第1章 行列式 1
课前预习导引 1
一、大纲解读 1
1．教学大纲解读 1
2．考研大纲解读（2016版） 1
二、问题搜索 1
整理、归纳和提升 3
一、知识整理 3
二、技能归纳 5
1．计算逆序数的常用方法 5
2．计算行列式的常用方法 5
3．证明行列式的常用方法 16
4．计算代数余子式和的常用方法 18
5．应用克拉默法则解题的方法 19
三、能力提升 21
1．停下来想一想栏目解惑 21
2．易错警示 23
3．思想方法释义 25
帮助与提高 26
一、教材（A）类习题解答 26
习题1.1（A） 26
习题1.2（A） 29
习题1.3（A） 33
习题1.4（A） 38
二、教材（B）类习题解答 40
习题1.1（B） 40
习题1.2（B） 42
习题1.3（B） 45
习题1.4（B） 48
三、考研连线 49
1．基础题 49
2．拓展题 55
四、探究与应用 55
令人称奇的范德蒙德行列式 55
走进数学 58
行列式的发展 58
第2章 矩阵 59
课前预习导引 59
一、大纲解读 59
1．教学大纲解读 59
2．考研大纲解读（2016版） 59
二、问题搜索 60
整理、归纳和提升 62
一、知识整理 62
二、技能归纳 65
1．求方阵幂的常用方法 65
2．计算方阵行列式的常用方法 67
3．证明矩阵可逆的常用方法 68
4．求逆矩阵的常用方法 68
5．解矩阵方程的常用方法 71
6．有关伴随矩阵的计算方法 72
7．求矩阵秩的常用方法 73
三、能力提升 74
1．停下来想一想栏目解惑 74
2．易错警示 79
3．思想方法释义 81
帮助与提高 83
一、教材（A）类习题解答 83
习题2.1（A） 83
习题2.2（A） 83
习题2.3（A） 90
习题2.4（A） 92
习题2.5（A） 100
习题2.6（A） 103
二、教材（B）类习题解答 106
习题2.1（B） 106
习题2.2（B） 107
习题2.3（B） 110
习题2.4（B） 110
习题2.5（B） 114
习题2.6（B） 116
三、考研连线 118
1．基础题 118
2．拓展题 123
四、探究与应用 128
揭开“邻接矩阵幂”的神秘面纱 128
走进数学 129
凯莱——矩阵论的创立者 129
第3章 向量 线性方程组 131
课前预习导引 131
一、大纲解读 131
1．教学大纲解读 131
2．考研大纲解读（2016版） 131
二、问题搜索 132
整理、归纳和提升 134
一、知识整理 134
二、技能归纳 138
1．求解线性方程组的常用方法 138
2．求解含参数线性方程组的常用方法 139
3．判定一个向量由向量组线性表示的方法 142
4．判定与证明向量组线性相关性的常用方法 145
5．求向量组的秩与极大无关组的常用方法 147
6．求向量空间的基与维数的常用方法 149
7．求过渡矩阵与向量坐标的常用方法 150
三、能力提升 151
1．停下来想一想栏目解惑 151
2．易错警示 160
3．思想方法释义 163
帮助与提高 166
一、教材（A）类习题解答 166
习题3.1（A） 166
习题3.2（A） 174
习题3.3（A） 179
习题3.4（A） 184
习题3.5（A） 188
二、教材（B）类习题解答 193
习题3.1（B） 193
习题3.2（B） 198
习题3.3（B） 202
习题3.4（B） 204
习题3.5（B） 207
三、考研连线 210
1．基础题 210
2．拓展题 220
四、探究与应用 223
探查Durer魔方 223
投入产出分析 225
走进数学 228
线性方程组——线性代数之核心 228
第4章 矩阵的对角化 230
课前预习导引 230
一、大纲解读 230
1．教学大纲解读 230
2．考研大纲解读（2016版） 230
二、问题搜索 231
整理、归纳和提升 232
一、知识整理 232
二、技能归纳 234
1．正交向量组和正交矩阵有关问题的常用解法 234
2．求矩阵的特征值与特征向量的常用方法 236
3．计算矩阵中参数的常用方法 238
4．利用矩阵的特征值计算行列式及判断矩阵可逆的常用方法 239
5．矩阵对角化问题的计算方法 240
6．证明矩阵可对角化的常用方法 242
7．利用特征值与特征向量反求矩阵的常用方法 243
8．利用矩阵对角化求方阵幂的方法 244
三、能力提升 246
1．停下来想一想栏目解惑 246
2．易错警示 249
3．思想方法释义 251
帮助与提高 253
一、教材（A）类习题解答 253
习题4.1（A） 253
习题4.2（A） 258
习题4.3（A） 263
习题4.4（A） 268
二、教材（B）类习题解答 275
习题4.1（B） 275
习题4.2（B） 277
习题4.3（B） 281
习题4.4（B） 287
三、考研连线 291
1．基础题 291
2．拓展题 301
四、探究与应用 304
度量基因的“距离” 304
投资方案选择的数学模型——层次分析法 306
走进数学 310
矩阵论发展简史 310
第5章 二次型 312
课前预习导引 312
一、大纲解读 312
1．教学大纲解读 312
2．考研大纲解读（2016版） 312
二、问题搜索 313
整理、归纳和提升 314
一、知识整理 314
二、技能归纳 315
1．化二次型为标准形的常用方法 315
2．二次型中确定相关参数的方法 318
3．判定及证明正定二次型、正定矩阵的常用方法 319
4．判定及证明半正定二次型、半正定矩阵的常用方法 321
5．求二次型最值的常用方法 321
三、能力提升 322
1．停下来想一想栏目解惑 322
2．易错警示 326
3．思想方法释义 327
帮助与提高 329
一、教材（A）类习题解答 329
习题5.1（A） 329
习题5.2（A） 332
习题5.3（A） 337
习题5.4（A） 339
二、教材（B）类习题解答 343
习题5.1（B） 343
习题5.2（B） 345
习题5.3（B） 347
习题5.4（B） 350
三、考研连线 352
1．基础题 352
2．拓展题 355
四、探究与应用 356
二次型理论的几何应用 356
走进数学 360
二次型的产生 360
参考文献 361