上册 1
序 1
前言 1
第1章 函数、极限与连续 1
本章学习目标 1
1.1函数的概念与性质 1
习题1.1 5
1.2初等函数 6
习题1.2 11
13极限的概念 11
习题1.3 15
1.4极限的运算 15
习题1.4 20
1.5无穷小量与无穷大量 21
习题1.5 25
1.6函数的连续性 25
习题1.6 29
1.7数学实验 30
习题1.7 36
复习题1 36
本章小结 38
数学家简介——陈景润 39
第2章 一元函数微分学 41
本章教学目标 41
2.1导数概念 41
习题2.1 46
2.2求导法则 46
习题2.2 52
2.3高阶导数 53
习题2.3 54
2.4微分 55
习题2.4 58
2.5微分中值定理 58
习题2.5 61
2.6洛必达法则 62
习题2.6 65
2.7函数的单调性与极最值 66
习题2.7 70
2.8函数图形的描绘 71
习题2.8 75
2.9导数与微分的数学实验 76
习题2.9 81
复习题2.1 82
复习题2.2 84
本章小结 86
数学家简介——拉格朗日 87
第3章 不定积分 89
本章学习目标 89
3.1原函数与不定积分 89
习题3.1 92
3.2换元积分法 93
习题3.2 98
3.3分部积分法 99
习题3.3 102
3.4有理函数的积分 103
习题3.4 106
复习题3 107
本章小结 108
数学家简介——柯西 109
第4章 定积分及其应用 110
本章学习目标 110
4.1定积分的概念与性质 110
习题4.1 114
4.2微积分学的基本定理与基本公式 115
习题4.2 117
4.3定积分的换元积分法与分部积分法 118
习题4.3 120
4.4广义积分 121
习题4.4 124
4.5定积分的应用 125
习题45 133
4.6数学实验积分计算 133
习题46 136
复习题4 137
本章小结 138
数学家简介——牛顿 140
第5章 空间解析几何 141
本章学习目标 141
5.1空间直角坐标系 141
习题5.1 145
5.2向量的坐标 145
习题5.2 151
5.3平面方程与空间直线方程 152
习题5.3 156
5.4曲面与空间曲线 158
习题5.4 164
5.5简介Mathematica在空间解析几何中的运用 165
习题5.5 168
复习题5 168
本章小结 170
数学家简介——笛卡儿 172
第6章 二元函数的微分和积分 174
本章学习目标 174
6.1二元函数的极限和连续 174
习题6.1 176
6.2偏导数 176
习题6.2 179
6.3全微分 179
习题6.3 181
6.4二重积分 181
习题6.4 187
6.5曲线积分 189
习题6.5 207
6.6多元微积分学的数学实验 208
习题6.6 210
复习题6 210
本章小结 213
数学家——莱布尼茨 216
附录一 数学字母读音及表示意思 217
附录二 三角变换 218
习题参考答案 220
下册 237
序 237
前言 237
第7章 常微分方程 237
本章学习目标 237
7.1基本概念 237
习题7.1 238
7.2一阶微分方程的解法 239
习题72 241
7.3二阶常系数微分方程的解法 243
习题7.3 248
7.4数学实验 常微分方程 250
习题7.4 252
复习题7 252
本章小结 254
数学家简介——伯努利 255
第8章 无穷级数 257
本章学习目标 257
8.1常数项级数 257
习题8.1 265
8.2幂级数 267
习题8.2 272
8.3函数展成幂级数 273
习题8.3 278
8.4傅立叶级数 279
习题84 286
8.5数学实验无穷级数 287
习题8.5 290
复习题8 291
本章小结 292
数学家简介——傅立叶 296
第9章 离散数学初步 297
本章学习目标 297
9.1命题与联结词 297
习题9.1 301
9.2命题公式与赋值 302
习题9.2 304
9.3等值式与等值演算 305
习题9.3 308
9.4范式 308
习题94 312
9.5代数结构初步 312
习题9.5 320
9.6图论初步 321
习题9.6 338
9.7本章有关实验 340
复习题9 340
本章小结 343
数学家简介——阿兰·麦席森·图灵 344
第10章 线性代数初步 346
本章学习目标 346
10.1行列式 346
习题10.1 353
10.2矩阵的概念及矩阵的运算 355
习题10.2 362
10.3线性方程组 363
习题10.3 367
10.4数学实验线性代数 368
习题10.4 373
复习题10 373
本章小结 377
数学家简介——韦达 379
第11章 概率论初步 380
本章学习目标 380
11.1随机事件和概率 380
习题11.1 385
11.2概率的基本定理 386
习题11.2 391
11.3随机变量 392
习题11.3 397
11.4数学实验 概率统计 399
习题11.4 401
复习题11 401
本章小结 404
数学家简介——贝叶斯 405
第12章 拉普拉斯变换 406
本章学习目标 406
12.1拉普拉斯变换的基本概念 406
习题12.1 409
12.2拉氏变换的性质 409
习题12.2 412
12.3拉氏逆变换的性质 412
习题12.3 414
12.4拉氏变换应用举例 414
习题12.4 415
复习题12 415
本章小结 416
数学家简介——拉普拉斯 417
附录三 基本求导法则与公式 419
附录四 常用积分公式 420
习题参考答案 429