非线性方程组的数值解法PDF电子书下载

引言 1

第一章 压缩映象与迭代法概述 5

1 预备知识 5

1-1 向量与矩阵范数 5

1-2 导数与中值定理 8

2 压缩映象与不动点定理 12

3 同胚映象与单调映象 17

3-1 同胚映象 17

3-2 反函数定理与隐函数定理 20

3-3 单调映象及其应用 23

4 迭代法与收敛速度 26

4-1 迭代法及其收敛性 26

4-2 收敛阶与收敛因子 29

4-3 迭代法的效率 35

第二章 Newton法与Newton型迭代法 38

1 线性化方法与Newton法 38

2 Newton法的若干变型 46

2-1 修正Newton法及其效率分析 46

2-2 带参数的Newton法 50

3 Newtorn松弛型迭代法 54

3-1 N-SOR迭代法 55

3-2 非线性SOR-N迭代法 59

4 Newton法收敛定理与误差估计 62

4.1 非线性优界与Мысовских定理 63

4-2 Newton-Канторович定理 70

4-3 Newton型迭代法收敛定理 76

4-4 仿射不变量收敛定理 77

评注 81

第三章 割线法与拟Newton法 83

1 割线法与离散型Newton法 83

1-1 一般割线法 83

1-2 离散Newton法 85

1-3 两点割线法与n＋1点顺序割线法 87

1-4 改进n点割线法 89

2 割线法的收敛性与效率分析 91

3 Brown方法与Brent方法 98

3-1 Brown方法 98

3-2 Brent方法 101

4 拟Newton法与Broyden方法 104

4-1 拟Ne ton法及其收敛速度 104

4-2 Broyden方法 108

4-3 Broyden方法的收敛性分析 113

4-4 秩2拟Newton法 118

评注 120

第四章 延拓法 123

1 延拓法与延拓性 123

2 数值延拓法 128

3 参数微分法 135

3-1 解的存在性与大范围收敛性 135

3-2 数值求积公式选择与计算步骤 140

3-3 奇异问题的数值方法 145

4 同伦延拓算法 150

评注 152

第五章 在自然偏序下的迭代法 154

1 具有P有界映象的迭代法 154

2 单调迭代法（Ⅰ） 167

3 单调迭代法（Ⅱ） 177

4 单调迭代法应用于具有凸映象的方程组 184

评注 194

第六章 区间迭代法与Moore检验 195

1 区间算法 195

1-1 区间与区间运算 195

1-2 区间向量与区间矩阵 198

1-3 函数的区间扩展 199

2 区间迭代法 201

2-1 区间Newton法 201

2-2 Krawczyk算子 203

2-3 Krawczyk-Hansen算子 205

3 Moore检验 207

4 对分搜索法 215

评注 216

第七章 单纯形算法 218

1 算法基础 218

1-1 单纯形和单纯形剖分 218

1-2 整数标号与Sperner引理 221

1-3 Cohen图 224

2 加层算法与变维数算法 226

2-1 算法的思想 226

2-2 Rn上的K1剖分与J1剖分 227

2-3 加层算法 231

2-4 变维数算法 233

3 三明治法与连续变形法 235

3-1 三明治法-Merrill算法 235

3-2 连续变形法的基本思想 238

3-3 加密剖分J3 239

4 向量标号与单纯形算法效率分析 244

4-1 向量标号与分片线性逼近 244

4-2 向量标号下的单纯形轮迴 246

4-3 数值例子与算法 249

4-4 单纯形算法效率分析 255

评注 257

参考文献 259