数值分析PDF电子书下载

第1章 算法和误差 1

1 数值方法简介 1

2 误差与有效数字 4

3 函数运算的误差估计 7

4 防止计算误差的传播 9

习题 11

第2章 解线性方程组的直接法 13

1 Gauss消去法 13

2 Gauss主元消去法 16

3 矩阵的三角分解 18

4 直接三角分解法 22

5 Cholesky分解 24

6 改进的平方根方法 26

7 追赶法 27

8 向量和矩阵的范数 29

9 误差分析 34

10 残量 37

11 线性离散不适定系统的求解 38

习题 45

第3章 求解线性方程组的迭代法 48

1 向量序列的收敛性 48

2 一阶线性定常迭代 49

3 Jacobi迭代法 53

4 Gauss-Seidel迭代法 56

5 迭代法收敛性再研究 57

6 逐次松弛法 61

7 共轭梯度法 64

8 广义残量极小化方法 78

习题 84

第4章 矩阵特征值的计算方法 88

1 幂法 88

2 位移与反幂法 93

3 计算次主特征值方法 97

4 QR方法 102

习题 117

第5章 多项式插值 120

1 多项式插值概述 121

2 拉格朗日插值多项式 122

3 插值余项 123

4 牛顿插值多项式 125

5 牛顿插值多项式的余项 127

6 Hermite插值多项式 128

7 分段线性插值多项式 133

8 分段三次Hermite插值多项式 136

9 三次样条插值多项式 138

习题 149

第6章 函数的最佳逼近 151

1 赋范线性空间 152

2 最佳平方逼近问题的解 153

3 C［a,b］上的最佳平方逼近 156

4 向量空间的最佳平方逼近 173

5 QR分解求解最小二乘问题 176

6 SVD分解求解最小二乘问题 180

7 最佳逼近的应用 183

8 曲线拟合 186

9 用正交多项式作曲线拟合 193

习题 196

第7章 函数方程求根 199

1 二分法 199

2 不动点迭代法 201

3 收敛速度 205

4 迭代过程的加速 207

5 牛顿法 209

6 非线性方程组的数值解法 212

习题 226

第8章 数值积分与导数 229

1 牛顿-柯特斯公式 229

2 牛顿-柯特斯公式的误差 232

3 复化求积公式 234

4 变步长复化梯形公式 237

5 Romberg公式 240

6 Gauss型求积公式 243

7 Gauss型求积公式的性质 246

8 常用的Gauss型求积公式 249

9 数值微分的中点公式 253

10 用外推方法计算导数 259

11 数值微分的应用 262

习题 264

第9章 常微分方程数值解法 266

1 泰勒级数方法 267

2 欧拉方法 268

3 欧拉方法的误差 271

4 改进的欧拉方法 272

5 4阶龙格-库塔公式 274

6 单步法的收敛性与稳定性 277

7 阿达姆斯预估-校正公式 282

8 一阶方程组 286

9 高阶方程的处理 288

10 边值问题数值解 289

习题 292

参考文献 294