第一章 曲线和方程（中学平面解析几何复习和补充） 1
1 曲线和方程 1
1.1 曲线方程的意义 1
1.2 直线的法线式方程、点到直线的距离 11
1.3 中心直线系 20
1.4 园锥曲线的统一定义和方程 24
（1）两个定义的等价性 24
（2）园锥曲线的统一方程 32
1.5 园锥曲线系 36
习题一 44
2 曲线的参数方程 49
2.1 曲线参数方程的意义 49
2.2 参数方程和普通方程的互化 56
2.3 参数方程的应用 65
2.4 参数方程曲线的讨论和作图 75
2.5 几种特殊曲线 88
习题二 97
3 曲线的极坐标方程 102
3.1 极坐标系及其与直角坐标系的关系 102
3.2 曲线的极坐标方程 107
3.3 两曲线的交点 120
3.4 极坐标方程曲线的讨论与作图 127
3.5 几种特殊曲线 144
习题三 152
第二章 一般二次曲线方程讨论 157
1 用坐标变换化简二次方程 157
1.1 在坐标变换下二次方程系数的变化规律 157
1.2 中心型二次曲线方程化简的一般步骤 164
1.3 非中心型二次曲线方程化简的一般步骤 170
1.4 二次曲线的分类 174
2 利用不变量化简二次方程 178
2.1 坐标变换下的不变量 178
2.2 用不变量判别曲线的类型 183
2.3 利用不变量化简二次方程 188
3 二次曲线的主径 196
4 二次曲线的作图 208
4.1 中心型二次曲线作图的一般步骤 208
4.2 非中心型二次曲线的位置和作图 212
4.3 线心型二次曲线的位置 219
5 二次曲线的切线和渐近线 221
5.1 二次曲线与直线的交点 221
5.2 二次曲线的切线 225
5.3 二次曲线的渐近线 237
习题四 241
第三章 向量代数基础 249
1 向量 249
2 向量的线性运算 251
2.1 向量的加法 252
2.2 向量的减法 254
2.3 向量与数的乘法 258
2.4 共线向量和共面向量 266
3 空间直角坐标系 280
4 向量在轴上的射影 284
5 向量的坐标表示 289
5.1 基本向量，点的向径 289
5.2 向量线性运算的坐标表示 290
5.3 向量的模和方向余弦 295
6 二向量的两种乘法 298
6.1 两向量的数量积 299
6.2 两向量的向量积 310
7 三向量的两种乘法 323
7.1 三向量的混合积 324
7.2 三向量的二重向量积 332
习题五 338
第四章 平面和直线 350
1 平面的方程 350
2 两平面的相关位置 356
3 平面的法线式方程，点到平面的距离 361
3.1 平面的法线式方程 361
3.2 点到平面的距离 364
4 直线的方程 368
5 直线与平面的相关位置 373
5.1 直线与平面的相关位置 373
5.2 直线与平面的夹角 380
6 两直线的相关位置 383
6.1 两直线的相关位置 383
6.2 两直线的交点 388
6.3 两直线的夹角 391
7 点到直线的距离 393
8 异面直线间的距离 398
8.1 两条异面直线间的距离 398
8.2 二异面直线的公垂线的方程 400
9 平面束与平面把 404
10 三平面的相关位置 413
习题六 417
第五章 常见的曲面 428
1 曲面和方程 428
2 球面 431
3 柱面 435
3.1 母线平行于坐标轴的柱面方程 435
3.2 一般柱面的方程 438
4 锥面 446
4.1 以原点为顶点的锥面方程 446
4.2 一般锥面的方程 450
5 旋转曲面 451
6 曲面和曲线的参数方程 456
6.1 曲面的参数方程 456
6.2 曲线的参数方程 461
7 椭园面 464
8 双曲面 471
8.1 单叶双曲面 471
8.2 双叶双曲面 475
8.3 双曲面的渐近锥面 478
9 抛物面 481
9.1 椭园抛物面 481
9.2 双曲抛物面 486
10 二次曲面的直纹性 491
10.1 单叶双曲面作为二次直纹面 492
10.2 双曲抛物面作为二次直纹面 498
10.3 几个性质 502
习题七 509
第六章 一般二次曲面方程讨论 515
1 空间直角坐标变换 515
1.1 坐标系的平移 516
1.2 坐标系的旋转 517
1.3 欧拉角 524
1.4 一般坐标变换 529
2 有关二次曲面的不变量 536
3 二次曲面的切线、切面和法线 541
3.1 直线和二次曲面的交点 541
3.2 二次曲面的切线和切面 543
3.3 二次曲面的法线 549
4 一般二次曲面的径面与中心 550
5 二次曲面的主径面 556
6 有心二次曲面方程的化简 569
7 无心二次曲面方程的化简 586
8 二次曲面的判定 600
习题八 607