第1章 导论 1
1.1 风险管理的基本挑战 1
1.2 在险价值 3
1.3 风险管理的进一步挑战 6
第2章 风险管理中的线性代数 9
2.1 向量与矩阵 9
2.2 矩阵代数的应用 15
2.3 特征向量与特征值 18
2.4 正定矩阵 21
第3章 风险管理中的概率论 22
3.1 单变量理论 22
3.1.1 随机变量 22
3.1.2 数学期望 26
3.1.3 方差 27
3.2 多变量理论 27
3.2.1 联合分布函数 28
3.2.2 联合概率密度与边缘概率密度 28
3.2.3 独立性 29
3.2.4 条件概率 29
3.2.5 协方差与相关性 30
3.2.6 均值向量与协方差矩阵 31
3.2.7 随机变量的线性组合 32
3.3 正态分布 33
第4章 最优化工具 35
4.1 微积分背景知识 35
4.1.1 一元函数 35
4.1.2 多元函数 36
4.2 函数优化 38
4.2.1 无约束二次函数 39
4.2.2 有约束二次函数 41
4.3 超定线性方程组 43
4.4 线性回归 44
第5章 投资组合理论（Ⅰ） 51
5.1 收益率的度量 51
5.2 构造最优投资组合 55
5.3 求解最优投资组合问题 58
第6章 投资组合理论（Ⅱ） 63
6.1 两基金的投资理论 63
6.2 最优边界的数学探究 64
6.2.1 最小方差投资组合 64
6.2.2 边界投资组合的协方差 64
6.2.3 最小方差投资组合的相关系数 65
6.2.4 零协方差的投资组合 65
6.3 最优边界的几何探究 66
6.3.1 有效投资组合切线的方程 66
6.3.2 定位零协方差投资组合 68
6.4 对协方差的进一步探索 69
6.5 再审视最优投资组合问题 71
第7章 资本资产定价模型（CAPM） 75
7.1 连接投资组合边界 75
7.2 切线投资组合 78
7.3 资本资产定价模型（CAPM） 79
7.4 资本资产定价模型的应用 80
第8章 风险因子建模 84
8.1 一般因子建模 84
8.2 因子模型的理论性质 85
8.3 基于主成分分析（PCA）的模型 88
8.3.1 二维的主成分分析法 88
8.3.2 多维的主成分分析法 93
第9章 在险价值的概念 98
9.1 在险价值的基本框架 99
9.1.1 抛砖引玉的举例 101
9.1.2 定义在险价值 102
9.2 在险价值的探究 103
9.3 尾部在险价值 106
9.4 谱风险度量 107
第10章 正态分布下的在险价值 110
10.1 在险价值的计算 110
10.2 边际在险价值的计算 111
10.3 尾部在险价值的计算 112
10.4 正态在险价值的次可加性 113
第11章 风险管理中的高级概率论 114
11.1 随机变量的矩 114
11.2 特征函数 116
11.2.1 多个随机变量之和的处理 118
11.2.2 单一随机变量按比例缩放的处理 119
11.2.3 服从正态分布的随机变量 119
11.3 中心极限定理 121
11.4 矩母函数 122
11.5 对数正态分布 123
第12章 其他分布函数综述 126
12.1 Γ分布（伽马分布） 126
12.2 X2分布（卡方分布） 128
12.3 非中心卡方分布 131
12.4 F分布 134
12.5 t分布 137
第13章 金融衍生品的速成课 140
13.1 Black-Scholes定价公式 140
13.1.1 关于资产回报的模型 141
13.1.2 二阶近似 142
13.1.3 Black-Scholes公式 144
13.2 风险中性定价 146
13.3 敏感性分析 148
13.3.1 资产价格的敏感性：delta与gamma 149
13.3.2 时间的敏感性：theta 151
13.3.3 其他敏感性度量方法 152
第14章 非线性在险价值 154
14.1 回顾线性在险价值 154
14.2 非线性投资组合的近似 155
14.2.1 投资组合的delta近似 156
14.2.2 投资组合的gamma近似 157
14.3 衍生投资组合的在险价值 158
14.3.1 多因子delta近似 158
14.3.2 单因子gamma近似 159
14.3.3 多因子gamma近似 160
第15章 时间序列分析 163
15.1 平稳过程 163
15.1.1 简单随机过程 164
15.1.2 白噪声过程 164
15.1.3 随机游走过程 164
15.2 移动平均过程 165
15.3 自回归过程 166
15.4 自回归移动平均过程 168
第16章 最大似然估计法 170
16.1 样本均值与样本方差 172
16.2 统计估计量的精确度 173
16.2.1 样本均值举例 174
16.2.2 样本方差举例 174
16.3 最大似然估计法的魅力 177
第17章 统计估计中的delta方法 179
17.1 理论框架 179
17.2 样本方差 181
17.3 样本偏度与样本峰度 182
17.3.1 偏度分析 183
17.3.2 峰度分析 184
第18章 假设检验 186
18.1 检验的理论框架 186
18.1.1 原假设与备择假设 186
18.1.2 简单假设与复合假设 187
18.1.3 接受域与拒绝域 187
18.1.4 潜在的错误 187
18.1.5 控制检验错误与定义接受域 188
18.2 简单假设检验 188
18.3 检验统计量 191
18.3.1 举例：当方差未知时检验均值 192
18.3.2 检验统计量的P值 193
18.4 复合假设检验 193
第19章 金融损益的统计特性 196
19.1 样本统计分析 199
19.2 实证概率密度与分位数图（Q-Q图） 201
19.3 自相关函数 204
19.4 波动性图 205
19.5 典型事实 207
第20章 波动性模型 208
20.1 风险矩阵模型 209
20.2 ARCH模型 211
20.3 GARCH模型 215
20.3.1 GARCH（1，1）波动性模型 216
20.3.2 回顾风险矩阵模型 218
20.3.3 小结 219
20.4 指数GARCH 219
第21章 极值理论 221
21.1 极端事件的数学理论 221
21.1.1 简单的尝试 222
21.1.2 举例1：损益服从指数分布 223
21.1.3 举例2：损益服从正态分布 223
21.1.4 举例3：损益服从帕累托分布 224
21.1.5 举例4：损益服从均匀分布 224
21.1.6 举例5：损益服从柯西分布 225
21.1.7 极值定理 226
21.2 吸引域 226
21.3 极端在险价值 230
21.4 存在的实际问题 232
21.4.1 参数估计 233
21.4.2 临界值的选择 234
第22章 模拟模型 236
22.1 估计分布的分位数 236
22.2 历史模拟 241
22.3 蒙特卡洛仿真模拟 243
22.3.1 楚列斯基算法 244
22.3.2 产生随机变量 246
第23章 VaR的其他方法 252
23.1 t分布的假设 252
23.2 对正态分布假设的修正 256
第24章 后验测试 260
24.1 量化VaR的表现 261
24.2 检验VaR异常的比例 261
24.3 检验VaR异常的独立性 263
参考文献 267