数值计算方法PDF电子书下载

第1章 序论 1

1.1科学计算的一般过程 1

对实际工程问题进行数学建模 1

对数学问题给出数值计算方法 1

对数值计算方法进行程序设计 1

上机计算并分析结果 2

1.2数值计算方法的研究内容与特点 2

数值计算方法的研究内容 2

数值计算方法的特点 2

1.3计算过程中的误差及其控制 5

误差的来源与分类 5

误差与有效数字 6

误差的传播 8

误差的控制 9

数值算法的稳定性 11

病态问题与条件数 11

习题1 12

第2章 非线性方程的数值解法 13

2.1二分法 13

二分法的基本思想 13

二分法及MATLAB程序 13

2.2非线性方程求解的迭代法 17

迭代法的基本思想 17

不动点迭代法及收敛性 17

迭代过程的加速方法 23

Newton-Raphson方法 31

割线法与抛物线法 40

2.3非线性方程求解的MATLAB函数 43

MATLAB中求方程根的函数 43

用MATLAB中的函数求方程的根 43

习题2 44

第3章 线性方程组的数值解法 47

3.1向量与矩阵的范数 47

向量的范数 47

矩阵的范数 49

方程组的性态条件数与摄动理论 52

3.2直接法 54

Gauss消去法及MATLAB程序 54

矩阵的三角（LU）分解法 66

矩阵的Doolittle分解法及MATLAB程序 68

矩阵的Crout分解法 73

对称正定矩阵的Cholesky分解及MATLAB程序 75

解三对角方程组的追赶法及MATLAB程序 79

3.3迭代法 81

迭代法的一般形式 81

Jacobi迭代法及MATLAB程序 82

Gauss-Seidel迭代法及MATLAB程序 85

超松弛迭代法及MATLAB程序 90

共轭梯度法及MATLAB程序 93

3.4迭代法的收敛性分析 97

迭代法的收敛性 98

迭代法的收敛速度与误差分析 99

习题3 100

第4章 矩阵特征值与特征向量的数值算法 104

4.1预备知识 104

Householder变换和Givens变换 104

Gershgorin圆盘定理 107

QR分解 108

4.2乘幂法和反幂法 109

乘幂法及MATLAB程序 109

乘幂法的加速 114

反幂法及MATLAB程序 116

4.3 Jacobi方法（对称矩阵） 118

Jacobi方法及MATLAB程序 118

Jacobi方法的收敛性 121

4.4 Householder方法 122

一般实矩阵约化为Hessenberg矩阵 122

实对称矩阵的三对角化 125

求三对角矩阵特征值的二分法 125

三对角矩阵特征向量的计算 126

4.5 QR方法 127

基本的QR方法 127

QR方法的收敛性 129

带原点位移的QR方法 131

单步QR方法计算上Hessenberg矩阵特征值 132

双步QR方法 132

4.6基于MATLAB的QR分解 132

习题4 133

第5章 插值方法 136

5.1插值多项式及存在唯一性 136

插值多项式的一般提法 136

插值多项式存在唯一性 137

5.2 Lagrange插值 138

Lagrange插值多项式 138

线性插值与抛物线插值 139

Lagrange插值的MATLAB程序 140

Lagrange插值余项与误差估计 142

5.3 Aitken和Neville插值 144

Aitken逐步线性插值 145

Neville逐步线性插值 145

5.4差商与Newton插值 145

差商及其性质 146

Newton插值多项式 147

Newton插值余项与误差估计 149

Newton插值的MATLAB程序 149

5.5差分与等距节点的Newton插值 151

差分及其性质 151

等距节点Newton插值多项式 153

等距节点Newton插值的MATLAB程序 154

5.6 Hermite插值 156

5.7分段低次插值 158

高次插值的Runge现象及MATLAB程序 158

分段线性插值及MATLAB程序 159

分段三次Hermite插值及MATLAB程序 162

5.8三次样条插值 165

三次样条函数 165

三转角插值函数（方程）及MATLAB程序 168

三弯矩插值函数（方程）及MATLAB程序 171

三次样条插值函数的收敛性 174

5.9 B-样条插值 175

m次样条函数 175

B-样条函数 176

B-样条函数的性质 177

习题5 178

第6章 函数最佳逼近 180

6.1正交多项式 180

正交函数族 180

几个常用的正交多项式 181

6.2最佳一致逼近 187

一致逼近的概念 187

最佳一致逼近多项式 191

最佳一致逼近多项式的计算 196

最佳一致逼近三角多项式 197

6.3最佳平方逼近 200

平方度量与平方逼近 200

最佳平方逼近 201

6.4正交多项式的逼近性质 204

用正交多项式作最佳平方逼近 204

用正交多项式作最佳一致逼近 205

6.5 Fourier级数的逼近性质 208

最佳平方三角逼近 208

最佳一致三角逼近 209

快速Fourier变换 213

6.6有理函数逼近 217

连分式逼近 217

Padé逼近 218

6.7曲线拟合的最小二乘法及MATLAB程序 220

曲线拟合的最小二乘法 220

曲线拟合最小二乘法的MATLAB程序 221

习题6 222

第7章 数值积分 224

7.1机械求积公式 224

数值积分的基本思想 224

待定系数法 225

插值型求积公式 226

求积公式的收敛性与稳定性 227

7.2 Newton-Cotes求积公式 228

Newton-Cotes求积公式的一般形式 228

两种低阶的Newton-Cotes求积公式 229

误差估计 230

Newton-Cotes求积公式的MATLAB程序 232

7.3复合求积公式 232

复合梯形求积公式及MATLAB程序 233

复合Simpson求积公式及MATLAB程序 234

复合Cotes求积公式及MATLAB程序 235

7.4变步长求积公式 236

变步长梯形求积公式及MATLAB程序 236

自适应Simpson求积公式及MATLAB程序 238

7.5 Romberg求积算法 241

Romberg求积公式 241

Romberg求积算法的MATLAB程序 243

7.6 Gauss求积公式 244

Gauss求积公式的构造 245

5种Gauss型求积公式 247

Gauss求积公式及MATLAB程序 252

7.7 MATLAB中的数值积分函数 254

MATLAB数值积分函数 254

应用实例 255

习题7 256

第8章 数值微分 259

8.1中点方法 259

微分中点数值算法 259

微分中点数值算法误差分析 259

8.2利用插值方法求微分 260

插值型求导方法 260

常用插值型求数值微分公式 261

8.3利用数值积分求微分 262

矩形积分方法 262

Simpson积分方法 263

8.4利用三次样条求微分 264

8.5外推法在数值微分中的应用 264

习题8 265

第9章 常微分方程数值解法 266

9.1数值解法的构造途径 266

数值解法的基本思想 266

差商逼近法 267

数值积分法 267

Taylor展开法 268

9.2 Euler方法及其改进 269

Euler方法及MATLAB程序 269

改进的Euler方法及MATLAB程序 271

预估-校正方法 277

公式的截断误差 278

9.3 Runge-Kutta方法 278

Runge-Kutta方法的基本思想 278

二阶Runge-Kutta方法 279

三阶与四阶Runge-Kutta方法及MATLAB程序 281

变步长的Runge-Kutta方法及MATLAB程序 283

9.4单步法的相容性、收敛性与稳定性 287

相容性 287

收敛性 288

稳定性 291

9.5线性多步法 293

线性多步法的一般公式 294

Adams显式及隐式公式 295

Milne方法与Simpson方法 297

Hamming方法 298

预估-校正方法 298

9.6微分方程组与高阶微分方程数值解 300

一阶微分方程组 300

高阶微分方程 301

刚性方程 302

9.7求微分方程数值解的MATLAB函数 303

MATLAB中微分方程数值解函数 303

应用实例 304

习题9 305

部分习题答案 308

参考文献 313