第1章 序论 1
1.1科学计算的一般过程 1
对实际工程问题进行数学建模 1
对数学问题给出数值计算方法 1
对数值计算方法进行程序设计 1
上机计算并分析结果 2
1.2数值计算方法的研究内容与特点 2
数值计算方法的研究内容 2
数值计算方法的特点 2
1.3计算过程中的误差及其控制 5
误差的来源与分类 5
误差与有效数字 6
误差的传播 8
误差的控制 9
数值算法的稳定性 11
病态问题与条件数 11
习题1 12
第2章 非线性方程的数值解法 13
2.1二分法 13
二分法的基本思想 13
二分法及MATLAB程序 13
2.2非线性方程求解的迭代法 17
迭代法的基本思想 17
不动点迭代法及收敛性 17
迭代过程的加速方法 23
Newton-Raphson方法 31
割线法与抛物线法 40
2.3非线性方程求解的MATLAB函数 43
MATLAB中求方程根的函数 43
用MATLAB中的函数求方程的根 43
习题2 44
第3章 线性方程组的数值解法 47
3.1向量与矩阵的范数 47
向量的范数 47
矩阵的范数 49
方程组的性态条件数与摄动理论 52
3.2直接法 54
Gauss消去法及MATLAB程序 54
矩阵的三角（LU）分解法 66
矩阵的Doolittle分解法及MATLAB程序 68
矩阵的Crout分解法 73
对称正定矩阵的Cholesky分解及MATLAB程序 75
解三对角方程组的追赶法及MATLAB程序 79
3.3迭代法 81
迭代法的一般形式 81
Jacobi迭代法及MATLAB程序 82
Gauss-Seidel迭代法及MATLAB程序 85
超松弛迭代法及MATLAB程序 90
共轭梯度法及MATLAB程序 93
3.4迭代法的收敛性分析 97
迭代法的收敛性 98
迭代法的收敛速度与误差分析 99
习题3 100
第4章 矩阵特征值与特征向量的数值算法 104
4.1预备知识 104
Householder变换和Givens变换 104
Gershgorin圆盘定理 107
QR分解 108
4.2乘幂法和反幂法 109
乘幂法及MATLAB程序 109
乘幂法的加速 114
反幂法及MATLAB程序 116
4.3 Jacobi方法（对称矩阵） 118
Jacobi方法及MATLAB程序 118
Jacobi方法的收敛性 121
4.4 Householder方法 122
一般实矩阵约化为Hessenberg矩阵 122
实对称矩阵的三对角化 125
求三对角矩阵特征值的二分法 125
三对角矩阵特征向量的计算 126
4.5 QR方法 127
基本的QR方法 127
QR方法的收敛性 129
带原点位移的QR方法 131
单步QR方法计算上Hessenberg矩阵特征值 132
双步QR方法 132
4.6基于MATLAB的QR分解 132
习题4 133
第5章 插值方法 136
5.1插值多项式及存在唯一性 136
插值多项式的一般提法 136
插值多项式存在唯一性 137
5.2 Lagrange插值 138
Lagrange插值多项式 138
线性插值与抛物线插值 139
Lagrange插值的MATLAB程序 140
Lagrange插值余项与误差估计 142
5.3 Aitken和Neville插值 144
Aitken逐步线性插值 145
Neville逐步线性插值 145
5.4差商与Newton插值 145
差商及其性质 146
Newton插值多项式 147
Newton插值余项与误差估计 149
Newton插值的MATLAB程序 149
5.5差分与等距节点的Newton插值 151
差分及其性质 151
等距节点Newton插值多项式 153
等距节点Newton插值的MATLAB程序 154
5.6 Hermite插值 156
5.7分段低次插值 158
高次插值的Runge现象及MATLAB程序 158
分段线性插值及MATLAB程序 159
分段三次Hermite插值及MATLAB程序 162
5.8三次样条插值 165
三次样条函数 165
三转角插值函数（方程）及MATLAB程序 168
三弯矩插值函数（方程）及MATLAB程序 171
三次样条插值函数的收敛性 174
5.9 B-样条插值 175
m次样条函数 175
B-样条函数 176
B-样条函数的性质 177
习题5 178
第6章 函数最佳逼近 180
6.1正交多项式 180
正交函数族 180
几个常用的正交多项式 181
6.2最佳一致逼近 187
一致逼近的概念 187
最佳一致逼近多项式 191
最佳一致逼近多项式的计算 196
最佳一致逼近三角多项式 197
6.3最佳平方逼近 200
平方度量与平方逼近 200
最佳平方逼近 201
6.4正交多项式的逼近性质 204
用正交多项式作最佳平方逼近 204
用正交多项式作最佳一致逼近 205
6.5 Fourier级数的逼近性质 208
最佳平方三角逼近 208
最佳一致三角逼近 209
快速Fourier变换 213
6.6有理函数逼近 217
连分式逼近 217
Padé逼近 218
6.7曲线拟合的最小二乘法及MATLAB程序 220
曲线拟合的最小二乘法 220
曲线拟合最小二乘法的MATLAB程序 221
习题6 222
第7章 数值积分 224
7.1机械求积公式 224
数值积分的基本思想 224
待定系数法 225
插值型求积公式 226
求积公式的收敛性与稳定性 227
7.2 Newton-Cotes求积公式 228
Newton-Cotes求积公式的一般形式 228
两种低阶的Newton-Cotes求积公式 229
误差估计 230
Newton-Cotes求积公式的MATLAB程序 232
7.3复合求积公式 232
复合梯形求积公式及MATLAB程序 233
复合Simpson求积公式及MATLAB程序 234
复合Cotes求积公式及MATLAB程序 235
7.4变步长求积公式 236
变步长梯形求积公式及MATLAB程序 236
自适应Simpson求积公式及MATLAB程序 238
7.5 Romberg求积算法 241
Romberg求积公式 241
Romberg求积算法的MATLAB程序 243
7.6 Gauss求积公式 244
Gauss求积公式的构造 245
5种Gauss型求积公式 247
Gauss求积公式及MATLAB程序 252
7.7 MATLAB中的数值积分函数 254
MATLAB数值积分函数 254
应用实例 255
习题7 256
第8章 数值微分 259
8.1中点方法 259
微分中点数值算法 259
微分中点数值算法误差分析 259
8.2利用插值方法求微分 260
插值型求导方法 260
常用插值型求数值微分公式 261
8.3利用数值积分求微分 262
矩形积分方法 262
Simpson积分方法 263
8.4利用三次样条求微分 264
8.5外推法在数值微分中的应用 264
习题8 265
第9章 常微分方程数值解法 266
9.1数值解法的构造途径 266
数值解法的基本思想 266
差商逼近法 267
数值积分法 267
Taylor展开法 268
9.2 Euler方法及其改进 269
Euler方法及MATLAB程序 269
改进的Euler方法及MATLAB程序 271
预估-校正方法 277
公式的截断误差 278
9.3 Runge-Kutta方法 278
Runge-Kutta方法的基本思想 278
二阶Runge-Kutta方法 279
三阶与四阶Runge-Kutta方法及MATLAB程序 281
变步长的Runge-Kutta方法及MATLAB程序 283
9.4单步法的相容性、收敛性与稳定性 287
相容性 287
收敛性 288
稳定性 291
9.5线性多步法 293
线性多步法的一般公式 294
Adams显式及隐式公式 295
Milne方法与Simpson方法 297
Hamming方法 298
预估-校正方法 298
9.6微分方程组与高阶微分方程数值解 300
一阶微分方程组 300
高阶微分方程 301
刚性方程 302
9.7求微分方程数值解的MATLAB函数 303
MATLAB中微分方程数值解函数 303
应用实例 304
习题9 305
部分习题答案 308
参考文献 313