2 平方和分解 197
9.1.3 方差分析表的计算 198
9.1.4 均值的多重比较 200
9.1.5 方差齐次性检验 203
9.1.6 Kruskal-Wallis秩和检验 205
9.1.7 Friedman秩和检验 207
9.2 双因素方差分析 209
9.2.1 不考虑交互作用 209
9.2.2 考虑交互作用 212
9.2.3 方差齐性检验 216
9.3 正交试验设计与方差分析 217
9.3.1 用正交表安排试验 218
9.3.2 正交试验的方差分析 220
9.3.3 有交互作用的试验 222
9.3.4 有重复试验的方差分析 225
习题9 227
第10章 回归分析 230
10.1 相关分析 230
10.1.1 相关分析与散点图 230
10.1.2 样本相关系数 230
10.1.3 相关系数的统计推断 231
10.2 一元线性回归分析 234
10.2.1 一元线性回归模型 234
10.2.2 参数估计及其性质 236
10.2.3 回归系数的统计推断 240
10.2.4 预测和控制 242
10.3 多元线性回归分析 245
10.3.1 多元线性回归模型 245
10.3.2 最小二乘估计 246
10.3.3 多元线性回归模型的有效性检验 247
10.3.4 多元线性回归的预测区间 249
10.4 非线性回归模型 252
10.4.1 一元非线性回归 252
10.4.2 广义线性模型 254
10.4.3 Logistic回归模型 255
习题10 257
第11章 贝叶斯估计 260
11.1 贝叶斯统计学的基础 260
11.1.1 统计推断的基础 260
11.1.2 贝叶斯公式的密度函数形式 261
11.2 后验贝叶斯估计 262
11.3 共轭先验分布 265
11.4 MCMC算法 266
11.4.1 Gibbs抽样算法 266
11.4.2 Metropolis-Hastings算法 268
习题11 270
第12章 R软件简介 272
12.1 R的概述 272
12.2 R的基本操作 274
12.2.1 向量的赋值与运算 274
12.2.2 产生有规律的序列 275
12.2.3 矩阵、数组的生成和运算 276
12.2.4 图形的绘制 278
12.3 常用统计分析 283
12.3.1 分布函数或分布律 283
12.3.2 样本的数字特征以及相关性检验 284
12.3.3 参数估计 285
12.3.4 假设检验 289
12.3.5 回归分析 295
12.3.6 方差分析 300
习题参考答案 306
参考文献 321
附表1 泊松分布表 322
附表2 标准正态分布分布函数（x）数值表 323
附表3 t分布上侧分位数表 324
附表4 x2分布上侧分位数表 325
附表5 F分布上侧分位数表 326