引言 1
第一章 压缩映象与迭代法概述 5
1 预备知识 5
1-1 向量与矩阵范数 5
1-2 导数与中值定理 8
2 压缩映象与不动点定理 12
3 同胚映象与单调映象 17
3-1 同胚映象 17
3-2 反函数定理与隐函数定理 20
3-3 单调映象及其应用 23
4 迭代法与收敛速度 26
4-1 迭代法及其收敛性 26
4-2 收敛阶与收敛因子 29
4-3 迭代法的效率 35
第二章 Newton法与Newton型迭代法 38
1 线性化方法与Newton法 38
2 Newton法的若干变型 46
2-1 修正Newton法及其效率分析 46
2-2 带参数的Newton法 50
3 Newtorn松弛型迭代法 54
3-1 N-SOR迭代法 55
3-2 非线性SOR-N迭代法 59
4 Newton法收敛定理与误差估计 62
4.1 非线性优界与Мысовских定理 63
4-2 Newton-Канторович定理 70
4-3 Newton型迭代法收敛定理 76
4-4 仿射不变量收敛定理 77
评注 81
第三章 割线法与拟Newton法 83
1 割线法与离散型Newton法 83
1-1 一般割线法 83
1-2 离散Newton法 85
1-3 两点割线法与n＋1点顺序割线法 87
1-4 改进n点割线法 89
2 割线法的收敛性与效率分析 91
3 Brown方法与Brent方法 98
3-1 Brown方法 98
3-2 Brent方法 101
4 拟Newton法与Broyden方法 104
4-1 拟Ne ton法及其收敛速度 104
4-2 Broyden方法 108
4-3 Broyden方法的收敛性分析 113
4-4 秩2拟Newton法 118
评注 120
第四章 延拓法 123
1 延拓法与延拓性 123
2 数值延拓法 128
3 参数微分法 135
3-1 解的存在性与大范围收敛性 135
3-2 数值求积公式选择与计算步骤 140
3-3 奇异问题的数值方法 145
4 同伦延拓算法 150
评注 152
第五章 在自然偏序下的迭代法 154
1 具有P有界映象的迭代法 154
2 单调迭代法（Ⅰ） 167
3 单调迭代法（Ⅱ） 177
4 单调迭代法应用于具有凸映象的方程组 184
评注 194
第六章 区间迭代法与Moore检验 195
1 区间算法 195
1-1 区间与区间运算 195
1-2 区间向量与区间矩阵 198
1-3 函数的区间扩展 199
2 区间迭代法 201
2-1 区间Newton法 201
2-2 Krawczyk算子 203
2-3 Krawczyk-Hansen算子 205
3 Moore检验 207
4 对分搜索法 215
评注 216
第七章 单纯形算法 218
1 算法基础 218
1-1 单纯形和单纯形剖分 218
1-2 整数标号与Sperner引理 221
1-3 Cohen图 224
2 加层算法与变维数算法 226
2-1 算法的思想 226
2-2 Rn上的K1剖分与J1剖分 227
2-3 加层算法 231
2-4 变维数算法 233
3 三明治法与连续变形法 235
3-1 三明治法-Merrill算法 235
3-2 连续变形法的基本思想 238
3-3 加密剖分J3 239
4 向量标号与单纯形算法效率分析 244
4-1 向量标号与分片线性逼近 244
4-2 向量标号下的单纯形轮迴 246
4-3 数值例子与算法 249
4-4 单纯形算法效率分析 255
评注 257
参考文献 259