第1章 椭圆型方程的可解性研究 1
第1节 一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性 3
参考文献 6
第2节 一类半线性椭圆型方程的可解性 7
参考文献 9
第3节 一类半线性椭圆型方程在有界洞型区域内的非负解 10
参考文献 11
第4节 一类半线性椭圆型方程在有界洞型区域内的正解 12
参考文献 14
第5节 一类拟线性椭圆型方程边值问题的可解性 16
参考文献 19
第6节 一类拟线性椭圆型方程的可解性 20
参考文献 23
第7节 一类线性椭圆型方程的爆破解 24
参考文献 27
第8节 一类线性椭圆型方程的弱解 28
参考文献 30
第9节 一类非线性椭圆型方程的可解性 31
参考文献 34
第2章 一维波动方程和热传导方程的分离变量法 35
第1节 特征值与特征函数 37
第2节 分离变量法求一维波动方程和热传导方程定解问题的要点总结 41
第3节 热传导方程初边值问题的可解性 45
第4节 分离变量法与Sturme-Liouville问题 47
参考文献 51
练习题 52
第3章 一维波动方程和热传导方程的Fourier变换 53
第1节 Fourier变换及性质 54
第2节 利用Fourier变换求一维波动方程和热传导方程的定解问题 58
第3节 利用Fourier变换求解微分积分方程 61
第4节 偏微分方程与常微分方程组之间的关系 63
参考文献 65
练习题 66
第4章 一维波动方程和热传导方程的Laplace变换 67
第1节 Laplace变换及性质 68
第2节 利用Laplace变换求一维波动方程和热传导方程的定解问题 73
第3节 利用Laplace变换求解微分积分方程 76
第4节 偏微分方程与常微分方程组之间的关系推广 78
参考文献 79
练习题 80
第5章 位势方程的可解性研究 82
第1节 调和方程的Dirichlet问题 85
第2节 自共轭方程的弱解 87
第3节 算子方程边值问题的可解性 89
第4节 双调和方程边值问题的可解性 92
第5节 Poisson方程的边值问题 94
参考文献 95
附录Ⅰ Fourier变换简表 96
附录Ⅱ Laplace变换简表 99
附录Ⅲ 第2章 练习题参考答案 103
附录Ⅳ 第3章 练习题参考答案 104
附录Ⅴ 第4章 练习题参考答案 105