第一章 雪花里的数学 1
1．雪花研究史 2
2．计算机辅助 4
3．物理学的帮助 6
4．元胞自动机模型 11
5．相变的有限元解 16
6．动手做一个雪花 23
7．雪花的快乐 26
第二章 路牌上的数学、计算游戏Numenko和幻方 31
1．路牌上的数学 31
2．从24点扑克牌游戏说开去 35
3．幻方 39
第三章 钟表上的数学与艺术 46
1．钟表是中国古代五大发明之一 46
2．愚人节的钟表笑话 47
3．有关钟表的数学问题示例 48
4．钟表上的数学与艺术赏析 50
5．火星钟表的数学与艺术 57
第四章 数学家与音乐 60
1．毕达哥拉斯发现音乐和声的原理 61
2．笛卡儿把音乐放进坐标系 63
3．莱布尼茨说音乐是灵魂在不知不觉中数数 65
4．约翰·伯努利的对数螺线和丹尼尔·伯努利的弦振动 66
5．欧拉是精通数学的音乐家和精通音乐的数学家 69
6．法国数学家达朗贝尔、拉格朗日、傅里叶的音乐之缘 71
7．阿贝尔与艾森斯坦皆英年早逝，但对音乐各有所衷 75
8．波约·亚诺什在击剑比赛中弹奏小提琴 77
9．音乐是感觉的数学，数学是理智的音乐 78
10．门德尔松的妹夫狄利克雷 81
11．两位全才数学家的不同音乐际遇 82
12．爱米·诺特、库朗和阿廷的数学音乐聚会 84
13．伯克霍夫研究“音乐测度” 86
14．乐队的演奏漏了一个音符 89
15．聆听无声之声 89
16．参透数学与音乐关系的盖尔范德 90
17．业余音乐家卡普兰斯基 92
18．约翰·纳什的口哨 93
19．著名黑客高德纳 95
20．钱学森的三角钢琴 97
21．酷爱音乐的张益唐 99
22．北京大学乐队指挥、作曲马希文 100
23．更多的故事 102
24．结束语 105
第五章 数学与音乐 110
1．从古希腊数学家对音乐的认识到弦振动方程 111
2．从三角函数的周期性看十二平均律 112
3．对数螺线和十二平均律 117
4．黄金分割和斐波那契数列 120
5．结束语 126
第六章 调音器的数学原理 128
1．调音器的数学原理 128
2．费曼与调音器 135
3．练习题 136
第七章 漫画和数学漫画 144
1．邂逅数学漫画 145
2．爱上校园数学漫画 145
3．沉醉于大师们的数学漫画 148
4．网络漫画异军突起 152
5．期待中国数学漫画 157
第八章 xkcd的数学漫画 160
1．数学漫画网站xkcd 160
2．xkcd的数学漫画 161
3．xkcd的计算机程序漫画 172
第九章 画家蔡论意的数学情缘 178
1．为艺术而选择数学专业 178
2．蔡论意数学艺术作品赏析 179
3．寻根中国和热衷公益 182
4．蔡论意作品与计算机图像的对比 185
5．关于数学与艺术 186
6．结束语 193
第十章 埃拉托塞尼筛法：从素数到雕塑 194
1．素数的筛法与孪生素数 194
2．孪生素数猜想 196
3．“埃拉托塞尼筛法”雕塑 200
4．最后几句话 203
第十一章 把莫比乌斯带融入生活中 204
1．单面单边的莫比乌斯带 204
2．两位主角：奥古斯特·莫比乌斯与李斯廷 205
3．莫比乌斯带与艺术 207
4．自己动手 213
第十二章 克莱因瓶不仅存在于数学家的想象中 220
1．从莫比乌斯带到克莱因瓶 220
2．克莱因瓶的发现者克莱因 222
3．克莱因瓶与艺术 224
4．动手制作一个克莱因瓶 228
人名索引 232
【附录】数学都知道，你也应知道 244