第一章 向量空间 1
1几何向量及其线性运算 1
2向量空间 5
3一般向量族中的线性关系 10
4几何向量中的线性关系 14
第二章 仿射空间与一次方程 20
1仿射空间 20
2直线方程 24
3空间的平面方程 30
4空间的直线方程 38
第三章 欧氏空间 45
1向量的内积 45
2度量系数与正交化 52
3基变换 58
4空间的定向与向量的外积 63
5平面直线与空间平面的法式方程 71
第四章 曲面与曲线 83
1曲面与曲线的方程 83
2曲面与曲线的参数方程 90
3圆锥曲线的极坐标方程 98
4二次曲面 105
5直纹面 116
第五章 平面直角坐标变换与一般二次方程的化简 122
1平面直角坐标变换 122
2平面一般二次方程的化简 126
3平面二次方程的不变量 132
4一般二次曲线的分类 139
第六章 空间坐标变换与一般二次方程的化简 146
1空间坐标变换 146
2空间一般二次方程的化简 150
3特征向量与特征根 154
4空间二次方程的不变量与二次曲面的分类 164
第七章 二次曲线与二次曲面的一般讨论 176
1二次曲线的切线，渐近方程与渐近线 176
2二次曲线的中心、直径与主方向 182
3二次曲面的切平面、渐近方向与渐近锥面 193
4二次曲面的直径平面、主方向与主平面 199
第八章 射影几何初步 203
1射影平面与齐次坐标 203
2对偶原则、坐标变换 212
3正交变换与仿射变换 223
4黎曼球面上的分式变换 233
附录 矩阵与行列式初步 250