第1章 算法和误差 1
1 数值方法简介 1
2 误差与有效数字 4
3 函数运算的误差估计 7
4 防止计算误差的传播 9
习题 11
第2章 解线性方程组的直接法 13
1 Gauss消去法 13
2 Gauss主元消去法 16
3 矩阵的三角分解 18
4 直接三角分解法 22
5 Cholesky分解 24
6 改进的平方根方法 26
7 追赶法 27
8 向量和矩阵的范数 29
9 误差分析 34
10 残量 37
11 线性离散不适定系统的求解 38
习题 45
第3章 求解线性方程组的迭代法 48
1 向量序列的收敛性 48
2 一阶线性定常迭代 49
3 Jacobi迭代法 53
4 Gauss-Seidel迭代法 56
5 迭代法收敛性再研究 57
6 逐次松弛法 61
7 共轭梯度法 64
8 广义残量极小化方法 78
习题 84
第4章 矩阵特征值的计算方法 88
1 幂法 88
2 位移与反幂法 93
3 计算次主特征值方法 97
4 QR方法 102
习题 117
第5章 多项式插值 120
1 多项式插值概述 121
2 拉格朗日插值多项式 122
3 插值余项 123
4 牛顿插值多项式 125
5 牛顿插值多项式的余项 127
6 Hermite插值多项式 128
7 分段线性插值多项式 133
8 分段三次Hermite插值多项式 136
9 三次样条插值多项式 138
习题 149
第6章 函数的最佳逼近 151
1 赋范线性空间 152
2 最佳平方逼近问题的解 153
3 C［a,b］上的最佳平方逼近 156
4 向量空间的最佳平方逼近 173
5 QR分解求解最小二乘问题 176
6 SVD分解求解最小二乘问题 180
7 最佳逼近的应用 183
8 曲线拟合 186
9 用正交多项式作曲线拟合 193
习题 196
第7章 函数方程求根 199
1 二分法 199
2 不动点迭代法 201
3 收敛速度 205
4 迭代过程的加速 207
5 牛顿法 209
6 非线性方程组的数值解法 212
习题 226
第8章 数值积分与导数 229
1 牛顿-柯特斯公式 229
2 牛顿-柯特斯公式的误差 232
3 复化求积公式 234
4 变步长复化梯形公式 237
5 Romberg公式 240
6 Gauss型求积公式 243
7 Gauss型求积公式的性质 246
8 常用的Gauss型求积公式 249
9 数值微分的中点公式 253
10 用外推方法计算导数 259
11 数值微分的应用 262
习题 264
第9章 常微分方程数值解法 266
1 泰勒级数方法 267
2 欧拉方法 268
3 欧拉方法的误差 271
4 改进的欧拉方法 272
5 4阶龙格-库塔公式 274
6 单步法的收敛性与稳定性 277
7 阿达姆斯预估-校正公式 282
8 一阶方程组 286
9 高阶方程的处理 288
10 边值问题数值解 289
习题 292
参考文献 294