第一章 概率论基础知识 1
第一节 概率空间及概率 1
第二节 随机变量及其分布 3
第三节 随机变量的独立性 6
第四节 随机变量的数字特征 6
第五节 特征函数 9
第六节 n维正态分布 13
第七节 条件数学期望与全期望公式 14
本章练习题 16
第二章 随机过程的概念和基本类型 17
第一节 随机过程的基本概念 17
第二节 随机过程的分布和数字特征 18
第三节 随机过程的数字特征 21
第四节 复随机过程 23
第五节 相关函数的性质 24
第六节 几种重要的随机过程 24
本章练习题 28
第三章 泊松过程 30
第一节 泊松过程的定义 30
第二节 泊松过程的性质 33
第三节 非齐次泊松过程 41
第四节 复合泊松过程 45
本章练习题 50
第四章 马尔可夫链 52
第一节 马尔可夫链的定义和基本概念 52
第二节 马尔可夫链的有限时刻的分布 55
第三节 马尔可夫链的状态关系与属性 60
第四节 状态空间的分解 69
第五节 p(n)ij渐进性质与平稳分布 71
本章练习题 80
第五章 维纳过程（布朗运动） 84
第一节 布朗运动 84
第二节 布朗运动的首达时刻、最大值变量及反正弦律 88
第三节 布朗运动的几种变化 92
本章练习题 95
第六章 二阶矩过程的随机分析 96
第一节 随机过程的极限 96
第二节 均方连续 100
第三节 均方导数 101
第四节 均方积分 104
本章练习题 109
第七章 平稳随机过程的各态历经性 110
第一节 平稳过程相关函数的性质 110
第二节 互平稳过程及互相关函数的性质 111
第三节 平稳过程的各态历经性 112
本章练习题 117
第八章 平稳过程的谱分析 119
第一节 平稳过程的谱密度的定义 119
第二节 谱密度的物理意义 121
第三节 谱密度的性质 124
第四节 几种平稳过程 125
第五节 联合平稳过程的互谱密度 133
第六节 平稳过程通过线性系统的分析 135
附录：留数及相关应用 143
本章练习题 144
第九章 随机过程与金融数学 147
第一节 期权的定义与基本概念 147
第二节 股票价格的模型 148
第三节 伊藤过程与伊藤公式 149
第四节 股票价格的分布 151
第五节 Black-Scholes期权的定价模型 152
第六节 期权定价——Black-Scholes方程的解 154
第七节 期权的数值解法——二叉树法 158
附录：一维热传导方程的Cauchy问题 165
本章练习题 166
练习题答案 167
第一章 习题答案 167
第二章 习题答案 168
第三章 习题答案 173
第四章 习题答案 174
第五章 习题答案 180
第六章 习题答案 181
第七章 习题答案 184
第八章 习题答案 187
第九章 习题答案 191
参考文献 193