第1讲 实数 1
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重点知识巧记忆 1
有理数的分类 1
数轴 2
实数的有关概念和性质 2
非负数的概念及性质 3
乘方与开方 4
实数的运算 5
近似数、有效数字、科学记数法 6
典型例题妙解析 7
如何运用正数和负数的概念解答生活中的实际问题 7
怎样理解实数与数轴的关系 7
如何理解数轴与绝对值的关系 8
如何正确地理解和运用实数的倒数、相反数、绝对值 8
如何正确地理解无理数的概念 9
怎样估算带根号的无理数的值 10
怎样比较两个实数的大小 10
如何应用非负数的性质解题 11
怎样运用近似数、有效数字和科学记数法解决生活中的问题 12
怎样正确地进行实数的运算 12
怎样解答实数的综合性题目 13
如何解答实数应用题 14
方法规律妙归纳 15
数形结合的思想 15
分类讨论的思想 16
探索性问题解答技巧 16
解答阅读理解题的技巧 17
开放性问题的解答技巧 18
跨学科问题可提升学生的综合能力 19
创新应用能力 19
第2讲 整式 21
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重点知识巧记忆 22
代数式 22
整式及其分类 22
同类项 23
去括号与添括号法则 24
整式的加减 24
幂的运算法则 24
整式的乘法 24
乘法公式 25
整式的除法 25
因式分解 26
典型例题妙解析 26
如何列代数式 26
如何理解整式、单项式与多项式的有关概念 27
如何利用同类项、合并同类项的概念解题 28
怎样求代数式的值 28
怎样运用幂的运算性质进行计算 29
怎样进行整式的运算 30
怎样进行因式分解 31
怎样应用因式分解的方法解答问题 31
如何解答整式应用题 32
方法规律妙归纳 32
数形结合的思想 32
整体代入思想 33
从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法 34
阅读理解题可加强学生的自学能力 35
综合题的解答技巧 36
创新思维拓展 37
第3讲 分式 38
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重点知识巧记忆 38
分式的定义及有理式 38
分式的基本性质 39
约分、通分及最简分式 39
分式的运算法则及混合运算 39
可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法 40
零指数幂与负整数指数幂 40
典型例题妙解析 41
如何理解分式的概念 41
如何理解和运用分式的基本性质 42
怎样进行分式的化简 42
怎样化简分式求值 43
怎样解分式方程 44
怎样求分式方程中字母的值 44
怎样列分式方程（组）解应用题 45
如何正确地计算零指数幂与负整数指数幂 46
方法规律妙归纳 47
巧求分式的值 47
类比思想 48
综合计算题 48
拓展探究、创新性问题 49
第4讲 二次根式 51
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重点知识巧记忆 51
二次根式的概念 51
二次根式的性质 51
二次根式的乘除法 52
二次根式的加减法 52
分母有理化 53
典型例题妙解析 54
怎样理解二次根式的概念和性质 54
如何化简二次根式 54
如何理解二次根式的概念 55
怎样判断同类二次根式 56
怎样进行二次根式的计算 56
怎样解二次根式的化简求值题 57
怎样进行分母有理化 57
方法规律妙归纳 58
数形结合题 58
分类讨论题 59
探索性问题 59
二次根式的综合性问题 60
拓展创新型问题 62
二次根式运算的方法技巧 62
第5讲 一元一次方程 64
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重点知识巧记忆 64
方程的有关概念 64
方程的简单变形 64
一元一次方程 65
列一元一次方程解应用题的一般步骤 65
实际问题常见类型 66
典型例题妙解析 66
判断方程的解 66
应用方程的解求待定系数的值 67
如何理解一元一次方程的概念 67
如何灵活选用解方程的步骤解方程 68
方法规律妙归纳 68
分类讨论问题的解法 68
综合题的解题技巧 69
构建一元一次方程模型解答应用题 70
开放创新题 72
第6讲 二元一次方程组 73
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重点知识巧记忆 73
二元一次方程 73
二元一次方程组 74
二元一次方程组的解法 74
二元一次方程组的应用 75
典型例题妙解析 75
利用二元一次方程的解解决有关问题 75
灵活运用二元一次方程组的解解决求值问题 76
解二元一次方程组 77
列二元一次方程组解图表信息题 78
图文信息题 79
经营决策性问题 80
方法规律妙归纳 80
分类讨论思想 80
数形结合思想 82
方程组的知识的综合应用 83
方程组的思想 83
开放性问题 84
探究性问题 85
拓展创新题 85
第7讲 一元一次不等式（组） 87
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不等式的有关概念 87
不等式的基本性质 88
一元一次不等式的有关概念 88
一元一次不等式组的有关概念 89
利用不等式（组）解决实际问题 90
典型例题妙解析 90
如何利用不等式的性质进行不等式的变形 90
怎样解一元一次不等式 90
怎样解不等式组 91
怎样求不等式组的特殊解 92
怎样依据一元一次不等式（组）的解集确定字母的值或取值范围 93
怎样利用不等式（组）解图表信息问题 94
怎样利用不等式（组）解“方案设计型”问题 95
怎样利用不等式组解“经营决策性”问题 97
方法规律妙归纳 98
确定不等式（组）的解集的方法和规律 98
求不等式（组）中参数的取值范围 99
一元一次不等式组与方程的联系 99
一元一次不等式组与函数的联系 100
开放性问题的解答规律 101
第8讲 一元二次方程 102
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一元二次方程的概念 102
一元二次方程的解法 103
列一元二次方程解应用题 104
实践与探究 104
典型例题妙解析 104
如何利用一元二次方程的概念解题 104
如何利用一元二次方程根的概念求值 105
怎样选择恰当的方法解一元二次方程 105
怎样利用一元二次方程根的判别式解题 106
怎样利用一元二次方程根与系数的关系解题 107
怎样解答一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合题 108
怎样列一元二次方程解应用题 109
方法规律妙归纳 110
整体的思想方法 110
数形结合的思想方法 110
分类讨论的思想方法 111
方程的思想方法 112
一元二次方程与其他知识的综合问题 113
阅读理解题的解题技巧 114
开放性、探究性问题解答技巧 114
新型题解答技巧 115
第9讲 函数及其图象 117
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平面直角坐标系 117
函数 119
一次函数 120
反比例函数 122
典型例题妙解析 122
利用平面直角坐标系确定一个点的坐标 122
利用坐标平面内各象限点的坐标特征解题 123
利用对称点的坐标特征解题 123
利用图形的变化求点的坐标 124
坐标平面内的点到两坐标轴及原点的距离 124
求函数自变量的取值范围 125
利用函数的图象解答实际问题 125
应用一次函数（包括正比例函数）的概念解题 126
利用一次函数图象的性质解题 126
反比例函数的概念 127
利用反比例函数图象、性质解题 127
利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式 128
构建二次函数模型解答实际问题 128
构建反比例函数模型解答实际问题 129
解与函数有关的图形面积问题 131
方法规律妙归纳 131
函数图象的理解与应用 131
两种函数图象的交点问题 133
如何培养数形结合的思想方法 134
函数的思想方法 134
开放探究性问题 135
第10讲 二次函数 137
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二次函数的概念 137
二次函数的图象及几种重要形式的特点 137
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的变化情况（增减性） 138
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值 138
二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0,h＞0,k＞0） 139
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的画法 139
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c符号的确定 139
求二次函数解析式 140
二次函数的应用 140
典型例题妙解析 140
怎样将一般式化为顶点式 140
怎样求二次函数的顶点坐标和对称轴 140
如何理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数a、b、c之间的关系 141
怎样利用抛物线的平移规律解题 142
怎样借助抛物线的性质求最值 143
怎样利用二次函数的图象和性质解题 144
怎样求二次函数的解析式 145
怎样解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合题 146
怎样运用二次函数知识解决实际问题 146
方法规律妙归纳 147
数形结合的思想方法 147
解答判断说理题的技巧 148
解运动型题的技巧 149
二次函数与三角函数等知识的综合问题 151
拓展创新题 152
第11讲 统计 154
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数据的收集 154
频数与频率 155
数据的表示 155
描述数据集中趋势的量 155
描述数据离散程度的量 156
抽样 156
总体、个体、样本、样本容量 156
典型例题妙解析 157
怎样收集和整理数据 157
怎样应用不同的统计图表传递信息 157
怎样选用平均数、众数、中位数解决实际问题 160
怎样应用极差、方差、标准差解答实际问题 163
如何理解总体、个体、样本、样本容量 164
方法规律妙归纳 165
统计的基本思想方法 165
扇形统计图、折线统计图、条形统计图 166
统计知识的综合应用 168
第12讲 概率 170
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重点知识巧记忆 170
确定事件与不确定事件 170
概率 170
获得概率的方法 171
典型例题妙解析 171
怎样理解和应用确定事件与不确定事件的概念 171
怎样判断事件发生的可能性大小 172
如何计算简单事件的概率 172
怎样求两步实验事件的概率 173
怎样应用随机事件的频率确定概率 174
怎样应用概率知识解题 175
怎样利用概率判断游戏是否公平 176
方法规律妙归纳 178
构建概率模型解题 178
拓展、创新、实践 180
概率知识的综合应用 182
第13讲 图形的初步认识 184
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生活中常见的立体图形及分类 184
立体图形的三视图 185
图形的投影 185
立体图形的表面展开图 185
点和线 185
角的运算 186
角的特殊关系 187
平行线的判定 187
平行线的性质 187
典型例题妙解析 187
如何根据立体图形画出三视图 187
如何根据三视图研究物体的形状特征 188
如何解决几何体及其平面展开图问题 189
怎样解决物体的投影及几何问题 190
如何利用角的特殊关系求角的度数 191
怎样证明两直线平行 192
怎样利用平行线的性质进行推理和计算 192
方法规律妙归纳 193
如何利用“公理”解决实际问题 193
怎样进行角的运算 193
怎样求线段的长度 194
怎样对简单的几何问题进行推理 195
第14讲 多边形 196
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重点知识巧记忆 196
三角形的基本概念 196
三角形的外角和 197
三角形的三边关系 197
多边形的内角和与外角和 197
多边形的密铺 197
典型例题妙解析 198
如何利用三角形的内角和与外角和求角的度数 198
如何利用三角形的三边关系判断三角形 198
如何解决与三角形三边关系相联系的综合性问题 199
如何利用三角形的三边关系解决线段的大小问题 199
如何利用多边形进行密铺 200
怎样利用多边形的内角和与外角和定理解决多边形问题 201
方法规律妙归纳 203
怎样数三角形的个数 203
怎样利用三角形解决多边形的有关问题 203
第15讲 平行四边形 205
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重点知识巧记忆 205
平行四边形的定义 205
平行四边形的面积 205
平行四边形的性质 205
平行四边形的判定 205
平行线间的距离处处相等 200
典型例题妙解析 206
如何求平行四边形的面积 206
怎样证明四边形为平行四边形 207
如何利用平行四边形的性质解决平行四边形的边角问题 208
如何利用定理“平行线间的距离处处相等”解决面积问题 208
怎样利用平行四边形的对称性解决平行四边形问题 209
方法规律妙归纳 209
如何解决平行四边形的折叠问题 209
如何将平行四边形的问题转化为三角形的问题 210
第16讲 特殊的平行四边形 211
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重点知识巧记忆 211
矩形、菱形、正方形的概念 211
矩形、菱形、正方形的性质 211
矩形、菱形、正方形的识别 212
矩形、菱形、正方形的面积 212
典型例题妙解析 212
如何利用特殊四边形的性质探求边角问题 212
怎样利用正方形、菱形、矩形的性质求图形面积 213
如何利用图形的对称性解决几何问题 213
如何判断矩形、菱形和正方形 214
如何解决特殊四边形的综合性问题 214
方法规律妙归纳 215
与矩形、菱形、正方形有关的开放性问题 215
如何利用特殊平行四边形的性质解决折叠问题 215
第17讲 梯形 217
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重点知识巧记忆 217
梯形及其分类 217
等腰梯形的性质 217
等腰梯形的识别方法 218
梯形的中位线定理 218
梯形中的常见辅助线 218
典型例题妙解析 218
如何利用梯形的性质求边长和角的度数 218
怎样利用梯形（等腰梯形）的性质求面积 219
如何应用梯形中位线定理解决问题 219
如何解决等腰梯形的密铺问题 220
方法规律妙归纳 220
如何作梯形中常用的辅助线 220
解梯形的综合性问题 222
如何解决梯形中的动点问题 222
第18讲 轴对称 224
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轴对称与轴对称图形 224
角平分线 225
线段的垂直平分线 225
等腰三角形的性质 225
等腰三角形的判定 226
设计轴对称图案 226
典型例题妙解析 226
怎样识别轴对称图形 226
怎样作轴对称图形 227
利用线段垂直平分线的性质与判定进行计算和推理 228
如何利用角平分线的性质与判定进行计算和推理 228
如何利用等腰三角形的性质与判定进行推理和计算 229
方法规律妙归纳 230
如何利用构造图形法证明几何问题 230
体验生活中的轴对称，设计轴对称图案 230
第19讲 平移与旋转 232
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重点知识巧记忆 232
平移的定义与特征 232
旋转的定义与特征 232
中心对称的意义与特征 233
典型例题妙解析 233
怎样识别平移对称图形 233
怎样识别旋转对称图形 233
怎样识别中心对称图形 234
如何利用平移对称的特征解决图形平移问题 234
利用旋转对称的特征解决图形的旋转问题 235
方法规律妙归纳 235
怎样利用平移与旋转的性质进行图案设计 235
怎样解决与平移和旋转对称相关的综合性问题 237
与平移和旋转相关的新定义变换 237
第20讲 图形的相似 239
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重点知识巧记忆 239
比例、比例线段 239
相似多边形 240
相似三角形 240
位似图形 240
典型例题妙解析 240
怎样利用比例与比例线段 240
如何证明等积式与比例式 241
如何利用相似多边形的性质解决实际问题 242
怎样识别相似三角形 242
如何利用相似三角形的性质解决实际问题 243
利用位似变换解决数学问题 244
方法规律妙归纳 244
利用相似三角形解决运动型问题 244
与相似有关的综合性问题 246
第21讲 解直角三角形 248
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锐角三角函数的概念 248
锐角三角函数的关系 248
特殊角的三角函数值 249
勾股定理 249
解直角三角形 249
视角与方位角 250
典型例题妙解析 250
如何利用三角函数的概念解决三角函数问题 250
如何利用特殊角的三角函数值进行计算 250
怎样解直角三角形 251
如何解决视角、坡度、坡角问题 252
方法规律妙归纳 253
运用勾股定理解决几何问题 253
怎样解斜三角形 254
解直角三角形在实际问题中的应用 256
第22讲 圆 258
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重点知识巧记忆 258
圆的基本概念与基本性质 258
垂径定理 259
点与圆的位置关系 259
直线与圆的位置关系 260
切线及其判定和性质 260
切线长及其性质 260
三角形的外接圆和内切圆 260
圆与圆的位置关系 261
弧长公式 261
扇形 262
圆锥的侧面积和全面积 262
典型例题妙解析 262
如何利用圆的性质解决问题 262
怎样利用垂径定理进行计算和证明 263
怎样判断点与圆的位置关系 263
如何判断直线与圆的位置关系 264
如何利用圆的切线的判定与性质解证几何题 265
怎样利用切线长定理解证几何问题 266
圆与圆的位置关系的判定与应用 267
怎样求圆上的弧长 268
求扇形的面积 268
方法规律妙归纳 269
求阴影部分的面积 269
怎样求圆柱、圆锥侧面展开图问题 270
与圆有关的综合性问题 270
第23讲 图形的全等 272
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重点知识巧记忆 272
全等的图形 272
全等三角形的识别 272
尺规作图 273
典型例题妙解析 273
怎样识别全等三角形 273
怎样利用全等三角形解证几何问题 274
如何利用尺规作图 275
方法规律妙归纳 276
怎样解决与全等有关的综合问题 276
第24讲 命题与证明 278
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重点知识巧记忆 278
什么是定义 278
命题 278
真命题、假命题 279
公理与定理 279
证明 279
三角形的中位线 280
梯形的中位线 280
典型例题妙解析 280
怎样判断定义 280
怎样判断命题 280
怎样证明命题 281
怎样利用反证法证明几何问题 281
怎样利用“中位线定理”解证几何问题 282
方法规律妙归纳 283
怎样证明线段相等 283
怎样证明两角相等 283